Построение линейной регрессионной модели на основе ПФЭ.
Область возможного изменения факторов объекта исследования представляется соответственно 
и 
ед.вр.-1. В качестве центра плана эксперимента выберем точку М0 в факторном пространстве с координатами λ=5ед.вр.-1, μ=6ед.вр.-1, интервалы варьирования факторов соответственно равны λ=1,4 ед.вр.-1, μ=1,5ед.вр.-1
Для стандартизации масштабов факторов вычислим значения нижнего и верхнего уровня согласно выражению (2.2) в [5] и сведем результаты в таблицу 1.
Условия проведения ПФЭ в точке М0
Таблица 1.
| Характеристика плана | Стандартный масштаб xi | Натуральный масштаб | |
| x1= λ, ед.вр.-1 | x2= μ, ед.вр.-1 | ||
| Нулевой уровень | |||
| Верхний уровень | +1 | 6,4 | 7,5 |
| Нижний уровень | -1 | 3,6 | 4,5 |
Составим матрицу эксперимента с учетом рандомизации опытов. В таблице 2 представлены результаты параллельных опытов и вычислены среднее значение отклика и дисперсия для каждой точки факторного пространства соответственно соотношениям (2.3) и (2.4) в [5].
Результаты эксперимента.
Таблица 2.
| № | x0 | x1 | x2 | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | ycp | s2yi |
| -1 | -1 | 209,79 | 186,17 | 188,54 | 188,05 | 194,36 | 193,38 | 93,56 | ||
| -1 | 120,78 | 119,29 | 123,12 | 124,35 | 124,29 | 122,37 | 5,04 | |||
| -1 | 100,21 | 123,07 | 121,39 | 118,99 | 116,45 | 116,02 | 84,39 | |||
| 31,58 | 27,29 | 22,37 | 34,64 | 33,90 | 29,96 | 26,17 |
Проведем анализ воспроизводимости опыта на основе критерия Кохрена в соответствии с (2.5) в [5]: Gрасч=0,447, табличное значение критерия определяем при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы γ1=m-1=4, γ2=N=4, получаем Gтабл(α;γ1;γ2)=0,639. Так как Gрасч< Gтабл, опыт является воспроизводимым, и его результаты можно использовать для оценки коэффициентов регрессионного уравнения.
В соответствии с расчетным соотношением (2.6) в [5] можно определить коэффициенты регрессионной модели. Для анализа значимости коэффициентов необходимо вычислить погрешности определения коэффициентов модели и расчетное значение t – критерия Стьюдента на основании соотношений (2.7)-(2.9) в [5]. Результаты расчетов приведены в таблице 3.
Результаты анализа значимости коэффициентов.
Таблица 3.
| b0 | b1 | b2 | |
| коэффициенты регрессионной модели | 115,43 | -39,27 | -42,44 |
| tрасч | 71,390 | 24,287 | 26,248 |
| вывод | зн | зн | зн |
Для принятия решения о значимости коэффициентов уравнения регрессии расчетное значение критерия Стьюдента tрасч сравнивается с табличным значением. Табличное значений критерия Стьюдента tтабл выбирается при уровне значимости α=0,05 и степени свободы γ=N(m-1)=16, tтабл=2,12. Неравенство tрасч >tтабл выполняется для всех коэффициентов регрессионной модели, поэтому они все считаются значимыми и включаются в модель.
Проверка адекватности построенной модели выполняется в соответствии с критерием Фишера (2.11) в [5]. Согласно выражению (2.9) в [5] дисперсия воспроизводимости равна s2воспр=52,29, остаточная дисперсия в соответствии с (2.10) в [5] составляет s2ост= 56,63, Расчетное значение критерия Фишера (2.11) в [5] равно Fрасч=1,09. Табличное значений критерия Фишера Fтабл выбирается при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы 
и 
, Fтабл=4,49. Неравенство Fрасч< Fтабл выполняется, поэтому построенная регрессионная модель считается адекватной экспериментальным данным.
Перейдем от кодированных значений факторов к натуральному исчислению в соответствии с выражением (2.2) в [5] и условиями проведения эксперимента в таблице 1:
. (3)
Таким образом, выражение (3) представляет характер изменения среднего числа обработанных заявок в вычислительной системе в течение времени T в области изменения параметров системы 3,6≤λ≤6,4 ед.вр.-1, 4,5≤μ≤7,5 ед.вр.-1.
Для определения направления возрастания функции отклика вычислим градиент:
. (4)
Выражение (4) определяет направление поиска оптимума функции отклика из текущего центра плана с координатами М0= (5,6).
На этом выполнение первого этапа задания на научно-исследовательскую практику (осенний семестр) завершается.