с помощью методов линейного программирования

Эмитент/ вид ценных бумаг Доходность, % годовых ( С j ) Коэффици- ент покрытия ( А 1j ) Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) Относительная лик –видность (А3j) Z-счет Альтманa (A4j )
1.Ленинградский металличес-кий завод 1,02 0,0266(6) 0,1092264
2. Северо- западное пароходство 3. ГКО 68,75     210,77 1,52     0,3618     1,5 0,0566(6)     1,099003    
             

 

Перед нами стоит следующая задача - найти MAX целевой функции вида:

F (Х) = 55,56 * Х1 + 25 * Х2 + 207,6923 * Х3

При этом мы имеем следующую систему ограничений:

 

где Хi - доля бумаг i-го вида в портфеле

Используя методы линейного программирования для решения поставленной задачи мы получим, что при существующих ограничениях задача не имеет решения, то есть невозможно сформировать портфель ценных бумаг с заданными характеристиками.

Имеется несколько выходов из этой ситуации:

·изменить состав портфеля: необходимо выбрать фирмы, имеющие более лучшие показатели своей деятельности, а именно - коэффициенты, характеризующие надежность ценных бумаг. В нашей ситуации данный путь неприемлем, так как мы имеем дело с жестко заданным набором бумаг;

·изменить/удалить некоторые критерии (ограничения), учитываемые при формировании портфеля. При этом необходимо помнить то, что формируемый портфель должен иметь умеренно-консервативный характер, то есть уменьшать ограничения можно до определенного предела, стараясь не увеличивать риск вложений.

 

В нашей системе наибольшее влияние на получение конечного результата оказывают два показателя: коэффициент покрытия и Z-счет Альтмана.

Сначала попробуем удалить ограничения по этим показателям из нашей системы. Она примет следующий вид:

 

Выполним пересчет и получим следующие результаты (табл. 6):

 

Таблица 6. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг ОАО «Северо - Западное пароходство» АООТ «Ленинградский металлический завод» ГКО Требования к итоговым показателям Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj) 55,56 207,692 МАХ 123,89007  
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) 0,18 0,27 — >0,1 0,1  
Относительная ликвидность (А3j) 0,84 0,2 — >0,45 0,45  
Доля бумаг в портфеле 53% 2% 45% = 100 %    
В стоимостном выражении 531 970 650р. 15 723 271р. 452 306 082р. =1 000 000 000р.    

 

При данном соотношении бумаг в портфеле значения исключенных показателей будут следующими:

Коэффициент покрытия (А1j)— 0,8246331

Z-счет Альтмана (А4j) — 0,5863477

Это будут минимальные значения данных показателей. Увеличивая эти значения можно найти максимальную величину, при которой задача еще будет иметь решение:

Коэффициент покрытия (А1j)— 0,912

Z-счет Альтмана (А4j) — 0,659394

Портфель при этих значениях будет иметь следующую структуру :


 

Таблица 7. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг ОАО «Северо - Западное пароходство» АООТ «Ленинградский металлический завод» ГКО Требования к итоговым показателям Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj) 55,56 207,692 МАХ 116,41292  
Коэффициент покрытия (А1j) 1,52 1,02 —   0,912  
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) 0,18 0,27 — >0,1 0,1  
Относительная ликвидность (А3j) 0,84 0,2 — >0,45 0,45  
Z-счет Альтмана (А4j) 1,09899 0,109219 —   0,659394  
Доля бумаг в портфеле 60% 0% 40% = 100 %    
В стоимостном выражении 600 000 000р. -р. 400 000 000р. =1 000 000 000р.    

 

Но при таком соотношении не выполняется одно из важнейших требований - диверсификация портфеля, то есть присутствие в портфеле всех видов бумаг. Один из вариантов соотношения, при котором выполняется вышеуказанное требование представлен в таблице 6:


Таблица 8. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг ОАО «Северо - Западное пароходство» АООТ «Ленинградский металлический завод» ГКО Требования к итоговым показателям Итоговая величина
Доходность, % годовых (Сj) 55,56 207,692 МАХ 123,33474  
Коэффициент покрытия (А1j) 1,52 1,02 —   0,84  
Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) 0,18 0,27 — >0,1 0,1  
Относительная ликвидность (А3j) 0,84 0,2 — >0,45 0,45  
Z-счет Альтмана (А4j) 1,09899 0,109219 —   0,659394  
Доля бумаг в портфеле 55,026% 0,352734% 44,621% = 100 %    
В стоимостном выражении 550 264 550р. 3 527 337р. 446 208 113р. =1 000 000 000р.    

 

Итак, окончательно сформированный портфель ценных бумаг будет иметь следующую структуру :

 

Таблица 9. Структура портфеля ценных бумаг

Эмитент/ вид ценных бумаг ОАО «Северо - Западное пароходство» АООТ «Ленинградский металлический завод» ГКО
Доля бумаг в портфеле 55,026% 0,352734% 44,621%
В стоимостном выражении 550 264 550р. 3 527 337р. 446 208 113р.

Приложение 1.

Динамика курсов акций в сентябре 2009 – январе 2010 г.

По согласованию с научным руководителем магистранта данная работа расчетного характера может быть заменена работой реферативного или расчетного характера, сформулированной в соответствии с темой магистерской диссертации.