Основы логики и логические основы компьютера

· Зиновьева Татьяна Александровна, учитель информатики

Разделы: Преподавание информатики

Изучение темы рассчитано на 6 часов в 10-х классах.

При объяснении нового материала используется презентация (Приложение 1).

Основные цели:

1. Познакомить учащихся с основными понятиями алгебры логики: логические константы, переменные, функции, элементарные логические операции, логические выражения.

2. Научить строить таблицу истинности по заданному логическому выражению.

3. Изучить законы алгебры логики.

· Логика – наука о формах и способах мышления

· Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления

· Алгебра логики – булева алгебра. Цель алгебры логики – описание поведения и структуры логических схем

Формы мышления

Истинные высказывания правильно отражают свойства и отношения реальных вещей.

Ложные высказывания не соответствуют реальной действительности.

Алгебра высказываний

· Объекты алгебры логики – высказывания.

· Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами.

· Каждому логическому высказыванию ставится в соответствие логическая переменная, которое принимает значение “истина” или “ложь”. А=1 – истина, В=0 – ложь.

· Составные высказывания образуются из простых с помощью союзов “и”, “или”, которые в алгебре логики заменяются на логические операции.

Высказывания:

· Истинное высказывание правильно отражает свойства и отношение реальных вещей (2*2=4).

· Ложное высказывание не соответствует реальной действительности (2*2=5).

Виды высказываний:

1. Простые и сложные.

2. Истинные и ложные.

Логические операции

· Логическое умножение – И – коньюнкция – AND.

· Логическое сложение – ИЛИ – дизъюнкция –OR.

· Логическое отрицание – НЕ – NOT.

Логические операции задаются таблицами истинности.

Операция “ИЛИ” – “OR” – операция логического сложения:

Операция “И” – “AND” – операция логического умножения:

Операция “НЕ” – “NOT” – операция логического отрицания:

Импликация – логическое следование:

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации)ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)

Эквиваленция – равнозначность:

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности,истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Логические выражения и таблицы истинности

· Логическое выражение – это выражение, которое включает в себя логические переменные, объединенные логическими операциями

· Таблица истинности определяет истинность или ложность составного высказывания

Пример

Определить истинность или ложность логического высказывания:

A AND B OR C AND A

A & B OR C & A

A ^ B OR C ^ A

Алгоритм построения таблицы истинности, по логическому выражению:

1. Посчитать кол-во переменных в лог. Выражении n=

2. Определить число строк в таблице, которое равно m=2ⁿ

3. Посчитать кол-во логических операций k=

4. Определить кол-во столбцов в таблице k 2=n+k=

5. Заполнить столбцы входными переменными.

6. Ввести название столбцов, с учётом порядка действий:

Инверсия, логическое умножение, логическое сложение.

Логическая функция.

Любое логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию.

Логической функцией называют функцию F(x₁, x₂, …x_n) – функция от логических переменных, которая может принимать значения либо логического “0”, либо логической “1”. Для каждой логической функции имеется таблица истинности логической функции.

Логическая функция может быть задана табличным способом или в виде соответствующих формул.

Каждая логическая функция 2-х аргументов имеет 4 возможных набора значений аргументов: 00, 01, 10, 11.

N = 2⁴ = 16 различных логических функций.

Законы алгебры логики:

Закон тождества

A = A

Закон непротиворечия

A & not A = 0

Закон исключения третьего

A and not A = 1

Закон двойного отрицания

Not (not A) =1

Закон Де Моргана

· Not (A & B) = not A or not B

· Not (A or B) = not A & not B

Правила коммутативности:

· A & B = B & A

· A or B = B or A

Правила ассоциативности

· (A & B) & C = A & (B & C)

· (A or B) or C = A or (B or C)

Правила дистрибутивности

· (A & B) OR (A & C) = A & (B OR C)

· (A or B) & (A or C) = A or (B & C)

Правила равносильности

· A or A = A

· A & A = A

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 3
• 45