Оптимальная обработка сильно коррелированных портретов
Обратимся теперь к случаю сильно коррелированных портретов. Многомерная плотность вероятности совокупности комплексных амплитуд ηn принятого сигнала, относящихся к N элементам пространства распознавания в отсутствии портрета (ηn = ξno) при некоррелированном фоне 
, определяется выражением:
или, в более общем виде, следующим выражением:
,
где 
- элементы корреляционной матрицы фона; QФmn - элементы матрицы, обратной матрице ║RФmn║, Det║RФmn║ - определитель матрицы ║RФmn║.
Многомерная плотность вероятности совокупных комплексных амплитуд ηn = ξnк + ξno при наличии коррелированного портрета К-го класса определяется аналогичным выражением:
,
где 
- элементы корреляционной матрицы К-го портрета и фона, ∆φк – межэлементный набег фазы К-го портрета, Qк+Фmn – элементы матрицы, обратной матрице║Rк+Фmn║,
.
При этом логарифм отношения правдоподобия, определяющий алгоритм оптимальной обработки коррелированного портрета К-го класса представляется в следующем виде:
,
где Gкmn = QФmn – Qк+фmn – элементы матрицы обработки коррелированного портрета К-го класса.
Например, при N=2 корреляционная матрица фона
,
корреляционная матрица К-го портрета
,
корреляционная матрица К-го портрета и фона
,
обратная корреляционная матрица фона
,
обратная корреляционная матрица К-го портрета и фона
,
матрица обработки сильно коррелированного портрета К-го класса
.
Можно показать, что при произвольном N элементы матрицы обработки сильно коррелированного портрета К-го класса определяется выражением:
.
Учитывая, что отношение определителей матриц
,
искомый алгоритм оптимальной обработки сильно коррелированного портрета К-го класса может быть представлен следующим образом:
,
где 
- весовые коэффициенты, 
- слагаемые смещения.
Полученный алгоритм обработки свидетельствует о том, что оптимальная обработка сильно коррелированных портретов сводится к их взвешенному когерентному накоплению со смещением, причем весовые коэффициенты и слагаемое смещения определяются априорно известными сведениями об эталонных портретов, т. е. Сведениями об относительной интенсивности их комплексных амплитуд и фазовых соотношений между ними. Структура устройства оптимальной обработки сильно коррелированного портрета показана на рис. 13.3.
Рис. 13.3. Структура оптимальной обработки сильно коррелированного портрета
Как и в предыдущем случае некоррелированных портретов, рассмотрим целесообразность выбора весовых коэффициентов bnк и слагаемого смещения Ак при оптимальной обработке сильно коррелированных портретов. Для этого рассмотрим среднее значение случайной величины Zкℓ = Zко – Zℓo , лежащей в основе принятия решения, при условии наличия на входе устройства распознавания сильно коррелированного портрета К-го класса:
,
отсюда с учетом 
находим
.
Учитывая, что
,
а также учитывая неравенство Буняковского-Коши, согласно которому
,
находим
,
где 
, 
.
Вводя понятие контрастности сильно коррелированных портретов К-го и ℓ-го классов
и используя разложение 
, находим
.
Таким образом, как и в случае некоррелированных портретов, при определенном выборе весовых коэффициентов bк и слагаемого смещения Ак, рекомендуемом результатами синтеза, случайная величина Zко на выходе К-го канала при условии наличия портрета К-го класса в среднем всегда больше, чем на выходе любого другого ℓ≠к канала, и, следовательно, с вероятностью больше 0.5 будет приниматься решение о наличии портрета К–го класса, т.е. правильная классификация К-го портрета будет осуществляться даже в условиях его относительной энергетической недостаточности.