Истинная и абсолютная бесконечности.
Бесконечное в его простом понятии можно рассматривать, прежде всего, как новую дефиницию абсолютного…»[23, с. 31], ¾ этими словами начинает раздел «Бесконечность» в книге «Наука логики» Г. В. Ф. Гегель.
В трёхмерном физическом мире, где всё рассчитано и измерено Абсолютной бесконечности не может быть. Человек как конечномерный субъект, допуская самую большую протяжённость во времени и пространстве, подспудно предполагает, что не существует ни какого начала и конца пространству и времени. Это и есть Абсолютное или Беспредельное пространство и время. Предполагая их существование, человек не может познать их через конечные понятия, и описать положительными характеристиками при помощи конечных метрик, математических понятий и логических построений. «Истинная бесконечность в точном смысле слова заключается лишь в абсолютном, которое предшествует всякому соединению и не образовано прибавлением частей», ¾ читаем у Г. В. Лейбница[25, с. 157]. Абсолютная бесконечность недоступна нашему исследованию не потому, что она имеет другую природу и подчиняется другим законам, нежели наш материальный мир, а исключительно потому, что Абсолютная бесконечность находится вне сферы действия наших органов чувств. Вследствие этого задаётся вопрос: существуют ли истинная и абсолютная бесконечности? Этот вопрос является краеугольным камнем оснований, как философии, так и математики. На него можно дать утвердительный ответ: да, существует.
Греки считали актуальную бесконечность недопустимым понятием, вспомним выражение Аристотеля: «Актуально бесконечное не существует». Это высказывание наложило отпечаток на всю математику. В математике истинная и абсолютная бесконечности не рассматриваются и, практически, не используются, у них даже нет математических символов. Единственным математиком, поставивший вопрос о существовании абсолютной бесконечности, был Г. Кантор, но и он не отличал понятие актуальной бесконечности от абсолютной.
В философии только небольшая часть философов исследовала это понятие. Среди них следует отметить Н. Кузанского, Г. В. Ф. Гегеля, Ф. В. Й Шеллинга и В. С. Соловьёва. В. Ф. Гегель в приведенной выше формулировке ясно дал понять, что абсолютная бесконечность существует. Аналогичную позицию занял Ф. В. Й Шеллинг: «Поскольку философия полностью находится в сфере бесконечного и над ней нет, как для математики, высшей рефлексии, она объединяет все рефлексии в самой себе, её должна всё время сопровождать рефлексия её собственной сущности; она не только знание, но всегда и необходимо одновременно и знание этого знания, но только не в бесконечном продвижении, а во всегда в наличной бесконечности»[93, с. 5]
Как же исследовать, познать и понять эту Абсолютную сущность? Для того чтобы синтетически рассмотреть Абсолютную бесконечность необходимо решить два вопрос:
- на каком языке рассматривать это явление;
- при помощи каких логических выводов исследовать это понятия: дедуктивных или индуктивных
На первый вопрос ответ довольно прост ¾ на математическом языке геометрии и алгебры, вследствие гибкости и универсальности языка математики.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся высказываниями Прокла и Хао Вана. Прокл: «Всё божественное вследствие своего сверх сущностного единства само по себе неизреченно и неведомо ни для какого вторичного; но оно познаваемо и постигаемо через причастное ему»[94, с. 170]. Хао Ван: «Чрезвычайно важной целью математической деятельности является открытие методов, с помощью которых бесконечное может изучаться конечным интеллектом»[95]. Эти высказывания чётко дают ответ, что данную проблему необходимо решать при помощи индуктивной логики.
Причастное Абсолюту есть актуальная бесконечность. Поэтому при её помощи необходимо сначала сконструировать саму категорию истиной бесконечности как таковой, бесконечности в себе, первоначальной научной абстракции, которая определяет онтологические особенности философских, математических и физических принципов и снабдить её символом, способным отразить в принципе всю бесконечность существующего мира. Затем на основании истинной бесконечности создать Абсолютную бесконечность.
Принцип построения истинной бесконечности дан в работах Гегеля, Шеллинга, Вл. Соловьёва и Н. Кузанского. Истинная бесконечность по Гегелю получается тогда, когда бытие сливается со своим инобытием: «Бесконечное есть, и оно есть в более интенсивном смысле, чем первое непосредственное бытие; оно истинное бытие, возвышение над пределом… оно в то же время есть отрицание некоторого иного, конечного»[23, с.131].
Под идеальной бесконечностью Шеллинг понимал непрерывное временное поле, в котором развёртывается деятельность природы и человека: «Эта абсолютная продуктивность8 должна перейти в эмпирическую природу. В понятии абсолютной продуктивности мыслится понятие идеальной бесконечности. Идеальная бесконечность должна стать эмпирической. Но эмпирическая бесконечность есть бесконечность становления. Любой бесконечный ряд ¾ не что иное, как отображение интеллектуальной или идеальной бесконечности. Изначально бесконечен тот ряд (идеал всех бесконечных рядов), в котором развёртывается наша интеллектуальная бесконечность, время». [96, с. 194]. Но время, согласно[5] неподвижное обратное одномерное пространство (кривизна), поэтому нельзя согласится с мнением Шеллинга, наша же интеллектуальная бесконечность развёртывается в непрерывном пространстве-движении.
Далее он говорит, что необходимо синтезировать из двух противоположных бесконечностей некую третью: «...Одна из этих деятельностей, будучи неограниченной, произвела бы положительное бесконечное, другая ¾ при том же условии ¾ отрицательное бесконечное. В совместном продукте должны, следовательно, обнаруживаться следы обеих деятельностей, одна из которых в своей беспредельности произвела бы положительно бесконечное, другая ¾ отрицательно бесконечное. Но, далее, эти деятельности не могут быть абсолютно противоположны друг другу, не будучи деятельностями одного и того же тождественного субъекта. Следовательно, они не могут быть и соединены в одном и том же продукте без некоторой третьей, синтезирующей их деятельности. Поэтому в продукте помимо следов обеих названных
8 бытие природы
деятельностей должен быть обнаружен и след некой третей деятельности, синтезирующей две противоположные деятельности» [97, с. 320].
«По смыслу слова «абсолютное» значит, во-первых, отрешённое от чего-нибудь, освобождённое и, во-вторых, завершённое, законченное, полное, всецелое», ¾ пишет Вл. Соловьёв[98, т.1, с. 703]. В значении слова «абсолютное» по Вл. Соловьёву заключается два логических определения: в первом значении оно берётся само по себе, в котором нет ничего другого, в котором нет конечного бытия; во втором значении оно обладает всем, имеющее всё в себе. С математической точки зрения первое значение есть 0, а второе значение есть ¥. Оба значения определяют «абсолютное», следовательно «абсолютное» должно содержать и 0 и ¥.
Н. Кузанский следующим образом определяет построение Абсолюта: «Максимальное количество максимально велико, минимальное количество максимально мало; освободи теперь максимум от количества, вынеся мысленно за скобки «велико» и «мало», и ясно увидишь совпадение максимума и минимума…»[99. Т.1. С. 54].
Таким образом, все эти четыре великих философа полагают, для того чтобы поучить истинную или идеальную бесконечность необходимо объединить две противоположные бесконечности: ¥ и 0.
За основу построения истинной и абсолютной бесконечности пространства примем эти положения философов. Возьмём внешнюю протяжённость материального мира в виде АБ f¥ и объединим её с внутренней протяжённостью материального мира f0, получим выражение истинной бесконечности:
¥f & f0 (1.6)
Символ f в записи (1.6) указывает на то, что актуальные бесконечности ¥f и 0f объединены в любом своём начале, и в этом начале находится познающий субъект (человек), поэтому истинная бесконечность, как таковая, не имеет ни начала, ни конца. Полученная запись (1.6) истинной бесконечности соответствует так называемому «второму» (первое Единое) платоновскому началу ¾ «большому» и «малому» или неопределённой двоицы, из которой происходит материя9. Математическая запись (1.6) точно соответствует словам Э. Левинаса о бесконечном: «Идея бесконечного это способ бытия ¾ бесконечное осуществление бесконечного. Бесконечность не может сперва быть, а потом обнаруживать себя. Её бесконечное осуществление производится как обнаружение, как внедрение в «я» идеи бесконечного»[100, с. 70].
Существование бесконечности бесконечно большого и бесконечности бесконечно малого, между которыми расположен человек, подвергло Б. Паскаля в религиозный трепет. «Кто задумается над этим, тот устрашится самого себя, и, сознавая себя заключённым в этой величине, которая определила ему природа между двумя безднами ¾бесконечности и ничто¾, он будет трепетать при виде этих чудес…»[101, c. 183].
Абсолютная бесконечность не имеет начала, следовательно, необходимо записать выражение (2.7) без финитных знаков:
¥ & 0 (1.7)
Этой записью мы, освободив максимум и минимум от количества и человека,
9 Такое учение отсутствует в диалогах Платона, но на него очень часто ссылается Аристотель в «Метафизике». Вот, что пишет Александр Афродизский, ссылаясь на работу Аристотеля « О Благе»: «Платон полагал, что Единое и неопределённая двоица ¾ первые начала чувственных вещей. Он также определял Неопределённую двоицу как умопостигаемое, называл её Беспредельным (apeion). Как начала он устанавливал «большое» и «малое», обозначая их как Беспредельное»[102, с. 309].
объединили обе бесконечности в одно целое, но познающему субъекту в этой бесконечности нет места!