Интерферометр Фабри - Перо

При наблюдении σ- линий поперечного эффекта Зеемана можно увидеть, что их расщепление возрастает с увеличением интенсивности магнитного поля. Для измерения этого расщепления в единицах длины волны используется интерферометр Фабри–Перо.

Разрешение эталона Фабри-Перо составляет примерно 400000. Это означает, что может быть зафиксировано изменение длины волны менее 0,002 нм.

Данный эталон состоит из стеклянной пластины из кварца, толщиной в 3 мм, с обеих сторон покрытой частично отражающим слоем (степень отражения 90%, степень пропускания 10%). Предположим, что две частично отражающих плоскости (1) и (2) на рис. 9 находятся друг от друга на расстоянии . Входящий луч, образующий угол с перпендикуляром к пластине разделяется на лучи AB, CD, EF и т.д., тогда разность хода лучей между фронтами волны двух соседних лучей (например, AB и CD) равна

,

Рис. 9: Отраженные и проходящие лучи в параллельных плоскостях (1) и (2) эталона. Расстояние между пластинами = 3 мм.
где - перпендикуляр к , n - показатель преломления кварца. Для 509 нм n= 1,4519, а для 644 нм n = 1,4560.

При и

получаем

При этом условие усиления интерференции будет

, (3.1)

где k = 1,2,3¼ порядок спектра, λ - длина волны. Формула (3.1) - основное уравнение интерферометра.

 


На рис.

Рис. 10: Фокусирование световых лучей, выходящих из эталона Фабри-Перо.
10 показаны сфокусированные параллельные лучи B, D, F и др. при помощи линзы с фокусным расстоянием f.

Для малых значений θn, например, лучи проходят почти параллельно оптической оси, удовлетворяющих уравнению (3.1) в фокальной плоскости появляются светлые кольца с радиусом

, (3.2)

где f - фокус линзы.

Поскольку

при

получаем

или

(3.3)

Если - соответствует светлому краю, k- целое число. Значение является необходимым условием для интерференции, однако в центре (при θ = 0) k не является целым.

Если - порядок интерференции для первого кольца, , поскольку ; ,

где - самое близкое целое число к . Для p-го кольца, измеренного от центра, действительно следующее:

(3.4)

Совместив уравнение (3.4) с уравнениями (3.2) и (3.3), взяв , получим радиусы колец:

(3.5)

Следует отметить, что разница между квадратами радиусов соседних колец постоянная:

(3.6)

e определяется при построении графика зависимости от p и экстраполировании к =0.

Предположим, что существует две линии спектра как результат расщепления одной центральной линии на 2 с длинами волн и , которые расположены близко друг от друга, то в центре, и являются дробными числами.

,

где и - соответствующие волновые числа, а и - порядок интерференции первого кольца. Отсюда, если кольца находятся в одном порядке спектра, то , и разница в волновых числах между двумя компонентами равна

(3.7)

Используя уравнения (3.5) и (3.6), получим

(3.8)

Применив выражение (3.8) к компонентам и , имеем:

и

Подставим последние два равенства в уравнение (3.7) и получим разность волновых чисел:

(3.9)

Из выражения (3.6) получаем разницу между квадратами радиусов компонента :

,

что равняется (с небольшим отклонением) значению разницы для компонента :

Предположим, что

для всех значений . Аналогично, все значения

должны быть равны, без учета (порядок интерференции). При разнице квадратов радиусов для различных линий одинакового порядка интерференции и разнице квадратов радиусов для различных линий различных порядков интерференции Δ как средних значениях получим разницу волновых чисел компонентов и :

(3.10)

Примечание:

Из выражения (3.10) видно, что не зависит от измеренных размеров радиусов колец

Экспериментальная часть

Цель

1. Провести наблюдение в поперечном и продольном ракурсе процесса расщепления красной линии кадмия 643,847 нм в магнитном поле, демонстрирующего нормальный эффект Зеемана.

2. Провести наблюдение в поперечном и продольном ракурсе процесса расщепления зеленой линии кадмия 508,588 нм в магнитном поле, демонстрирующего аномальный эффект Зеемана.

3. Наблюдать действие фильтра поляризации, а также действие фильтра поляризации в совокупности с пластиной для расщепленных зеленых и красных линий в поперечном и продольном направлении.

4. Измерить сдвиг частоты при помощи телекамеры КМОП–типа и программного обеспечения для аномального эффекта Зеемана.

В данном эксперименте эффект Зеемана изучается при помощи кадмиевой лампы и интерферометра Фабри-Перо.

Структура электронов (Kd) кадмия 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s2. При этом внешняя полностью заполненная оболочка, участвующая в оптических переходах, состоит из двух 5s2 электронов. Данная структура подобна структуре гелия и ртути. Схема энергетических уровней кадмия представлена на рис. 9. В заполненной оболочке в своем основном состоянии спины электронов всегда компенсируют друг друга, поскольку они противоположны. Если общий спин атома равен нулю, то магнитный момент, связанный с ним, также равен нулю. Атомные состояния с нулевым общим спином называются синглетными состояниями. При стандартных оптических переходах электрическое дипольное излучение не приводит к изменению спина электрона, за исключением случаев с тяжелыми атомами с jj-связью. Таким образом, переходы между различными синглетными состояниями в которых спиновый магнитный момент равен нулю дают нормальный эффект Зеемана. На рис. 9 представлены возможные переходы в атоме кадмия. Переход, демонстрирующий нормальный эффект Зеемана, имеет вид 31D2 → 21P1 при значении 643,847 нм, переход, демонстрирующий аномальный эффект Зеемана, имеет вид 23S1 → 23P2 при значении 508,588 нм.

Рис. 9: Атомные состояния кадмия, длина волны в = 0,1 нм.
В состоянии 23S1 первое число «2» означает главное квантовое число излучающего электрона относительно основного состояния, в котором n равно «1». На самом деле это 6-я s-оболочка, поскольку 5s2 является основным состоянием. (Поэтому состояния 2P находятся ниже 2S, 23P2 означает 5-ю p-оболочку). Верхний индекс «3» означает мультиплетность состояния, которая равна 2S+1, где S – спиновое квантовое число атома. Нижний индекс «1» означает квантовое число J общего углового момента, применяющее значения из ряда J = L+S, L+S–1, …, L–S, где L– орбитальное квантовое число углового момента. «S», «P», «D», «F» означают действительное значение L, т.е. «S» означает L=0, «P» означает L= 1, … 31D2 → 21P1 - переход между синглетными состояниями в которых, спиновые магнитные моменты равны нулю. Но при переходе 2 3S1 → 2 3P2 возникают триплетные состояния, и спиновый магнитный момент не равен нулю во всех состояниях.

Правило отбора для оптических переходов следующее: ΔmJ = 0, ±1, и излучение при переходах при ΔmJ = 0 называется π- линиями, а при ΔmJ = ±1 - σ- линиями. При наличии магнитного поля (без анализатора) одновременно видны три линии при нормальном эффекте Зеемана при поперечном рассмотрении. При аномальном эффекте Зеемана видны три группы из трех линий.

Оборудование

Интерферометр Фабри-Перо для 643,847 нм и 508,588 нм 09050.02 1

Кадмиевая лампа для эффекта Зеемана 09050.20 1

Электромагнит без полюсных наконечников. 06480.01 1

Конические полюсные наконечники с отверстиями 06480.03 1

Вращающийся стол для тяжелых грузов 02077.00 1

Источник питания для спектральных ламп 13662.97 1

Регулировочный трансформатор, 25 В ~/ 20 В, 12A 13531.93 1

Конденсатор, электролитический, 22000 мкФ 06211.00 1

Источник питания 0-12 В/6 В, 12 В ~ 13505.93 1

Цифровой мультиметр 07134.00 1

Оптическая скамья, l=1000 мм 08282.00 1

Основание для оптической скамьи, регулируемое 08284.00 2

Бегунок для оптической скамьи, h=30 мм 08286.01 5

Бегунок для оптической скамьи, h=80 мм 08286.02 2

Держатель для линзы 08012.00 4

Линза в оправе, f=+50 мм 08020.01 2

Линза в оправе, f=+300 мм 08023.01 1

Ирисовая диафрагма 08045.00 1

Поляризующий фильтр на стержне 08610.00 1

Поляризационный образец, слюда 08664.00 1

Соединительный шнур, l =25 см, красный 07360.01 1

Соединительный шнур, l =25 см, синий 07360.04 1

Соединительный шнур, l =50 см, красный 07361.01 1

Соединительный шнур, l =50 см, синий 07361.04 1

Соединительный шнур, l =75 см, красный 07362.01 1

Соединительный шнур, l =100 см, красный 07363.01 1

Соединительный шнур, l =100 см, синий 07363.04 1

Телекамера КМОП – типа для ПК с программным обеспечением 88037.00 1

ПК с USB-интерфейсом, системой Windows 98SE/Windows Me/Windows2000/Windows XP

Установка и ход работы

Расположите электромагнит на вращающемся столе и прочно закрепите на нем два полюсных наконечника таким образом, чтобы оставалось достаточно большое пространство для кадмиевой лампы (9-11 мм). Вставьте Cd - лампу, она не должна касаться наконечников, и подключите ее к источнику питания для спектральных ламп. Соедините параллельно катушки электромагнита через амперметр к источнику питания (20 В, 12 А). Конденсатор, 22000 мкФ, соединен параллельно с выходом источника.

На оптической скамье расположены следующие элементы (в скобках дано их примерное расположение в см):

(80) Телекамера КМОП - типа

(73) Линза L3 = +50 мм

(68) Экран со шкалой (только в классическом варианте)

(45) Анализатор

(39) Линза L2 = +300 мм

(33) Эталон Фабри-Перо

(25) Линза L1 = +50 мм

(20) Ирисовая диафрагма

(20) Полюсные наконечники с отверстиями

(0) Cd - лампа на вращающемся столике

Рис. 10: Экспериментальная установка

Первичная отстройка: отрегулируйте вращающийся стол так, чтобы центры отверстий в полюсных наконечниках находились в 28 см выше стола. Придвиньте оптическую скамью со всеми элементами (кроме ирисовой диафрагмы и телекамеры CCD- типа) ближе к электромагниту, чтобы одно из выходных отверстий полюсных наконечников совпадало с предыдущим положением ирисовой диафрагмы. Отрегулируйте линзу L1 так, чтобы выходное отверстие находилось в пределах ее фокальной плоскости. Остальные оптические элементы на рис. 11 расположите последовательно по высоте.

Рис. 11: Расположение оптических компонентов.

Для наблюдения эффекта Зеемана источником света служит диафрагма, освещаемая Cd - лампой. Линза L1 и линза с фокусным расстоянием f = 100 мм в эталоне Фабри-Перо создают почти параллельно идущий луч света, необходимый для создания интерференционной картины. В эталоне Фабри-Перо находится сменный светофильтр. Для наблюдения нормального эффекта Зеемана вставьте в держатель эталона красный фильтр, через который проходит красная кадмиевая линия (643,8 нм).

Закрепите телекамеру на оптической скамье, настройте ее фокус так, чтобы далеко стоящие объекты были четкими, и отрегулируйте ее положение по вертикали и горизонтали, чтобы на экране компьютера появилась четкая интерференционная картина. Дополнительная информация по установке и эксплуатации телекамеры и программного обеспечения указана в инструкции к камере.

Ток в катушках на некоторое время установите равным 8 A. Интерференционная картина колец в продольном направлении наблюдается сквозь линзу L3. Разместите изображение в центре и, передвигая эталон Фабри-Перо (влево или вправо) и линзу L2 (вертикально или горизонтально), добейтесь ее четкости.

Выставьте значение тока катушки на 5 A (увеличьте световую силу кадмиевой лампы), и пронаблюдайте интерферограмму колец в осевом направлении через линзу L3. Расщепление линии должно быть четко видимым. Отцентрируйте картину и придайте ей четкость, передвигая эталон (направо или налево) или линзу L2 или L3 (вертикально или горизонтально).

Подсказка: эксперимент лучше проводить в затемненном помещении.

Задание 1 Наблюдение в продольном и поперечном ракурсе нормального эффекта Зеемана. Фотографирование дифракционных картин при различных значениях индукции магнитного поля без поляризационного фильтра при поперечном наблюдении

Эталон создает интерференционную картину колец, наблюдаемых через телескоп, образованный линзами L2 и L3. Диаметр колец измеряется при помощи телекамеры КМОП – типа и программного обеспечения.

Сначала пронаблюдайте за продольным эффектом Зеемана без ирисовой диафрагмы.

Поверните электромагнит на 90º и пронаблюдайте за светом, выходящим из спектральной лампы параллельно направлению поля (продольное наблюдение), через отверстия в полюсных наконечниках. Это свет c круговой поляризацией (продольное наблюдение эффекта Зеемана). В данном эксперименте пластина λ/4 применяется для достижения превращения света с эллиптической в линейную поляризацию. Поместите пластину перед анализатором и исследуйте свет продольного эффекта Зеемана. Если оптическая ось пластины λ/4 совпадает с вертикалью, то наблюдается исчезновение нескольких колец, если анализатор находится под углом +45º к вертикали, другие кольца исчезнут при положении анализатора под углом -45º. Это означает, что свет при продольном эффекте Зеемана подвергается круговой поляризации (с противоположным направлением вращения). При продольном наблюдении π- линии не просматриваются.

Удалите пластину λ/4. Поверните электромагнит на 90º, вставьте ирисовую диафрагму для наблюдения в поперечном ракурсе. Если анализатор расположен горизонтально, видна только π- линия. Поверните анализатор в вертикальное положение, появятся две четкие σ- линии.

Удалите поляризационный фильтр и установите ток в катушке 3 A.

Для получения изображения от камеры перейдите к меню «Файл» > «Снимок окна». В данном окне выберите настройки контраста, яркости и насыщенности изображения в «Опции» > «Фильтр видео снимка». Сначала получите как на рис. 12 без поляризационного фильтра качественные изображения дифракционных картин, зафиксируйте изображение при помощи «Снимок» > «Неподвижное изображение». На данной стадии перейдите к основному окну и запишите значение тока катушки и поляризации, при которой фиксировалось изображение («Текст»). Это позволит избежать недоразумений.

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 3 до 8A с шагом 1A.

 

Рис. 12: Нормальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра без магнитного поля и с полем при токе в катушке 5 А. Слева – одно кольцо на порядок интерференции, справа – три кольца на порядок интерференции.

Задание 2. Измерение и расчет сдвига частоты в нормальном эффекте Зеемана

Радиусы колец следует рассчитывать при различных значениях индукции магнитного поля без поляризационного фильтра при поперечном наблюдении.

Рис. 13: Снимок экрана программы при измерении радиуса колец интерференции, для расчета горизонтальной и вертикальной поляризации.
Далее измерьте радиусы колец первого изображения при помощи меню «Измерить» < «Окружность». Нарисуйте окружность, передвигая мышку по изображению. Подгоните эту окружность по размеру и положению интересующего кольца. Радиус, площадь и периметр окружности отобразится в маленьком поле и в таблице под изображением (см. рис. 13 для сравнения). В данном эксперименте интерес представляет квадрат радиус окружности, поэтому при расчете можно использовать значения площади s = πr2. При расчете при помощи уравнения (3.10) единицы измерения (мкм, мм, см) не имеют значения, поэтому калибрование камеры проводить не нужно, а коэффициентом = 3,14159 можно пренебречь.

Можно рассчитать характеристики всех видимых трех колец на порядок интерференции. Кольцо, находящееся в центре порядка всегда имеет длину волны линии без поля.

Продолжайте создавать окружности и подгонять их по размерам и по положению до тех пор, пока позволяет изображение.

Итого получаем для разных порядков в отдельном изображении:

Повторите вышеизложенные измерения с другими зафиксированными изображениями.

Замечание: Для последующих расчетов следует построить калибровочную кривую зависимости индукции магнитного поля от тока в катушке. Для этого необходим тесламетр. В случае его отсутствия используются результаты из рис. 14. Кривая на рис. 14 построена на основе результатов измерения индукции магнитного поля в центре межполюсного пространства при отсутствии кадмиевой лампы. Для расчетов значения были увеличены на 3,5% для учета неоднородности поля в пространстве.

Постройте график зависимости результатов измерения от индукции магнитного поля и рассчитайте значение магнетона Бора.

К примеру, для построения графика на рис. 15 были рассчитаны для всех изображений значения δ/Δ при заданной в изображении индукции магнитного поля, из разности площадей соответствующих колец с различным порядковым номером (например, разность значений площади между средним кольцом второго порядка и средним кольцом первого порядка). И из разности значений площади трех колец с одинаковым порядковым номером (от внешнего к среднему, от среднего – к внутреннему) и проведено усреднение всех значений.

Рис. 14: Зависимость магнитной индукции в центре пространства при отсутствии кадмиевой лампы (ширина пространства 9 мм) от тока катушки.
Рис. 15. График зависимости результатов измерения от индукции магнитного поля.  

Из рис. 7 видно, что разность энергий σ- и π- линий равна

,

из уравнения (3.10) для разности волновых чисел следует

.

Из графика посредством линейной регрессии измеренных значений находим

при n = 1,456, h = 6,63·10-34 Дж∙с, c = 2,99·108 м/с, t = 3 мм, получаем.

Табличное значение

Задание 3. Наблюдение в продольном и поперечном ракурсе аномального эффекта Зеемана. Фотографирование дифракционных картин при различных значениях индукции магнитного поля для горизонтальной и вертикальной поляризации при поперечном наблюдении.

При наблюдении аномального эффекта Зеемана для уменьшения искажающих отражений между интерферометром Фабри-Перо и интерференционном фильтром выньте красный фильтр и вставьте интерференционный светофильтр в держатель для линзы +300 мм (за линзой).

Для наблюдения аномального эффекта Зеемана вставьте в держатель эталона вместо красного зеленый фильтр, через который проходит зеленая линия кадмия 508,588 нм. Сначала получите как на рис. 16 без поляризационного фильтра качественные изображения дифракционных картин в поперечном эффекте.


Рис. 16: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции


Установите поляризационный фильтр в горизонтальное положение. Получите как на рис. 17 качественные изображения дифракционных картин с поляризационным горизонтальным фильтром в поперечном эффекте.

Рис. 17: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с поляризационным горизонтальным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 2 до 7A с шагом 1A.


Установите поляризационный фильтр в вертикальное положение. Получите как на рис. 18 качественные изображения дифракционных картин с поляризационным вертикальным фильтром в поперечном эффекте.

Рис. 18: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с вертикальным поляризационным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Зафиксируйте изображения при различных значениях силы тока в катушке, изменяя ток от 2 до 7A с шагом 1A. При этом наблюдаемые дифракционные картины разных порядков не должны перекрывать друг друга настолько, что рассматриваемые кольца становятся неразличимыми, т.е. менее 7,5 А для вертикальной и менее, чем 12 А для горизонтальной поляризации. Значение тока в катушке не должно быть слишком большим во избежание перегрева.

Задание 4. Измерение и расчет сдвига частоты в аномальном эффекте Зеемана