Замыкания в именованных единицах
Под начальным сверхпереходным током понимают действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент КЗ при 
. В расчётах применяют укрупнённые именованные величины: кВ, кА, МВА и т.п.
Расчёт ТКЗ начинается с составления схемы замещения, используя схемы замещения отдельных элементов, приведенные в п.1.2. Схему замещения изображают однолинейной (для одной из фаз), используя симметрию схемы; обратный путь тока в схемах не показывают. Расчётная схема замещения соответствует аварийному режиму энергосистемы и на ней изображаются только те элементы, по которым протекает ток КЗ. Ток КЗ протекает от источников к месту повреждения. Элементы схемы замещения обозначают в виде обыкновенной дроби, в числителе которой находится порядковый номер, а в знаменателе – величина сопротивления.
Затем выбирается основная ступень напряжения, к которой приводятся сопротивления всех элементов и ЭДС генераторов. В качестве основной ступени напряжения рекомендуется принять ступень, где произошло КЗ.
Для исключения влияния соединения обмоток трансформаторов (автотрансформаторов) коэффициент трансформации определяется как отношение линейных напряжений при холостом ходе, при этом он равен отношению: напряжения обмотки, обращённой к основной ступени к напряжению обмотки, обращённой к приводимому элементу. При наличии между основной ступенью и приводимым элементом нескольких трансформаторов (или автотрансформаторов) результирующий (эквивалентный) коэффициент трансформации равен произведению всех коэффициентов трансформации трансформаторов, расположенных между приводимым элементом и основной ступенью:
.
Приведенные параметры обозначают, например, 
. Для приведения используют следующие формулы:
, (1.24)
, 
,
. (1.25)
После вычисления всех ЭДС и сопротивлений и приведения к основной ступени исходная схема замещения сворачивается - преобразуется к простейшему виду – эквивалентная ЭДС 
и эквивалентное сопротивление 
. При этом используются правила преобразования электрических схем, основными из которых являются: сложение последовательно соединённых сопротивлений, замена параллельно соединённых сопротивлений одним эквивалентным, преобразование «звезды» в «треугольник» и обратное преобразование, преобразование «звезды» с произвольным числом лучей в многоугольник.
При выполнении преобразований часто требуется нахождение эквивалентной ЭДС двух параллельно включённых ветвей (рис.1.11, а) с различными ЭДС и сопротивлениями (при расчётах токов КЗ значения ЭДС отличаются незначительно друг от друга). Преобразованная схема приведена на рис. 1.11, б, при этом
и 
.
а) б)
Рис.1.11. Преобразование схемы с двумя параллельными элементами
Найденные из преобразованной схемы эквивалентные ЭДС и сопротивление , используются для вычисления тока КЗ. Учитывая, что ЭДС линейная (междуфазная), а ток КЗ определяется фазный, то сверхпереходный ток КЗ вычисляется по формуле
. (1.26)
Расчёт ТКЗ с точным приведением коэффициентов трансформации. Сопротивления всех элементов схемы выражаются в именованных единицах с использованием выражений (1.7, 1.9). Сопротивления генератора 
, трансформатора 
, линии 
и реактора 
определяются с помощью выражений:
(1.27)
где 
- длина линии. Сопротивление кабеля вычисляется также как и линии. В формулу для вычисления сопротивления трансформатора можно подставить напряжение любой обмотки – при этом получим сопротивление трансформатора, приведенное к напряжению данной обмотки.
С целью компенсации потерь напряжения в элементах энергосистем (линии, кабели, трансформаторы, реакторы) номинальные напряжения обмоток повышающих трансформаторов выше стандартных номинальных напряжений соответствующего класса: если 
кВ, то на 10%, если 
кВ – на 5 %. Напряжение 220 кВ является граничным, поэтому у некоторых повышающих трансформаторов это напряжение только на 5% выше номинального. Шкала напряжений питающих трансформаторов:
 , кВ
| |||||||
 , кВ
| 6,6 | 38,5 | (230) |
Расчёт ТКЗ с приближённым приведением коэффициентов трансформации. На практике часто используется приближённое приведение коэффициентов трансформации, при этом упрощаются расчёты токов КЗ. Для каждой ступени принимают, что все номинальные напряжения обмоток трансформаторов и генераторов одинаковы и равны среднему номинальному напряжению трансформатора 
или расчётному напряжению. В соответствие с "Правилами устройства электротехнических установок" (ПУЭ) среднее номинальное значения напряжения принимается выше стандартных номинальных напряжений соответствующего класса: если кВ, то на 5%, если кВ – на 2,5 %.
Шкала средних номинальных напряжений:
| , кВ
| |||||||
| , кВ
| 6,3 | 10,5 |
Средние номинальные напряжения генераторов и непосредственно присоединённых к ним трансформаторов (блоков) равны номинальным: 6,3; 10,5; 13,8; 18; 20; 24 кВ.
В приближённом приведении нескольких последовательно соединённых трансформаторов напряжения промежуточных ступеней сокращаются, и эквивалентный коэффициент трансформации определяется как отношение средних номинальных напряжений крайних ступеней, т.е. напряжения основной ступени и напряжения ступени приводимого элемента.
Для данного расчёта применимы все формулы, приведенные в п.1.3.1. Погрешность расчёта токов КЗ при приближённом приведении по сравнению с точным приведением не превышает 10-15%.
1.4. Расчёт начальных значений токов трёхфазного короткого
замыкания в относительных единицах
Расчёт начинается с составления схемы замещения, которая естественно не отличается от схемы замещения для расчёта токов КЗ в именованных единицах. Схема делится на ступени напряжения. Границами ступеней являются трансформаторы (и автотрансформаторы). Номера ступеней принято обозначать римскими цифрами. В качестве первой ступени рекомендуется выбрать ступень, где произошло КЗ.
Затем выбираются базисные условия: базисная мощность 
и базисное напряжение 
одной из ступеней (где произошло КЗ). На других ступенях напряжения находятся с помощью коэффициентов трансформации. По формулам (1.5), (1.8) и (1.10) определяются все сопротивления в относительных единицах. К базисным условиям приводятся и ЭДС всех генераторов.
Расчёт ТКЗ с точным приведением коэффициентов трансформации. Базисное напряжение первой ступени (в месте КЗ) принимается равным действительному напряжению на этой ступени 
. Базисные напряжения остальных ступеней находятся с помощью коэффициентов трансформации.
Относительные базисные ЭДС генераторов находятся из выражения
, (1.28)
где 
- базисное напряжение ступени, к которой подключены выводы генератора.
Сопротивление генератора 
, трансформатора 
, линии 
и реактора 
вычисляются с помощью выражений (1.5, 1.8, 1.10):
(1.29)
Необходимо следить, чтобы отношение напряжений 
соответствовало одной ступени напряжения. Для трансформаторов отношения 
равны для всех обмоток.
Используя правила преобразования электрических схем, схему замещения сворачивают и при этом получают эквивалентную ЭДС 
и эквивалентное сопротивление 
. Находят относительный базисный ток КЗ
.
Для нахождения тока КЗ в именованных величинах используют формулу
,
где 
- базисный ток той ступени, где находится ток КЗ.
Значения токов КЗ определённые в относительных единицах должны совпадать со значениями токов вычисленных в именованных единицах.
Расчёт ТКЗ с приближённым приведением коэффициентов трансформации. При приближённом приведении базисные напряжения принимаются равным средним номинальным напряжениям, т.е. 
.
Так как ЭДС генератора при приближённом приведении задаётся равной напряжению на выводах генератора, то, используя (1.28), получим 
. При приближённом приведении упрощаются формулы определения сопротивлений элементов, для которых сопротивления заданы в относительных единицах:
,
,
.
Все остальные выражения, необходимые для расчёта токов КЗ остаются без изменения.
Пример 1.1. Произвести расчёт сверхпереходного тока КЗ при трёхфазном повреждении в точке 
для заданного участка энергосистемы (рис.1.12) в именованных и относительных базисных единицах с точным и приближённым приведением коэффициентов трансформации. Оба генератора до возникновения повреждения работали в номинальном режиме.
Рис.1.12 Схема участка энергосистемы к примеру 1.1
Параметры элементов схемы:
· Генератор ТВФ-100-2: 
=100 МВт; =10,5 кВ; 
=0,85; 
=0,183;
· Трансформатор Т1: ТЦ-12500/220: 
=125 МВА; 
=10,5 кВ; 
=242 кВ; 
=11%;
· Автотрансформатор АТДЦТН-200000/220/110 
= 200 МВА; =220 кВ; 
= 121 кВ; = 38,5 кВ; 
=34 %; 
= 11%; 
= 21%;
· Трансформатор Т2 ТРДЦН-125000/110: = 125 МВА; =110 кВ; =11 кВ; = 10,5 %;
· Двухцепная линия: длина Л1 = 60 км, погонное сопротивление 
= 0,4 Ом/км;
· Одноцепная линия: длина Л2 = 25 км, погонное сопротивление = 0,4 Ом/км.
Используя рекомендации п.1.3, составим схему замещения (рис.1.13). Генераторы, трансформаторы, двухцепная линия, автотрансформаторы, используя принцип симметрии, изображаются одним элементом, а наличие параллельного элемента учитывается при вычислении сопротивления. По реактору и обмоткам низшего напряжения автотрансформаторов ток КЗ не протекает, поэтому на схеме замещения они отсутствуют.
Рис.1.13 Схема замещения для примера 1.1
В качестве основной ступени принимается та ступень, где произошло КЗ. Напряжение на этой ступени 11 кВ.
Расчёт токов КЗ в именованных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации.
Сопротивления всех элементов и ЭДС генераторов выразим в именованных единицах.
Сопротивление генератора, приведенное к его номинальным параметрам
Ом.
Сопротивление двух генераторов, приведенное к ОС
Ом.
Сопротивление трансформатора Т1, приведенное к обмотке низкого напряжения
Ом.
Сопротивление двух трансформаторов Т1, приведенное к ОС
Ом.
Сопротивление одной цепи двухцепной линии Л1
Ом.
Сопротивление двухцепной линии Л1, приведенное к ОС
Ом.
Сопротивление автотрансформатора, приведенное к обмотке высокого напряжения
Ом.
Сопротивление двух автотрансформаторов, приведенное к ОС,
Ом.
Сопротивление одноцепной линии Л2
Ом.
Сопротивление одноцепной линии Л2, приведенное к ОС,
Ом.
Сопротивление трансформатора Т2, приведенное к обмотке низкого напряжения, т.е. к ОС
Ом.
Суммарное сопротивление цепи, приведенное к ОС
Ом.
ЭДС генератора в относительных номинальных единицах
.
ЭДС генератора в именованных единицах
кВ.
ЭДС генератора, приведенная к ОС,
кВ.
Сверхпереходный ток КЗ на ОС
кА.
Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации.
Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. В качестве первой ступени принимается ступень, где произошло КЗ. Базисное напряжение первой ступени принимается равным действительному напряжению на этой ступени 
= 11 кВ. Относительные базисные напряжения остальных ступеней.
кВ;
кВ;
кВ.
Сопротивление двух генераторов
.
Сопротивление двух трансформаторов Т1
.
Сопротивление двухцепной линии Л1
.
Сопротивление обмоток В-С напряжения двух автотрансформаторов
.
Сопротивление одноцепной линии Л2
.
Сопротивление трансформатора Т2
.
Суммарное сопротивление цепи
.
ЭДС генератора в относительных базисных единицах
.
Относительный базисный ток КЗ
.
Сверхпереходный ток КЗ в именованных единицах
кА.
Расчёт токов КЗ в именованных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.
Действительные напряжения на элементах схемы заменим средними значениями.
Сопротивления элементов схемы, приведенные к ОС
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Суммарное сопротивление цепи, приведенное к ОС
Ом.
ЭДС генератора, приведенная к ОС
кВ.
Сверхпереходный ток КЗ ОС
кА.
Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.
Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. Базисные напряжения ступеней принимаются равным средним напряжениям на соответствующих ступенях: 
кВ, 
кВ; 
кВ; 
кВ. Определяем относительные сопротивления элементов схемы, приведенные к базисным условиям:
;
;
;
;
;
.
Суммарное сопротивление цепи
.
Сверхпереходный ток КЗ
кА. 
Значения токов КЗ, вычисленные с использованием точных и приближённых приведений коэффициентов трансформации (как в относительных, так и именованных единицах) не превышает 10%.
Пример 1.2. Произвести расчёт сверхпереходного тока КЗ для заданного участка энергосистемы (рис.1.14) при трёхфазном КЗ в точке в именованных и относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации. Электрические двигатели до возникновения повреждения работали в номинальном режиме.
Рис.1.14 Схема участка энергосистемы к примеру 1.2
Параметры элементов системы:
· система: 
=150 МВА;
· линия Л: длина 
= 30 км, погонное сопротивление = 0,4 Ом/км;
· трансформатор Т: ТРДЦН-60000/110: = 60 МВА; =110 кВ; =11 кВ; 
= 10,5 %;
· синхронный электродвигатель (СД): 
= 6,3 МВт; = 6 кВ; 
= 0,9; 
= 0,144;
· асинхронный электродвигатель (АД): 
= 1,25 МВт; = 6 кВ; 
= 0,905; 
= 6,6;
· обобщённая нагрузка (Нг): 
= 2 МВА; = 6,3 кВ; 
= 0,85;
= 0,35.
Схема замещения приведена на рис.1.15.
Рис.1.15 Схема замещения для примера 1.2
Расчёт токов КЗ в именованных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.
Действительные напряжения элементов схемы заменим средними. В качестве основной ступени принимается ступень напряжения 6,3 кВ – место повреждения.
Выразим сопротивления элементов схемы в именованных единицах и приведем их к основной ступени:
система
Ом,
линия
Ом,
трансформатор
Ом,
синхронный электродвигатель
Ом,
асинхронный электродвигатель
Ом,
обобщённая нагрузка
Ом.
При приближённом приведении коэффициентов трансформации ЭДС всех источников тока КЗ равны среднему номинальному напряжению ОС, – 6,3 кВ, следовательно, 
=6,3 кВ. Заданная схема является радиальной, поэтому при расчете токов трёхфазного КЗ, (в схеме нет элементов, по которым протекают токи от смежных ЭДС), токи отдельных ветвей вычисляются независимо.
Токи в ветвях схемы:
система (для ветви системы 
Ом)
кА,
синхронный электродвигатель
кА,
асинхронный электродвигатель
кА,
обобщённая нагрузка
кА.
Полный ток в месте КЗ равен сумме токов всех присоединений
9,736 + 4,46 + 0,836 + 0,524 = 15,556 кА.
Расчёт токов КЗ в относительных базисных единицах с приближённым приведением коэффициентов трансформации.
Выбираем базисную мощность = 1000 МВА и базисные напряжения ступеней. Базисные напряжения ступеней принимаются равным средним напряжениям на соответствующих ступенях: =6,3 кВ, 
=115 кВ. Определяем относительные сопротивления элементов схемы, приведенные к базисным условиям:
;
;
;
;
;
.
При приближённом приведении коэффициентов трансформации ЭДС всех источников тока КЗ равны 1.
Токи в ветвях схемы:
система (для ветви системы 
)
кА,
синхронный электродвигатель
кА,
асинхронный электродвигатель
кА,
обобщённая нагрузка
кА.
Полный ток в месте КЗ равен 15,556 кА.
Пример 1.3. Для схемы из примера 1.2 произвести расчёт сверхпереходных токов КЗ, протекающих от синхронного двигателя, асинхронного двигателя и обобщённой нагрузки в именованных единицах с точным приведением коэффициентов трансформации при трёхфазном повреждении в точке . Электрические двигатели до возникновения повреждения и нагрузка до повреждения работали в номинальном режиме.
Определим сопротивления электрических двигателей и нагрузки, приведенные к основной ступени:
Ом,
Ом,
Ом.
Определим ЭДС электрических двигателей и нагрузки в именованных единицах, приведенные к ОС:
в относительных единицах
,
в именованных -
кВ;
в относительных единицах
,
в именованных –
кВ;
в именованных –
кВ.
Токи в ветвях схемы:
кА,
асинхронный электродвигатель
кА,
обобщённая нагрузка
кА.