Декодер Питерсона-Горенстейна-Цирлера

Пусть , где - величина l-ой ошибки.

Реально мы не знаем ни р, ни номеров сбытых символов , ни значений . Легко находятся компоненты синдрома

Введем более компактные обозначения - величины ошибок

- локатор -ой ошибки – элемент поля ассоциированный с положением ошибки на позиции .

Тогда,

 

 

Система имеет единственное решение. Любой метод решения этой нелинейной системы – алгоритм декодирования. Питерсон изложил искусственный прием ее решения, состоящий в следующем. Введем промежуточные переменные , которые могут быть вычислены по компонентам синдрома , а по ним положение ошибок.

(*)

.

Корнями этого многочлена (локатора ошибок) являются элементы , - обратные к локаторам ошибок. Знаем корни – знаем номера сбитых символов.

Умножим обе части равенства (*) на и положим . Тогда левая часть (*) будет нулем и получим:

.

Просуммируем по от 1 до , тогда для каждого получим уравнение

Каждая сумма слева компонента синдрома.

.

Получается система линейных уравнений.

, .

В матричном виде эта система имеет вид:

 

Доказано, что матрица невырождена, если произошло ровно р ошибок.

Блок схема алгоритма декодирования приведена ниже.

 

 
 

 


Нахождение корней, поскольку они являются элементами поля , легко осуществляется путем перебора, известного под названием процедура Ченя. Сама схема вычисления значения при наиболее экономичной по числу операций будет схемой Горнера:

.

Рассмотрим два примера. Первый вариант для кода БЧХ , , .

Пусть при декодировании (на входе) имеет место исправляемая комбинация ошибок. Принято из канала .

Убедитесь, что декодер Питерсона-Горенстейна-Цирмера правильно декодирует информацию. Получите конкретно, что передавалось по каналу и какой вектор ошибок.

Шаг 1

Вывод: 2 ошибки.

Шаг 2

Находим коэффициенты системы уравнений и, решая ее, коэффициенты локатора ошибок.

   

Шаг 3

Позиция №9 кода ошибочная .

Позиция № 6 кода ошибочная .

Результат декодирования:

передана цифра 2. В канале 2 ошибки .

 

Модемы

 

Модем канал: v.2, v.25

Модем DTE v.10, 11, 24, 25, v.25bis, v.28

Модуляция

Защита от ошибок v.41, v.42, MNP1-MNP4

Сжатия v.42bis, MNP5

Диагностики измерений v.51, 52, 53, 54, 56

Согласования параметров связи на этапе ее установления v.8

фирменные стандарты   стандарты факс модемов    
   
 
 
 

 

 


ITU-T – International Telecommunication Union – международный телекоммуникационный союз – CCITT = МК КТТ.

Стандарты по телекоммуникациям исходят от ITU, CCITT, ANSI (американский стандарт) и ECMA (европейская ассоциация производителей ЭВМ).

Коды названий документов по телекоммуникационной технике начанаются с латинской буквы, за ней следует точка и номер документа.

 

E – Операции, нумерация и маршрутизация

G – Телекоммуникационные системы передачи

H – Линии передачи для нетелефонных сигналов

I – Общие материалы по ISDN

Q – Сигнальные системы

T – Терминальное оборудование и протоколы телекоммуникационных услуг

V – Передача данных по коммутируемым телефонным сетям

X – Сети передачи данных