З а т р ь о м а п о л о ж е н н я м и л а н о к
Шарнірний чотириланковик. Хай задані (рис.9.5,а) довжина стійки l4 , кутові координати ланки 1 у трьох положеннях j = j1, j2 , j3 й відповідні кутові координати вихідної ланки 3 g = g1 , g2 , g3 . Треба визначити довжини ланок l1 , l2 , l3 .
Розглянемо векторний контур ABCDA, для якого у будь—якому положенні механізму 
. Проектуючи цей контур на координатні осі x та y , маємо
Виключимо кут θ , розв‘язавши рівняння (9.5) і (9.6) відносно
складових, що мають θ, підносячи отримані рівняння до другої степені і склавши їх:
Після ділення на 2l3l4 і заміни поточних значень кутів φ і γ на задані φі і γі (індекс і = 2, 2, 3) отримаємо систему трьох лінійних рівнянь
,
або
де невідомими є безрозмірні параметри
З системи (9.7) визначаємо p1 , p2 , p3 , а потім згідно (9.8) визначаємо довжини ланок за формулами
Задачу синтезу шарнірного чотириланковика за трьома положеннями вихідної ланки і відповідними кутам повороту вхідної ланки розв‘язують методом оберненого руху. В цьому випадку задані довжини ланок l4 , l3 , координати вихідної ланки 3 у трьох положеннях g1 , g2 , g3 й кути повороту вхідної ланки (φ2 — φ1) і (φ3 — φ1). Треба знайти довжини ланок l1 , l2 і початкову кутову координату ( в положенні 1) φ1 .
Положення шарніра В за заданими умовами визначають шляхом надання всьому механізмові відносно центра А кутової швидкості (—ω1). В результаті ланка АВ в системі координат Axy стане нерухомою, а замість нього у протилежному напрямку буде обертатись стійка AD1 (рис.9.5,б). Для другого й третього положень механізму кутовими координатами стійки відносно осі абсцис будуть — (φ2 — φ1) та — (φ3 — φ1). Положення шарніра С є визначеним відносно стійки і знайдеться шляхом побудови кутів g1 , g2 , g3 (точки С1 , С2 , С3 ). Довжина шатуна ВС для трьох заданих положень одна і та ж (ВС=ВСі ,і=1, 2, 3), тому точки Сі повинні находитись на колі,
описаному з центра В. Таким чином, положення невідомої точки В визначиться, якщо точки Сі з‘єднати двома прямими С1С2 і С3С2 , провести через їх середини Е12 , Е23 перпендикуляри й знайти точку пересічення останніх. При аналітичному розв‘язку для отримання формул координат xi, yi точок Сі кінематичний ланцюг ADiCs представлений у вигляді суми двох векторів 
і 
. Координати точок Сі визначаються проекціями вказаного векторного ланцюга на координатні осі:
Координати точки В знайдемо з системи рівнянь кола, яке описане з центра В радіусом l2 :
Система (9.9) трьох рівнянь з трьома невідомими xB, yB i l2 після деяких перетворень для виключення 
i 
зводиться до лінійної.
По координатах xB і yB визначають шукані параметри кінематичної схеми механізму:
довжину вхідної ланки 1
довжину шатуна ВС
(як відстань між точками В(xB ,yB ) і С1(x1 ,y1);
початкову кутову координату вхідної ланки
Кривошипно—повзунний механізм.Проектування схеми даного механізму за трьома положеннями вхідної та вихідної ланок проводять в системі координат Axy (рис.9.6) аналогічно синтезу механізму шарнірного чотириланковика.
Задача зводиться до визначення невідомих довжин ланок l1 i l2 , а також початкової кутової координати φ1 ланки 1 при заданих позавісності (ексцентриситеті) е , трьох лінійних координатах точки С повзуна xC1, xC2, xC3 і кутах повороту ланки 1 відносно його початкового (першого) положення (φ2 — φ1) і (φ3 — φ1).
Щоб визначити положення шарніра В за цими умовами, застосуємо метод оберненого руху, надаючи всьому механізмові відносно центра А кутову швидкість (—ω1). В результаті ланка АВ стане нерухомою, а замість неї у протилежному напрямку буде обертатись стійка і вісь напрямляючої повзуна . Якщо е≠0, то ця вісь у всіх положеннях є дотичною кола радіусом е.
Графічно центр шарніра В находять як точку пересічення перпендикулярів ВЕ12 і ВЕ23 до середин відрізків С1С2 і С2С3 .
При аналітичному розв‘язку визначають координати xi, yi точок повзуна Сі (індекс і = 1, 2, 3) з рівнянь проекцій на координатні осі суми векторів 
:
,
або після перетворень
.
Подальший розв‘язок аналогічний розв‘язку чотириланкового механізму за формулами (9.9) — (9.12).