П л о с к и х ч о т и р и л а н к о в и х м е х а н і з м а х
С и н т е з к і н е м а т и ч н и х с х е м м е х а н і з м і в з н и ж ч и м и п а р а м и
При проектуванні механізму дуже часто треба вирішувати таку задачу: за вибраною структурною схемою й заданою кінематичною характеристикою визначити розміри ланок проектованого механізму, при яких він здійснював би необхідні рухи. Така задача називається синтезом кінематичної схеми механізму.
У м о в а і с н у в а н н я к р и в о ш и п у в
п л о с к и х ч о т и р и л а н к о в и х м е х а н і з м а х
Важливою кінематичною характеристикою при синтезі механізму є можливість провертатись його ланок (наявність у ньому одного або двох кривошипів), яка залежить від співвідношення довжин ланок [1]. Спершу розглянемо плоский шарнірний чотириланковик АВСD (рис.9.1,а) з довжинами ланок а, b, c і d .
Для того щоб ланка АВ могла бути кривошипом, вона повинна при обертанні пройти послідовно через крайні ліве (АВ1) і праве (АВ3) положення.
Припустивши, що а – довжина самій короткій ланки, d – самого довгого, і, використовуючи відоме співвідношення між довжинами сторін трикутника (довжини сторін трикутника менше суми довжин двох інших його сторін), запишемо такі нерівності:
з ∆ B1C1D d + a < b + c (9.1)
з ∆ B3C3D d - a < b + c (9.2)
Незалежно від співвідношення довжин b і c нерівномірність (9.1) завжди забезпечує виконання нерівності (9.2). Якщо ж самою довгою ланкою є ВС або CD (b > с > d або c > b > d), то нерівність (9.1) тільки збільшується.
Позиції АВ2 і АВ4 характеризують крайні положення коромисла CD. Ланка ВС згідно рис.9.1,а не виконує повного оберту відносно стійки AD і тому є шатуном.
Нерівність (9.1) дозволяє дати загальне формулювання умови обертання ланки плоского шарнірного чотириланковика, а саме – найкоротша ланка шарнірного чотириланковика може бути кривошипом, якщо сума довжин найкоротшої та найдовшої ланок менше суми довжин інших ланок. Це положення носить назву п р а в и л а Г р а с г о ф а.
Застосовуючи це правило, шарнірні чотириланковики поділяють на три групи:
механізм буде кривошипно–коромисловим (рис.9.1,а), якщо розміри його ланок задовольняють правилу й за стійку прийнята ланка, що розташована поруч з самою короткою;
механізм буде двокривошипним, якщо сума довжин найкоротшої і найдовшої ланок менше суми довжин інших ланок і за стійку прийнята найкоротша ланка; це виходить з того, що якщо кривошип при виконанні правила Грасгофа робить повний оберт
відносно стійки й шатуна, то і ці ланки теж здійснюють повний оберт відносно кривошипа;
механізм буде двокоромисловим, якщо розміри його ланок не задовольняють правилу, а також у випадку, коли сума довжин найкоротшої і найдовшої ланок менше суми довжин інших ланок, але найкоротша його ланка є шатуном (рис.9.1,б), і, відповідно, можливість йому бути кривошипом неможлива, тому що вона не є ланкою, розташованою рядом зі стійкою.
У граничному випадку, коли нерівність (9.1) перетворюється в рівність, усі ланки механізму в одному з крайніх положень розташовуються по одній прямій. В результаті з’явиться невизначеність руху вихідної ланки (вона може рухатись або в одному, або в другому напрямку ).
У нецентральному кривошипно–повзунному механізмі (рис.9.1,в) ланка 1 буде кривошипом, якщо при обертанні пройде положення φ = 900 і 2700, що можливо при виконанні умови
l1 < l2 - | e |,
де e – ексцентриситет (або дезаксіал), тобто відстань між лінією руху повзуна 3 та центром обертання кривошипа. Штриховою лінією зображена схема, коли e < 0.
Якщо l1 > l2 - | e |, ланка 1 буде коромислом й такий механізм вірніше буде називати коромислово-повзунним.
В кулісному механізмі (рис.9.1,г) ланка 1 завжди може бути кривошипом; ланка CD (куліса) буде кривошипом, якщо при обертанні пройде положення φ = 2700 , що можливо при виконанні умови l1 > l4 - e, де e – ексцентриситет куліси; в цьому випадку маємо механізм з обертаючою кулісою. Якщо l1 < l4 - e, то куліса CD буде коромислом (механізм з коливальною кулісою). Найбільш розповсюджені схеми кулісних механізмів, в яких e = 0.