Модель розподілу потоку енергії яка споживається приводом барабанного млина.
Найенергоємніша операція процесу збагачення - подрібнення руди - здійснюється кульовим млином із синхронним приводом. При цьому загальний вид моделі розподілу потоку енергії, яка споживається кульовим млином із синхронним приводом, відповідає загальній моделі потоку енергії, яка споживається механізмом з приводом при безперервній роботі, показаній на рис. 3.5.
Рисунок 3.5. - Модель розподілу потоку енергії, яка споживається механізмом з електроприводом при безперервній роботі.
Математичний опис такої моделі з наступною реалізацією її на ЕОМ дозволить детально вивчити вплив різних факторів на енергоспоживання кульового млина і виявити можливості оптимізації роботи електроприводу з метою економії електроенергії, котра витрачається.
При цьому слід враховувати, що вплив таких факторів, як величина кульового завантаження, продуктивність, частота обертання, крупність вихідного і кінцевого продуктів, тип і стан футерування на витрати електроенергії кульовими млинами досліджений раніше. Для кожної конкретної збагачувальної фабрики витрати електроенергії повинні враховуватися за наведеною раніше методикою, при цьому режим роботи системи: кульовий млин - синхронний двигун слід розглянути окремо, враховуючи такі характерні особливості:
- коливальні режими потужних синхронних машин, які працюють з незмінним навантаженням, мають, звичайно, короткочасний характер і супроводжують їхній перехід з одного встановленого режиму в інший. У цьому випадку коливання будуть вільними і здійснюватимуться з частотою, яка визначається параметрами електродвигуна і ступенем його збудження;
- автоколивання виникають, як правило, у нелінійних електромеханічних системах з протяжними механічними елементами, наприклад, валами. До такої системи належить привод тихохідного кульового барабанного млина;
- автоколивання у системі СД-ШМ нелінійно залежать від характеристики тертя кульового завантаження за броню млина у функції відносної швидкості обертання барабана [68]. При цьому втрати при навантаженні перекриваються за рахунок енергії, яка споживається синхронним двигуном з мережі.
Система СД-ШМ має три ступені свободи і може бути описана системою диференційних рівнянь:
(3.1)
де 
- приведені до валу моменти інерції відносно ротора двигуна, барабана млина і кульового завантаження;
- кути обертання мас відносно двигуна, барабана і кульового завантаження;
СВ – жорсткість приводного валу двигуна млина;
- коефіцієнти, які враховують дисипативні втрати енергії у пружних елементах і при терті кульового завантаження за футерівку;
mg – вага кульового завантаження;
І – радіус інерції кульового завантаження;
- швидкість обертання барабана відносно кульового завантаження;
Мо – електромагнітний момент двигуна.
Кульове завантаження млина показане фізичним маятником з точкою підвісу на осі барабана (рис. 3.6).
Рисунок 3.6 - Схема електромеханічної системи СД-ШМ з кутами обертання мас двигуна і барабана
Після руху до електричних кутів обертання мас рівняння (3.1) перетворюється до такого вигляду:
(3.2)
де 
- кути обертання мас відповідно двигуна барабана і кульового завантаження в електричних радіанах;
- число пар полюсів електродвигуна.
Для системи, яка розглядається, введені дві пари осей d, q і d1, q1, закріплених відповідно на роторі двигуна і шестерні барабана (рис.2,б), звідки
, (3.3)
де 
- синхронний час.
Перетворивши вираз і розділивши всі складові на базисний момент машини 
, отримаємо:
(3.4)
де 
- базисна потужність синхронного двигуна;
- механічні постійні мас, що обертаються;
- оператор диференціювання за синхронним часом.
Швидкість двигуна матеріалу в барабані млина визначається за виразом:
Швидкість руху матеріалу в барабані млина визначається за виразом:
(3.5)
де n – частота обертання барабана, об/хв;
D - внутрішній діаметр барабана, м;
- кут природного відкосу матеріала у барабані, грд.
Час проходження матеріалу з кульовим завантаженням у шарі, який піднімається, за виразом:
(3.6)
де 
- середня швидкість підйому, м/хв, яка визначається за формулою:
(3.7)
де hm – висота шару зайнятого матеріалу з кульовим завантаженням;
hсе – висота шару, що обсипається.
Висота шару, зайнятого матеріалом з кульовим завантаженням, дорівнює:
де R – внутрішній радіус барабана млина, м.
Відношення часу перебування у шарі, що піднімається, визначається залежністю
(3.8)
Приймаємо вагу 
при цьому довжина дуги барабана, зайнятого завантаження, визначається за виразом:
(3.9)
Після підставлення hсе, hM і виразу 3.22 у рівняння швидкості підйому 3.19, отримаємо:
(3.10)
Швидкість руху матеріалу залежить від частоти обертання барабана млина n і кута природного відкосу .
Причому кут є функцією коефіцієнта тертя кульок і частоти обертання барабана млина, які пов'язані залежністю:
, (3.11)
g - прискорена вільного падіння;
fтр- коефіцієнт тертя кульок об футерівку.
Частота обертання барабана млина визначається моментом на валу приводного двигуна, який дорівнює:
, (3.12)
На рис. 3.7 наведений характер зміни електромагнітного моменту приводного двигуна СДСЗ-2000-100 кульового млина.
В одержаній залежності можна виділити дві періодичні складові частоти 0,8 Гц і 8,1 Гц. Низька частота викликана проковзуванням кульового навантаження у барабані млина і є первинною відносно електромеханічної системи СД-ШМ. Висока частота відповідає власним коливанням валу.
Із наведеного вище зрозуміло, що швидкість руху матеріалу при постійному заповненні барабана млина залежить від частоти обертання і кута природного відкосу матеріалу в барабані млина який надає рух на момент завантаження, що призводить до коливання швидкості та електромагнітного моменту синхронного двигуна млина.