Амортизация (поэтапное погашение) ссуды
Одной из важнейших сфер применения концепции временной стоимости денег является расчет погасительных сумм для займов, когда заем погашается поэтапно. В ряде случаев договор займа предусматривает частичное погашение до окончания срока договора, когда выплачивается не только процент, но и часть основной суммы займа (например, жилищные займы, коммерческие займы). Если ссуда погашается в течение срока договора серией равных периодических платежей (периодичность может быть месячная, квартальная или годовая), то такая ссуда называется амортизируемой. Амортизация в данном случае рассматривается как процесс постепенного погашения ссуды равными платежами.
Предположим, корпорация взяла ссуду 1 млрд. руб., и погаше-ние предполагает три равных пла-тежа — в конце будущих трех лет. Кредитор должен получить 20% суммы займа, имеющейся на начало каждого года. Задача заключается в нахождении трех равных платежей (обозначим их величиной РМТ). Схема денежных потоков будет иметь для данного примера вид, показанный на рис. П.8.
Величина ссуды 1 млрд. руб. является текущей оценкой аннуитета, равного РМТ, на период три года с процентной ставкой 20%. Таким образом, для расчета погасительных сумм РМТ необходимо приравнять текущую оценку (сумму полученной ссуды) к текущей оценке 3-летнего аннуитета. 1 млрд. руб. = PV = РМТ / (1 + i) + РМТ / (1 + i2) + РМТ / (1 + i3); i = 20%;
В общем случае величина ссуды приравнивается к текущей оценке аннуитета:
где n — период погашения займа,
i — ежегодная процентная ставка.
1 млрд. руб. = РМТ х PVIFA (20%, 3 года) = РМТ х 2,1065. РМТ = 0,475 млрд. руб. В рассматриваемом примере корпорация должна будет платить кредитору в конце каждого года 475 млн. руб. Относительная величина затрат для заемщика составит 20% годовых, и соответственно доходность кредитора от данной финансовой операции также составит 20%. Следует заметить, что проценты в данном случае начисляются не на первоначальную сумму долга (1 млрд. руб.), а на фактически оставшуюся задолженность на начало каждого года. Задолженность года t + 1 = Задолженность года t — Погасительная составляющая РМТ для t = 1,..., п - 1. Такой метод начисления процентов называется актуарным.
Величина ежегодного платежа РМТ включает и процент за заем денег, и частичное погашение основной суммы. Разбивка величины ежегодного платежа на две части — процентную и погасительную — носит название структуры амортизируемой ссуды. Процентная составляющая ежегодного платежа РМТ рассчитывается домножением значения суммы ссуды на начало каждого года на процентную ставку (например, для первого года процентная составляющая равна 1 млрд. руб. х 0,2 = 200 млн. руб.) Погасительная составляющая может быть найдена как разность полученной величины РМТ и процентной составляющей: 475 млн. - 200 млн. = 275 млн. руб.
Таким образом, РМТ включает две компоненты: 200 млн. — процентная составляющая и 275 млн. — погасительная составляющая. На начало второго года задолженность составит не 1 млрд. руб., а 725 млн. руб. (1 млрд. - 275 млн.)
Если известны ежегодные суммы погашения, могут быть найдены суммы задолженности на начало каждого года: для первого года задолженность составляет 1 млрд. руб., для второго — 0,725 млрд. руб. (1 млрд. - РМТ), на начало третьего года задолженность составит 395 млн. руб. (1 млрд. - РМТ- РМТ). На конец третьего года заем будет погашен (погасительная составляющая третьего года должна быть равна задолженности на начало года, т.е. 395 млн.). Структура амортизируемой ссуды показана в табл. П.4.
Таблица П. 4. Структура амортизируемой ссуды, млн. руб.
| Годы | Задолженность на начало года | Равные ежегодные платежи РМТ процента | Процентная составляющая РМТ | Погасительная составляющая РМТ |
Процентная составляющая имеет наибольшее значение в первый год и снижается с уменьшением суммы задолженности. Для кредитора процентная составляющая является налогооблагаемым доходом.
Упрощенная формула для расчета:
Например, индивид решил приобрести жилье в рассрочку. Требуется 200 тыс. долл. для покупки дома. Если используется 30-летняя закладная с ежемесячными платежами, то при ежегодной процентной ставке 8% расчет следует проводить следующим образом:
а) месячная процентная ставка по займу = 0,08/12 = 0,0067;
б) ежемесячный платеж по закладной = 200 х (0,0067 / (1 - 1 / 1,006712x30) = = 200 тыс. (0,0067 / (1 - 1/1,0067360) = 1473,11 тыс. долл.
Этот ежемесячный платеж является возрастающей функцией от процентной ставки.
Другой пример — покупка новой машины, которая стоит 15 тыс. долл. Продавец предлагает два варианта:
1-й — специальное финансовое предложение займа в 15 тыс. долл. под 3% годовых на период 36 месяцев;
2-й — скидка с цены машины до 14 тыс. долл. и предоставление займа на 14 тыс. долл. под обычный процент. Ставка равна 12% годовых, срок платежа 36 месяцев.
Следует сравнить ежемесячные платежи по каждому варианту:
Эти расчеты могут быть выполнены на компьютере через финансовую функцию Excel ППЛАТ (см. Приложение 3).
По специальному предложению ежемесячный платеж меньше, и этот вариант лучше. Можно сравнить вариант скидки в 1 тыс. долл. с фактической разницей в текущей оценке двух вариантов. 15 тыс. долл. под 3% адекватны 436,22 долл. ежемесячных платежей. Если рассмотреть вариант выплаты 15 тыс. по ставке 12%, то ежемесячный платеж составит 498,21. Экономия по варианту 1 составит 61,99 долл. Текущая оценка получения экономии в течение 36 месяцев составит 61,99 [(1 — 1/ 1,0136)/0,01] = 1866,34.
Текущая оценка экономии превышает скидку, и поэтому вариант 1 лучше. Чтобы вариант 2 стал более привлекательным, скидка должна превышать 1866,34 долл.
Задание процентной ставки
В Приложении "Временная стоимость денег" рассмотрение будущей оценки текущих денежных потоков и текущей оценки будущих поступлений строилось на заданном значении процентной ставки /. Однако необходимо разграничение реальной процентной ставки и номинальной (с учетом инфляции). Различаются также краткосрочные и долгосрочные процентные ставки, доходность, получаемая до и после уплаты налогов. В таком многообразии процентных ставок необходимо определиться с заданием процентной ставки при принятии конкретного решения.
Первый вывод, который должен быть сделан: не существует единой ставки для всех решений. Вывод второй: процентная ставка должна в наибольшей степени соответствовать характеру рассматриваемого денежного потока по принимаемому решению (гарантированность или негарантированность получения, налоговые льготы или налоговый режим получения, ликвидность).
Процентная ставка является альтернативной стоимостью капитала k, т.е. максимальной доходностью, которую можно получить по альтернативным вариантам принятия решений при одинаковых характеристиках (риска, налогового регулирования, ликвидности). Так, если требуется оценить денежный поток, который не облагается налогом, то процентная ставка должна выбираться по доходности аналогичного варианта инвестирования с точки зрения риска и ликвидности (альтернативного варианта), но после уплаты налогов. При рассмотрении длительного потока платежей процентная ставка (при выборе единственной ставки) должна выбираться по альтернативным долгосрочным вариантам инвестирования. Учет рискованности получения денежных потоков и поиск соответствующей процентной ставки подробно рассмотрены в гл. 3, где показано, что каждый денежный поток должен сопоставляться с наилучшей для конкретного инвестора альтернативой получения дохода при тех же характеристиках риска.
Рекомендуемая литература
Хорн Дж. К. ван. Основы управления финансами: Пер. с англ. М.:
Финансы и статистика, 1997. С. 63—85.
Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов: 2-е изд. М.: Дело, 1995.
Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. М.: Олимп - бизнес, 1997. С. 29-46.
Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс в 2 т.:Пер. с англ. СПб: Экономическая школа, 1997. С. 621—625.
Приложение 2
Таблица 1
Таблица 2
[1] Основоположники этой теории – М. Йенсен и У. Меклинг (Jensen M.,Meckling W. Theory of the firm: Managerial Behavior, Agency costs and Ownership Structure // Journal of Financial Economics. 1976. Vol 3. P 305-360).
[2] Эта сторона взаимоотношений собственников была впервые замечена Ф. Блеком и М. Шоулсом, что позволило им предложить новый метод оценки собственного капитала (рассмотрение собственного капитала как колл-опциона у акционеров). Изложение этого подхода наряду с традиционными методами оценки собственного капитала содержится в гл. 4.
[3] Рынок ценных бумаг. 1998. №14. С. 17.
[4] Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс в 2 т.: Пер. с англ. СПб.: Экономическая школа, 1997; Хорн Дж. К. ван. Основы управления финансами: Пер. с англ. М: Финансы и статистика, 1997; Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. М: Олимп- бизнес, 1997.
[5] См.: Теплова Т.В. Планирование в финансовом менеджменте. М.: ГУ ВШЭ, 1998.
[6] Хорн Дж. К. ван. Основы управления финансами. С. 453-455.
[7] Теплова Т.В. Планирование в финансовом менеджменте. С. 101-102.
[8] См., например: Хорн Дж. К. вал. Основы управления финансами. С. 455. 236
[9] См., например: Хорн Дж. К. вал. Основы управления финансами. С. 455. 236
[10] См., например: Теплова Т.В. Планирование в финансовом менеджменте. С. 16-24. 238
[11] По банковским ссудам имеются целевые ограничения, а по облигациям — требования ликвидности (обращаемости на бирже). Следует иметь в виду и налог, связанный с эмиссией облигаций (0,8% от номинальной величины привлечения).
[12] Hamada R.S. Portfolio Analysis. Market Equilibrium and Corporate Finance //Journal of Finance. 1969. March. №24. P. 19-30
[13] Линг Р.В. Определение ставки дисконта: Курс Всемирного банка по оценке бизнеса. 1995.
[14] Gordon M.J. The Pay-off Period and the Rate of Profit // Journal of Business. 1995. Vol. 28. October. P. 253-260.
[15] Brigham E.F., Gapenski L.C. Intermediate Financial Management. The Dryden Press, 1993. P. 274.
[16] Hertz D.B Risk Analysis in Capital Investments // Harvard Business Review. 1964. January—February. P. 95-106.
[17] Источник: Pike R.H. A Longitudinal Survey on Capital Budgeting Practices // Journal of Business Finance and Accounting. 1996. Spring. P. 19—22.
[18] В данном случае процентная ставка i рассматривается как некая заданная величина безотносительно проблем ее выбора, i = k в основных главах книги, где значение к определяется для индивидуального инвестора и для компании с учетом риска инвестирования, а также в таблицах Приложения 2. О задании процентной ставки см. разд. 7 Приложения 1.