Объемов действуют на результирующий показатель одновременно. При
Этом направление действия указанных факторов и их интенсивность могут
Быть различными. Для оценки совместного их влияния на изменение
Результативного показателя используются системы взаимосвязанных
Индексов, называемые индексными системами.
Индексные системы и факторный анализ
В индексных системах отражается взаимосвязь экономических
показателей: если экономические показатели связаны между собой
Определенным образом, то таким же образом связаны между собой и
характеризующие их индексы, т.е. если z = x ⋅ y , то z x y y = I ⋅ I .
Индексные системы дают возможность использовать индексный
Метод для изучения взаимосвязи показателей и проведения факторного
Анализа с целью определения влияния каждого фактора на
Результативный показатель.
Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса
стоимости, индекса цен и индекса физического объема:
P I и q I являются факторными по отношению к индексу стоимости
Продукции.
Индекс стоимости рассчитывается по формуле:
0 0
1 1
Σ
Σ
⋅
⋅
=
P q
P q
I pq ; индекс
цен рассчитаем по формуле Пааше:
0 1
1 1
Σ
Σ
⋅
⋅
=
P q
P q
I p ; а индекс физического
объема – по формуле Ласпейреса: Σ
Σ
⋅
⋅
=
0 0
1 0
Q p
Q p
Iq .
Перемножение индекса цен и индекса физического объема дает
следующий результат:
P q p q I I
P q
P q
P q
P q
P q
P q
I I = ⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ = Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
0 0
1 1
0 0
1 0
0 1
1 1 .
Таким образом: p q pq I ⋅ I = I .
Из предыдущих расчетов индекс стоимости = 116,2% pq I ; индекс цен,
рассчитанный по формуле Пааше, составляет p I = 106,6%; индекс
физического объема, рассчитанный по формуле Ласпейреса, равен q I =
108,9%.
106,6⋅108,9 = 116,2%.
Таким образом, увеличение цен в текущем периоде на 6,6% и
физических объемов на 8,9% привело в 2002 году к увеличению стоимости
продукции на 16,2% по сравнению с 2001 годом.
Аналогична взаимосвязь других результативных признаков с
Факторными. Например, индекс объема продукции с индексом
Численности работающих и индексом производительности труда
(выработки) связан таким же образом, как объем производства Q связан с
Выработкой одного работающего w и численностью работающих r.
Если Q = w·r то wr w r I = I ⋅ I .
Wr w r I I
R w
R w
W r
W r
W r
W r
I = ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
= Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
0 0
1 0
0 1
1 1
0 0
1 1 ;
Где w I - индекс производительности труда, рассчитываемый по
Формуле Ласпейреса;
R I - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле
Пааше.
Индексные системы используются для определения влияния
Отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя,
Позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение
Неизвестного.
Например, если известно, что затраты на производство возросли на
10%, а себестоимость продукции в среднем – на 5%, то можно определить,
как изменится физический объем:
= 1,1 zq I , = 1,05 z I ,
1,05 105%
1,05
= = 1,1 = =
z
Zq
Q I
I
I .
Рассмотренные индексные системы относятся к двухфакторным, но
Результативный признак можно разложить и на большее число факторов и
Соответственно получить многофакторные индексные системы, которые
Могут разложить изменение результативного показателя на элементы,
Вызванные влиянием отдельных факторов.
Индексные _______системы позволяют разложить и абсолютное изменение
Результативного показателя на составляющие, вызванные влиянием
Разных факторов, т.е. разложить абсолютное изменение по факторам. Это
Можно сделать, если результативный показатель представляет собой
Произведение количественного фактора на качественный.
Абсолютное изменение результативного показателя определяется
Как разница между числителем и знаменателем формулы расчета индекса
стоимости Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ 1 1 0 0 pq p q p q .
Абсолютное изменение результативного показателя за счет
изменения цен рассчитывается как Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ 1 1 0 1 pq p q p q p .
Абсолютное изменение результативного показателя за счет
изменения физического объема составит Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ 0 1 0 0 pq p q p q q .
Сложение абсолютного изменения результативного показателя за