Различных мер расстояний между эмпирическим и теоретическим
Распределением.
Наиболее часто на практике используются следующие
критерия согласия:
• «хи-квадрат»- критерий (критерий Пирсона);
• «лямбда»- критерий» (критерий Колмогорова).
5.9.1. «Хи-квадрат» - критерий является случайной величиной,
имеющей распределение, близкое к распределению «хи-квадрат». Его
величина определяется по формуле:
Σ=
−
=
m
I i
I i
р
T
T
n
N n
2 ( )
χ .
Чем меньше эмпирические и теоретические частоты в отдельных
Группах отличаются друг от друга, тем меньше эмпирическое
Распределение отличается от теоретического, то есть тем в большей
Степени эмпирическое и теоретическое распределения согласуются
Между собой.
Для оценки существенности расчетной величины «хи-
квадрат» - критерия оно сравнивается с табличным (критическим)
Значением 2
k χ
, определяемым по статистическим таблицам значений χ 2 -
Критерия. 2
k χ
определяют в зависимости от уровня значимости α и
параметра k=m- 1 m -1, где α - вероятность ошибки, 1 m - число
Оцененных параметров теоретического распределения по наблюдаемым
Значениям признака.
Уровень значимости τ выбирается _______таким образом, что ( 2р P χ > 2
к χ )=α .
Обычно α принимается равным 0,05 или 0,01, что соответствует
вероятности 95% или 99%.
Формат: Список
Если 2 2
p k χ ≤ χ , то считают, что распределения близки друг другу,
Различия между ними несущественны.
Критерий Пирсона можно использовать можно при соблюдении
следующих условий:
• в совокупности не менее 50 единиц наблюдения ( N ≥ 50 ),
• теоретические частоты ≥ 5
IT n ,- если это условие не
Соблюдается, то следует объединить интервалы.
Рассчитаем в таблице 4.6. значения отклонений ( i iT n − n ) и
фактическое значение χ 2 - критерия. По расчету 2 = 1,66 р χ . Это значение
Сравнивается с табличным, определенном при числе степеней свободы
k=4 и уровне значимости = 0,05. Оно равно 2
к χ =9,49.
Таким образом 2
р χ < 2
к χ ; эмпирическое и теоретическое
распределения признаются близкими друг другу с вероятностью 95%,
Расхождения между ними - несущественными, вызываемыми случайной
Вариацией признака в совокупности.
.
На основе _ - критерия может быть рассчитан ещё один критерий
согласия – критерий Романовского:
2 ( 3)
2 ( 3)
⋅ −
− −
=
m
m
C p χ .
Эмпирическое и теоретическое распределения признаются близкими
друг другу, если С<3.
Критерий согласия Колмогорова основан на другой мере
Близости распределений. Для оценки близости эмпирического
Распределения к нормальному используется максимальная разница между
Накопленными эмпирическими и накопленными теоретическими
частотами. Расчетное значение «лямбда»- критерия» определяется по
формуле:
max{ }
: ,
1,
I m i iТ
m
i
i
р
Где Д N N
Д N
n
Д
= −
= =
=
= Σ
λ
,
I N - накопленная эмпирическая частота,
IT N - накопленная теоретическая частота.
По рассчитанному значению p λ по специальной таблице
вероятностей «лямбда»- критерия» определяется вероятность того, что
Рассматриваемое эмпирическое распределение подчиняется закону
Нормального распределения.
Формат: Список
Для рассматриваемого примера Д=2 - в соответствии с расчетом,
Приведенным в таблице 4.6.
Тогда 0,283
7,07
= 2 = = р λ .
По таблице вероятностей P(λ ) определяем, что λ =0,283
соответствует вероятность Р(λ ), близкая к 1.
Полученное значение вероятности свидетельствует о том, что
Расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями
Несущественны, вызваны случайной вариацией признака в
Статистической совокупности. В основе эмпирического распределения
Рабочих по стажу лежит закон нормального распределения.
Ряды динамики
Понятие и классификация рядов динамики
В статистике динамикой принято называть процесс развития,
Движения социально-экономических явлений во времени. Для
Отображения таких процессов строятся ряды динамики (хронологические,
Временные, динамические ряды), представляющие собой
Последовательность упорядоченных во времени значений
Статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из двух
элементов: