Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 1 страница

одноступенчатым червячным редуктором (рис. 1.4)

В качестве примера рассмотрим общий расчет электромеханического привода с одноступенчатым червячным редуктором для исполнительного механизма штатной техники с исходными данными:

мощность на выходном валу редуктора Рвых = 2,5 кВт;

частота вращения выходного вала nвых = 25 об/мин;

ресурс работы – 30000 часов.

Выбор электродвигателя:

требуемую мощность электродвигателя определяем по формуле

Рэ.тр. = Рвых / η,

где η – КПД червячной передачи, ориентировочные значения которого с учетом потерь в подшипниках качения находится в пределах η = 0,7…0,92 (таблица 14 [Р. 10]). С учётом этого

Рвых. тр = 2,5/(0,7…0,92) = (3,57…2,72) кВт;

требуемую частоту вращения вала электродвигателя определяем по формуле

nэ.тр = nвых u,

где u = 8…80 – передаточное число червячной передачи (таблица 14 [Р. 10]).

Получаем, nэл.тр = 25 (8…80) = (200…2000) об/мин.

Учитывая условия выбора электродвигателя

Рэл.тр ≥ 3,57 кВт, а 200 об/мин ≤ nэл.тр ≤ 2000 об/мин. по таблице 11 [Р. 10] выбираем электродвигатель серии 2ПН160YXЛ4, мощностью Рэл. = 4 кВт, номинальной частотой вращения nэ = 750 об/мин. Электродвигатель постоянного тока серии 2ПН общепромышленного применения, напряжением 27 В, закрытого типа с принудительной вентиляцией, 4-х полюсный, высота оси вала от опорной поверхности лапок двигателя 160 мм, для умеренного и холодного климата, диаметр вала электродвигателя dэ = 42 мм (таблица 9 [Р. 10]).

 

Кинематический расчет привода:

передаточное число привода:

u = nэ/nвых., u = 750/25 = 30;

частота вращения валов В1 и В2:

n1 = nэ ; n1 = 750 об/мин;

n2 = nэ/u = nвых; n2 =750/30= 25 об/мин;

угловые скорости вращения валов:

ω1 = , ω1 = (3,14·750) / 30 = 78,5 рад/с;

ω2 = , ω2 = (3,14· 25) / 30 = 2,62 рад/с.

Так как общее передаточное число uобщ = 30 находится в рекомендованном интервале передаточных чисел (в соответствии с табл.14 [Р. 10] для одноступенчатых передач), то предложенный к разработке редуктор можно выполнить с однозаходным червяком z1 = 1.

Силовой расчет привода:

вращающий момент на выходном валу:

Т2 = Р22 = Рвых2; Т2 = 2,5·103/2,62 = 954,2 Н·м;

вращающий момент на входном валу:

Т1 = Т2/(u· η); Т1 = 954,2/30(0,7…0,92) = (45,44…34,57) Н·м.

Для дальнейших расчетов принимаем большее значение момента на входном валу, т.е. Т1 = 45,44 Н·м.

Результаты общего расчета привода приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Результаты общего расчета привода с одноступенчатым

Червячным редуктором

Наименование параметров и размерность Обозначение Величина
Мощность электродвигателя, кВт Рэ.
Требуемая мощность электродвигателя, кВт Рэ тр.вх. 3,57
Мощность на выходном валу, кВт Рвых 2,5
КПД привода η 0,7…0,92
Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала) u     nэ = n1    
выходного вала редуктора n2 = nвых.
Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала)   ω1   78,5
выходного вала редуктора ω2 2,62
Вращающие моменты на валах, Н·м:    
на входном валу на выходном валу Т1 Т2 45,44 954,2
Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час d t

 


2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т2 = 114,6 Н·м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n1 = 750 об/мин, ω1 = 78,5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n2 = 150 об/мин; ω2 = 15,7 рад/с;

ресурс работы t = Lh = 30000 часов.

 

 

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи


 


 

 

 

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

 

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]) : для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

 

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]H2 и шестерни [σ]H1 по формуле

[σ]H = КHL[σ]HO,

где [σ]HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]HO = 1,8 НВср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

КHL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового NНО (N ≥ NНО) КHL = 1,0 , при других значениях N рассчитывается по формуле

КHL = ≤ КHL max,

где NHO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

KHLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение KHLmax = 2,6 , при термообработке закалка KHLmax = 1,8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле NНО = (НВ)3ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВср = 0,5 (НВmin + НВmax). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N2 = 60 · n2 · Lh; (2.2)

для шестерни N1 = N2 · u,

где Lh = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]Н1 = КHL1[σ]Н01; (2.3)

[σ ]Н2 = КHL2 [σ ] Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;

шестерни НВср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса NНО2 = 248,53 = 15,3 · 106;

шестерни NНО1 =285,53 = 23,3 · 106.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N2 = 60 ·150·30000 = 270 ·106;

шестерни N1 = 270 ·106·5 = 1350 ·106.

Поскольку N2 = 270 ·106 > NНО2 = 15,3 ·106 , то КHL2 = 1;

N1 = 1350 ·106 > NНО1 = 23,3·106, то КHL1 =1;

[σ ]Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм2;

[σ ]Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм2,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]Н2 = 514 Н/мм2 , [σ ]Н1 = 581 Н/мм2.

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]Н2 и [σ ]Н1, т.е. [σ ]Н = 514 Н/мм2.

 

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]F2 и шестерни [σ]F1 по формуле [σ]F = КFL [σ]F0,

где КFL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, КFL = 1,0 при N ≥ 4∙106; при других значениях N рассчитывается по формуле

КFL = ≤ КFLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

KFLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение KFLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка KFLmax = 1,63;

[σ]F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб NF0 = 4·106, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВср. Для нашего случая [σ]F0 = 1,03 НВср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]F2 = КFL2 [σ ]F02; (2.4)

[σ ]F1 = КFL1 [σ ]F01.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N2 = 270 · 106 > 4·106, то КFL2 = 1;

N1 = 1350 · 106 > 4 · 106, то КFL1 = 1.

В этом случае: [σ]F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм2;

[σ ]F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм2,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]F2 = 256 Н/мм2, [σ]F1 = 294 Н/мм2.

 

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σН ≤ [σ]Н.

Межосевое расстояние

а ≥ Ка (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

Ка – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

Ка = 49,5);

u – передаточное число;

ψа – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψа = 0,315);

Т2 – вращающий момент в Н·мм;

[σ]Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм2 (МПа);

КНβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 КНβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'2= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм , (2.6)

ширина колеса в2 = Ψа·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в2 = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где Кm = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]F1 и [σ ]F2, т.е. [σ]F = [σ]F2 = 256 Н/мм2 ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

zΣ = 2a / m2 = 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z1 = ; (2.10)

где z1min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z1 округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z2 = zΣ – z1. (2.11)

В результате вычислений получим:

z1 = > 17;

z2 = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

uф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

 

 

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d1 и колеса d2 определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d1 = z1· m; (2.12)

d2 = 2a – d1.

Диаметры окружностей вершин da и впадин зубьев df :

шестерни da1 = d1 + 2m; df1 = d1 – 2,5m; (2.13)

колеса da2 = d2+ 2m; df2 = d2 – 2,5m.

Ширину шестерни в1 (мм) принимают по соотношению в12,

где в2 – ширина колеса.

При в2 …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в12…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в1 округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d1 = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d2 = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни dа1 = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса dа2 = 200 + 2·1,0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни df1 = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса df2 = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в2 = 38 мм, тогда

в1 = 38 · 1,08 = 41 мм.

Полученное значение в1 округляют до целого числа.

Высота головки зуба hа = m = 1 мм.

Высота ножки зуба hf = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = ha + hf = 1 + 1,25 =2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.

 

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

Ft = . (2.14)

Радиальная сила

Fr = Ft tgα, (2.15)

где α = 200 – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg200 = 0,364.

Осевая сила

Fa = Ft tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила Ft = Н;

радиальная сила Fr = 1146·0,364 = 417 Н;

осевая сила Fa = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

 

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σF ≤ 1,1 [σ ]F, где σF – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σF2 = , (2.17)

где К – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К = 1;

Yβ = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Yβ = 1;

К – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К = 1;

КFY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

YF – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев zV = z/ cos3β , по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z1 = 40 YF1 = 3,70;

для колеса z2 = 200 YF2 = 3,59.

 

 

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σF1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σF ≤ 1,1 [σ ]F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σF2 = Н/мм2;

σF1 = Н/мм2.

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σF2 = 152 Н/мм2 < [σ]F2 = 256 Н/мм2;

σF1 = 156 Н/мм2 < [σ ]F1 = 294 Н/мм2.

 

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σН = (0,9 . . .1,05) [σ ]Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σН = 436 , (2.19)

где КНα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес КНα = 1,0;

КНβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, КНβ = 1;

КНV – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σН = 436 Н/мм2.

σН = (0,9 . . .1,05) [σ ]Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм2.

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σН = 454 Н/мм2 не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм2.

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность   Обозначение Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2 [σ]Н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2 [σ]F2
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2 [σ]F1
Межосевое расстояние, мм а
Модуль передачи (зацепления), мм m
Число зубьев шестерни z1
Число зубьев колеса z2
Фактическое передаточное число uф
Делительный диаметр шестерни, мм d1
Делительный диаметр колеса, мм d2
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм dа1
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм dа2
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм df1 37,5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм df2 197,5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм в1
Ширина зубчатого венца колеса, мм в2
Высота головки зуба, мм ha
Высота ножки зуба, мм hf 1,25
Высота зуба, мм h 2,25
Окружной шаг, мм ρ 3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм s = e 1,57
Радиальный зазор, мм с 0,25
Окружная сила, Н Ft
Радиальная сила, Н Fr
Осевая сила, Н Fа
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2:    
зубьев шестерни σF1
зубьев колеса σF2
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2 σH

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σН ≤ [σ]Н.

Межосевое расстояние

а ≥ Ка (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

Ка – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес Ка = 43);

u – передаточное число;

ψа – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψа = 0,315);

Т2 – вращающий момент в Н·мм;

[σ ]Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм2 (МПа);

КНβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 КНβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние