Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала. Их связь. Закон сохранения момента импульса.
При вращательном движении механической системы количество движения (импульс) не отражает изменений, происходящих в системе. Например, рассмотрим вращение абсолютно твердого тела около неподвижной оси, проходящей через центр масс этого твердого тела. Тогда на основании теоремы 
, тогда 
и 
. Таким образом, при любой скорости вращения твердого тела количество движения остается постоянным, следовательно, вектор количества движения не может быть характеристикой вращательного движения системы. Величина, которая отражает изменения в механической системе при ее вращательном движении, называется моментом импульса.
Пусть имеем силу, приложенную к точке А. Моментом силы 
, выбранным от произвольной точки О, называется векторное произведение радиуса-вектора 
, проведенного из точки О в начало . Этот момент, относительно точки О, равен 
, где h – плечо вектора, т.е. кратчайшее расстояние между точкой О и линией, на которой лежит вектор .
Момент импульса Lчастицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:
, где — 
радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, 
- импульс частицы.
Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:
, где 
, 
— радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.
В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.
Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется: геометрическая сумма моментов всех точек системы равна моменту количества движения механической системы.
Пусть имеется механическая система , состоящая из n материальных точек ( 
). Возьмем произвольную точку О (вектор из точки О в точку mi) и запишем уравнение движения для этой точки: 
.
Векторно умножим уравнение на : 
Получим 
, где 
- момент равнодействующей всех ВНУТРЕННИХ сил, а со штрихом – ВНЕШНИХ.
Т.к. внутренние силы подчиняются 3-ему закону Ньютона, моменты этих сил относительно любой точки пространства, с которыми действуют две материальные точки друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому 
.
Таким образом, связь между моментом импульса и моментом силы: 
.
Теорема: Производная по времени момента импульса системы относительно выбранной точки равна геометрической сумме моментов внешних сил относительно этой же точки.