Характеристики распознавания некоррелированных портретов
В условиях некоррелированных портретов, когда их оптимальная обработка сводится к некогерентному взвешенному суммированию комплексных амплитуд, согласно центральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ляпунова) происходит быстрая нормализация решающей статистики с увеличением числа слагаемых. Поэтому будем полагать, что случайная величина Zкℓ, лежащая в основе принятия решения, распределена по нормальному закону
.
Ее среднее значение при наличии портрета К-го класса было определено в п. 13.1:
, 
.
Логично сумму квадратов дифференциальных контрастностей n-ых элементов К-го и ℓ-го портретов назвать квадратом интегральной контрастности К-го и ℓ-го портретов:
,
связав таким образом среднее значение решающей случайной величины Zкℓ при наличии портрета К-го класса с интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов:
.
Дисперсия случайной величины Zкℓ согласно алгоритму обработки некоррелированных портретов, приведенному в п. 13.1, определяется следующим образом:
где 
, 
.
С учетом наличия портрета К-го класса и статистической независимости элементов портрета
находим искомую дисперсию случайной величины Zкℓ при наличии портрета К-го класса
,
которая, как видно, определяется квадратом интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов.
Следовательно, условная вероятность правильного распознавания портрета К-го класса равна:
.
Заменяя переменную интегрирования 
, находим
, 
.
Заметим, что параметр q кℓ, играющий роль отношения сигнал/шум, определяется интегральной контрастностью К-го и ℓ-го портретов:
.
Поясним объективную сущность интегральной контрастности на общедоступном примере. Пусть имеется два картинных портрета с числом элементов N=3x3. Амплитуда элементов этих портретов может иметь два значения: единица или ноль. Белый цвет элемента портрета условно соответствует амплитуде, равной единице, а черный – нулю (рис. 14.3).
Рис. 14.3. К вопросу об интегральной контрастности двух некоррелированных портретов
Учитывая, что относительная интенсивность элементов первого портрета
а для второго портрета
находим интегральную контрастность первого портрета по отношению ко второму
и контрастность второго портрета по отношению к первому
.
Практические результаты сравнения контрастности этих двух портретов подтверждают общеизвестный факт, что черное на фоне белого контрастнее, чем белое на фоне черного (буквопечатание, международные стандарты при изготовлении бортовых номеров транспортных средств и др.).
Проследим основные закономерности, относящиеся к характеристикам распознавания: влияние числа распознаваемых классов М, влияние сложности портретов N и влияние “зашумленности” портретов 
.
а) Влияние числа распознаваемых классов.
При фиксированном (ограниченном) пространстве распознавания с ростом числа распознаваемых классов М уменьшается интегральная контрастность портретов. Поясним это положение на примере. Пусть имеется пространство распознавания, состоящего из четырех белых или черных элементов (N=4). Максимально возможное число портретов в этом пространстве определяются суммой различных сочетаний этих элементов
и в рассматриваемом случае оказывается равным 13. Все эти портреты показаны на рис. 14.4.
Рис. 14.4. Возможные портреты в пространстве из 4-х элементов и их контрастность
Портреты верхнего и нижнего ряда составляют позитивно – негативные пары и характеризуются максимальной средней взаимной контрастностью 1/2(Q2пн + Q2нп)=2.5. Взаимная контрастность всех этих пар оказывается меньше. Поэтому увеличение числа распознаваемых классов в этом пространстве распознавания больше двух будет приводить к уменьшению вероятности правильного распознавания Dк, во-первых, из-за уменьшения параметра qkℓ =1/2 Qkℓ, играющего роль отношения сигнал/шум, а во – вторых, из-за увеличения числа сомножителей Ф(qkℓ), каждый из которых меньше единицы.