МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 2 страница. 3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 3м, b = 6м, с = 2м, q = 20кН/м, F1 = 60кН, F2 = 80кН,
m = 20кН·м, α = 450.
q F1 F2
α m x
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA q F1 F2y
mA m х
HA А F2x
Fq
1,5 1,5
3 6 2
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA:
4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
HA = кН;
mA = кН.
ВАРИАНТ №6
Задача №1.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.
Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, d = 6м, e = 1м, q = 10кН/м, F1 = 20кН,
F2 = 40кН, m = 40кН·м, α = 600.
q F2
m α
А В
F1
a b c d e
Рис.1
Определить: реакции опор VА, НА, VВ.
Решение.
y
VA m VB F2y
x
Fq1 HA Fq2 F1 F2x
1 1 2 2
2 4 2 6 1
Рис. 2
1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора – реакцию VВ (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (Fq1), другая на участке «b»(Fq2):
b =
и чертим расчетную схему балки (рис.2).
1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1);
(3).
2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VB:
Из уравнения (3) находим VA:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, q = 10кН/м, F1 = 20кН, F2 = 40кН,
m = 40кН·м, α = 600.
y
q F1 F2
α m x
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA q F1 F2y
mA m х
HA А F2x
Fq
1 1
2 4 2
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA:
4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
HA = кН;
mA = кН.
ВАРИАНТ №7
Задача №1.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.
Дано: а = 1м, b = 6м, с = 1м, d = 4м, e = 1м, q = 20кН/м, F1 = 80кН,
F2 = 40кН, m = 20кН·м, α = 600.
F1 q F2
α m
А В
a b c d e
Рис.1
Определить: реакции опор VА, НА, VВ.
Решение.
y
F1 VA F2y VB
x
Fq1 HA Fq2 F2x m
0,5 0,5 3 3
1 6 1 4 1
Рис. 2
1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора – реакцию VВ (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (Fq1), другая на участке «b»(Fq2):
b =
и чертим расчетную схему балки (рис.2).
1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1);
(3).
2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VB:
Из уравнения (3) находим VA:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 1м, b = 6м, с = 1м, q = 20кН/м, F1 = 80кН, F2 = 40кН,
m = 20кН·м, α = 600.
y
q F2
m α x
А F1
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA q F2y
mA m х
HA А F2x
Fq F1
3 3
1 6 1
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA:
4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
HA = кН;
mA = кН.
ВАРИАНТ №8
Задача №1.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.
Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, d = 4м, e = 1м, q = 40кН/м, F1 = 40кН,
F2 = 60кН, m = 10кН·м, α = 450.
F1 q F2
α m
А В
a b c d e
Рис.1
Определить: реакции опор VА, НА, VВ.
Решение.
y
F1 VA q F2y VB
x
Fq1 HA Fq2 F2x m
1 1 2 2
2 4 2 4 1
Рис. 2
1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора – реакцию VВ (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (Fq1), другая на участке «b»(Fq2):
b =
и чертим расчетную схему балки (рис.2).
1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1);
(3).
2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VB:
Из уравнения (3) находим VA:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 2м, b = 4м, с = 2м, q = 40кН/м, F1 = 40кН, F2 = 60кН,
m = 10кН·м, α = 450.
y
q F2
m α x
А F1
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA q F2y
mA m х
HA А F2x
Fq F1
2 2
2 4 2
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA:
4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
HA = кН;
mA = кН.
ВАРИАНТ №9
Задача №1.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.
Дано: а = 2м, b = 3м, с = 2м, d = 6м, e = 2м, q = 10кН/м, F1 = 40кН,
F2 = 60кН, m = 20кН·м, α = 300.
F1 q F2
α m
А В
a b c d e
Рис.1
Определить: реакции опор VА, НА, VВ.
Решение.
y
F1 VA q F2y VB
x
Fq1 HA Fq2 F2x m
1 1 1,5 1,5
2 3 2 6 2
Рис. 2
1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора – реакцию VВ (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «а» (Fq1), другая на участке «b»(Fq2):
b =
и чертим расчетную схему балки (рис.2).
1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1);
(3).
2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VB:
Из уравнения (3) находим VA:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 2м, b = 3м, с = 2м, q = 10кН/м, F1 = 40кН, F2 = 60кН,
m = 20кН·м, α = 300.
y
q F2
m α x
А F1
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA q F2y
mA m х
HA А F2x
Fq F1
1,5 1,5
2 3 2
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA:
4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
HA = кН;
mA = кН.
ВАРИАНТ №10
Задача №1.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.
Дано: а = 1м, b = 3м, с = 3м, d = 4м, e = 1м, q = 20кН/м, F1 = 40кН,
F2 = 20кН, m = 10кН·м, α = 300.
F1 q
m х
А α В
F2
a b c d e
Рис.1
Определить: реакции опор VА, НА, VВ.
Решение.
y
m VA F1 q VB
x
HA F2y F2x Fq1 Fq2
2 2 0,5 0,5
1 3 3 4 1
Рис. 2
1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VА (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора – реакцию VВ (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет две – одна на участке «d» (Fq1), другая на участке «e»(Fq2):
e =
и чертим расчетную схему балки (рис.2).
1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1);
(3).
2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VB:
Из уравнения (3) находим VA:
3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:
Ответ:
Опорные реакции балки равны:
VA = кН;
VB = кН;
HA = кН.
Задача №2.
Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.
Дано: а = 1м, b = 3м, с = 3м, q = 20кН/м, F1 = 40кН, F2 = 20кН,
m = 10кН·м, α = 300.
y
F2 q
x
А α m
F1
a b c
Рис.3
Определить: реакции опоры VА, НА, mА.
Решение.
y
VA F2 q
mA х
HA А F1x m
F1y Fq
1,5 1,5
1 3 3
Рис.4
1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции VА (вертикальная), НА (горизонтальная), mA(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:
и чертим расчетную схему балки (рис.4).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:
(1)
(2)
(3)
3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим НА:
Из уравнения (2) находим VA:
Из уравнения (3) находим mA: