Емпірична функція розподілу
Дискретний та інтервальний статистичний розподіл вибірки можна подати емпіричною функцією.
Функцією розподілувибірки (або емпіричною функцією розподілу) називається функція аргументу х, що визначає відносну частоту події X < x, тобто 
.
Властивості функції розподілу: 1) 0 £ F *(x)£ 1; 2) 
при 
і 
при 
.
3) F(x) є неспадною функцією аргументу х, а саме: F(x2)³ F(x1) при x2 ³ x1.
У табличній формі цей розподіл має такий вигляд:
| h | x1 – x2 | x2 – x3 | x3 – x4 | … | xk–1 – xk |
| ni | n1 | n2 | n3 | … | Nk |
| Wi | W1 | W2 | W3 | … | Wk |
Тут h = xi – xi–1 є довжиною часткового i-го інтервалу. Як правило, цей інтервал береться однаковим.
Інтервальний статистичний розподіл вибірки можна подати графічно у вигляді гістограми частот або відносних частот, а також, як і для дискретного статистичного розподілу, емпіричною функцією F *(x) (комулятою).
Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висотy 
.
Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожний з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює 
.
Ряди статистичного розподілу та їхні форми
Задача математичної статистики полягає в розробці методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.
Генеральною сукупністю називається множина всіх можливих значень випадкової величини: 
Одержані в результаті n експериментів числа : 
- вибіркоюз цієї сукупності. Вибірка може записуватися у вигляді варіаційного або статистичного ряду. 
Варіаційним рядом вибірки : називається послідовність варіант, записаних в порядку зростання. Різниця між максимальним і мінімальними елементами вибірки називається розмахом вибірки: .
Нехай у вибірці обсягу n елемент хі зустрічається n 
разів.
Число n називається частотою елемента хі . 
.
Статистичним рядомназивається послідовність пар ( 
, 
), тобто перелік варіант і відповідних їм частот. Записують статистичний ряд у вигляді таблиці, перший рядок якої містить елементи хі , а другий – їх частоти n .
Приклад 1.Записати у вигляді варіаційного і статистичного рядів вибірку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Знайти розмах вибірки.
Розв’язання
Обсяг вибірки n=15. Варіаційний ряд: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7,10, 10.
Розмах вибірки 
=10-2=8.
| хі | ||||||
|
|
Статистичний ряд:
При великому обсязі вибірки її елементи групують окремими інтервалами їх значень. Ширина інтервалів визначається діленням розмаху вибірки на кількість інтервалів m : 
Приклад 2. Побудувати полігон і гістограму частот вибірки, випадково вибраних робочих заводу, якщо число інтервалів m=5 (вік робочих в роках):24, 19, 38, 25, 44, 52, 69, 47, 29, 34, 42, 31, 25, 28, 57, 40, 42, 61, 35, 47.
Розв’язання
=19; 
=69. Розмах вибірки 
Ширина інтервалів h= 
| Інтервал віку | 
| 
| 
| 
| 
|
| n
| |||||
| 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
Приклад 3. Побудувати графік емпіричної функції розподілу числа очок, вибитих стрілком: 10, 10, 9, 10, 7, 9, 10, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 6, 8, 10, 9, 8, 10, 10.
Розв’язання
Статистичний розподіл
|
| |||||
|
|
Функція розподілу 