АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТ

Взаимодействие между газом (воздухом) и движущимся в нем крылом приводит к возникновению непрерывно распреде­ленных по всей поверхности крыла так называемых аэродинами­ческих сил, которые могут быть охарактеризованы величинами нормального ρ и касательного t напряжений в каждой точке поверхности крыла.

Результирующая сил давления и трения, возникающих при движении летательного аппарата относительно воздушной среды, сила , называется полной аэродинамической силой. Часто под полной аэродинамической силой понимают только ре­зультирующую нормальных сил, пренебрегая при этом силами трения.

Момент полной аэродинамической силы относительно перед­ней кромки крыла Mz называется продольным моментом или аэродинамическим моментом тангажа. Момент Мг считается по­ложительным, если он стремится повернуть крыло в сторону уве­личения угла атаки а, и отрицательным – в обратную сторону. Положительный момент называется кабрирующим, а отрица­тельный – пикирующим.

При теоретическом и экспериментальном исследованиях си­лового взаимодействия движущегося тела с окружающей его средой обычно рассматривается не результирующая сила RA, а проекции этой силы на оси той или иной системы координат, которая выбирается в зависимости от условий задачи. В аэроди­намике чаще используются две системы координат: скоростная и связанная.

В скоростной системе координат ось ОХа совпадает с направ­лением скорости полета, ось OYa перпендикулярна к оси ОХа и лежит в плоскости симметрии летательного аппарата. Ось ОZa составляет с осями Оха и ОУa правую систему координат (на­правлена вдоль правого крыла). При аэродинамических расчетах начало координат обычно совмещают с передней кромкой крыла.

В связанной системе координат ось ОХ направлена вдоль хорды крыла или продольной оси самолета, ось ΟΥ перпендику­лярна оси ОХ и лежит в плоскости симметрии летательного ап­парата, ось ΟΖ составляет с осями ОХ и ΟΥ правую систему. В скоростной системе координат проекции силы RА обозна­чаются Ха, Υ а, Za, а в связанной Χ, Υ, Ζ (рис. 13.2). При рассмотрении плоских течений аэродинамическая сила раскладывается на две составляющие Ха, Υα (Χ, Υ).

или (13.1)

В скоростной системе координат проекция силы RA на на­правление, перпендикулярное к скорости невозмущенного пото­ка, называется аэродинамической подъемной силой Ya , а проек­ция силы ra на направление, противоположное движению кры­ла (самолета), называется лобовым сопротивлением Ха.

Рис. 13.2. Составляющие полной аэродинами­ческой силы

в скоростной и связанной систе­мах координат

В связанной системе координат силы У и X называются аэродинамической нормальной и продольной силами соответст­венно.

Составляющие силы в этих двух системах координат связа­ны между собой следующими зависимостями (см. рис, 13.2):

Y = Yасоs a + Xa sin a; Х = Ха cos a — Yа sin a (13.2)

или Ya = Ycos a— X sin a; Xa = X cos a + Y sin a (13.3)

Рассмотримсилы, действующие на цилиндрическое крыло бесконечного размаха, обтекаемое потоком жидкости, в связан­ной системе координат, начало которой находится на расстоянии хс от передней кромки крыла (рис. 13.3). Выделим в качестве характерной длины отрезок крыла длиной l и характерной пло­щади – площадь S=lb(bдлина хорды).

Сила давления, действующая на элемент поверхности крыла l×dS равна p×l×dS, а проекции этой силы на оси ОХ и OY: dY = p×cosb×l×dS = ± l×p×dx; dX = p×l×sinb×dS = l×p×dy.

Для определения сил X и Υ необходимо просуммировать эле­ментарные составляющие по всему контуру профиля. Вдоль оси ОХ суммирование производим отдельно для верх­ней и нижней частей профиля, вдоль оси О У — для передней и задней. Тогда для нормальной и продольной сил получим:

где рп, рэ, рн, рв – соответственно давление на передней, задней, нижней и верхней частях профиля.

 

Рис. 13.3. К расчету подъемной силы и лобового сопротивления

 

Действительная аэродинамическая продольная сила будет больше расчетной на величину равнодействующей сил трения на поверхности крыла. По величинам Y и X для каждого угла атаки с помощью фор­мул связи (13.3) можно определить подъемную силу Yа и силу лобового сопротивления Ха.

По опытным данным продольная сила X и толщина профиля малы по сравнению с нормальной силой Y и хордой профиля, поэтому моментом от продольной силы ввиду его малости обыч­но пренебрегают. Зная элементарный момент от нормальной силы

dMz = – dY×x = – ( рн – рв)×l×xdx,

можно определить и полный момент крыла относительно пе­редней кромки профиля

(13.6)

 

3.3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

И КАЧЕСТВО ПРОФИЛЯ

Общие формулы для определения подъемной силы и силы лобового сопротивления крыла Ya = сya×q×S Xa = cxa×q×S (13.7)

где – скоростной напор или динамическое давление невозмущенного потока; суa – коэффициент подъемной силы; Сха – коэффициент лобового сопротивления; S – несущая пло­щадь крыла; V¥ – скорость потока на бесконечности.

Соответственно формулы для нормальной и продольной сил имеют вид

Y = Cy×q×S·, X = Cx×q×S, (13.8)

где Су, Cх — коэффициенты нормальной и продольной сил.

Если обозначить коэффициент полной аэродинамической си­лы через Crа, а коэффициент полного момента относительной передней кромки профиля через Cm, то

Ra = CRА×q×S; Mz = Cm×q×S×b, (13.9)

где b — условное плечо момента (обычно хорда профиля). С уче­том формул (13.1) и (13,8) получим

(13.10)

В формулах (13.2) и (13.3) от сил можно перейти к их ко­эффициентам

Cy = Cya cos a +Cxa sin a; Cх = Cха cos a – Cya sin a. (13. 13)
и Cya = Cy cosa – Cx sin a; Cxa = Cx cos a + Cy sin a. (13.12)

 

Углы атаки, реализуемые в полете, обычно невелики, поэто­му можно положить cosa = l, sin a = a. Учитывая, что на прак­тике коэффициент сопротивления сха обычно на порядок меньше коэффициента подъемной силы Cуа, формулы (13. 11) и (13. 12) можно привести к более простой и чаще употребляемой форме:

Cya = Cy Cxa= Cх+ Cу×a, (13. 13)

Cy = Cya Cх = Cxa – Cyа×a. (13.14)

Используя выражение (13.4), формулу для определения ко­ ко­эффициента нормальной силы профиля представим в виде

 


Аналогично для коэффициента Cm можно записать

При малых углах атаки коэффициент подъемной силы

Таким образом, по распределению давления на нижней и верхней сторонах профиля, можно определить его коэффициент подъемной силы. Для практической реализации этого метода расчета необходимы экспериментальные исследования с дрени­рованной моделью профиля при условии обтекания, соответст­вующем бесконечному размаху крыла (плоское обтекание).

Чаще аэродинамические коэффициенты определяются весо­вым методом, для чего на специальных весах измеряются непо­средственно в потоке аэродинамической трубы силы и моменты, действующие на модель крыла, а затем расчетным путем опреде­ляются коэффициенты.

Для оценки аэродинамических свойств профиля вводится по­нятие о качестве профиля К. Аэродинамическим качеством про­филя называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления: K=Ya/Xa или через аэродинамические коэффи­циенты К=Cуa/Cxa. Эта величина представляет собой тангенс угла наклона полной аэродинамической силы RA к направлению невозмущенного потока, т.е. K = tg j . Чем меньше лобовое сопротивление при той же подъемной си­ле, тем больше качество.

Безразмерные величины Cхa, Cуа, Cm, сra и К. являются основ­ными аэродинамическими коэффициентами профиля крыла.

 

13.4. ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТ УГЛА АТАКИ ПРОФИЛЯ. ПОЛЯРЫ ПРОФИЛЯ

Аэродинамические коэффициенты сха, суа и ст являются неза­висимыми друг от друга величинами, а CRA и К определяются через коэффициенты суа и суа по соответствующим формулам. Коэффициент полной аэродинамической силы сла, а также· его компоненты сха и суа, коэффициент момента ст и аэродина­мическое качество К зависят от формы профиля, угла атаки, критериев подобия Re, M, степени турбулентности потока и др. Этими коэффициентами удобно пользоваться поскольку для ди­намически подобных течений они одинаковы, поэтому же резуль­таты экспериментальных исследований приводятся в виде зави­симостей для аэродинамических коэффициентов. Для данного профиля при фиксированных значениях чисел Re и Μ изменение угла атаки a влечет за собой интенсивное изменение аэродина­мических коэффициентов профиля.

Типичные кривые зависимости аэродинамических коэффици­ентов подъемной силы суа. от угла атаки α при малых скоростях обтекания, когда влиянием сжимаемости газа можно пренебречь, приведены на рис. 13. 4.

Опыт и теория показывают, что на углах атаки, при которых сохраняется безотрывное обтекание (a£0,17... 0,25 рад), эти зависимости прямолинейны. На больших углах атаки, когда при увеличении градиен­та давления вдоль профиля крыла начинается отрыв пото­ка, линейная зависимость Cya=f(a) нарушается, коэффициент Суа увеличивается медленнее и после достиже­ния максимального значения (С уа mах ) уменьшается. Для обычных профилей величина сya mах колеблется в пределах 0,9—1,4.

Угол атаки, при котором величина коэффициента подъемной силы достигает макси­мального значения, называется критическим углом атаки а. Критический угол атаки совре­менных самолетов составляет примерно 0,25 – 0,35 рад. У крыльев малых удлинений акp зна­чительно больше.

Величина акр в значительной мере зависит от числа Re: с уве­личением числа Re величина акр и cya max возрастают. Углы ата­ки, большие критического, называются закритическими углами атаки. Угол атаки, при котором cya = 0, называется углом нулевой подъемной силы и обозначается a0. Он обычно отрицателен и не­велик (a0 = -0,02 ... -0,05рад). У симметричных профилей α0 = 0. Величина акр зависит от относительной кривизны профиля. Чем больше кривизна профиля , тем левее проходит график Сya= f(a) (см. рис. 13.4).

Разность между критическим углом атаки и углом нулевой подъемной силы называется диапазоном летных углов атаки. Линия, проведенная из задней кромки профиля в направле­нии, при движении вдоль которого суа=0, называется аэродина­мической хордой профиля, а углы атаки, отсчитываемые от этого направления, называются аэродинамическими углами атаки и обозначаются аа (см. рис. 13. 1)

На прямолинейном участке кривой cya = f(a) величина коэф­фициента подъемной силы определяется уравнением Суа = Сауа(а-а0), где C ayaугловой коэффициент прямолинейного участка графи­ка cya=f(a). Изменение коэффициента нормальной силы cv в зависимости от угла атаки подобно изменению коэффициента суа.

 

Рис. 13.5. Изменение Рис. 13.6.Изменение

аэродинамичес­кого коэффициента аэродина­мического качества

сопротивления профиля крыла cxa профиля крыла в зависимости

в зависимости от угла атаки α от угла атаки

 

Коэффициент момента ст является функцией коэффициента подъемной силы суа, и на углах атаки, соответствующих безот­рывному обтеканию профиля, определяется уравнением прямой

Cm = Cm0 + mCуa (13.17)

где Cm0 — коэффициент момента при Cya = 0, зависящий от кри­визны профиля f;

m = dcm/dcya — угловой коэффициент линей­ного участка графика ст=f(суа)·

Зависимость коэффициента лобового сопротивления Cxa от уг­ла атаки α имеет обычно вид параболы (рис. 13.5): сначала Cxa изменяется незначительно (в области летных углов), а затем на­чиная с углов атаки, несколько меньших акр, быстро возрастает, что обусловлено усилением отрыва пограничного слоя.

При некотором значении α коэффициент Cxa достигает мини­мального значения Cxa min. У симметричного профиля Cxa min дос­тигается при а=0 , а у несимметричного с f<0 – при отрица­тельном значении угла атаки, близком к углу нулевой подъем­ной силы.

Характер изменения коэффициента сх в зависимости от угла атаки в значительной мере отличается от характера изменения Cxa =f(α). Аэродинамический коэффициент Cх на больших поло­жительных углах атаки в отличие от коэффициента Cxa может стать отрицательным (см. формулу 13. 11).

Аэродинамическое качество профиля крыла также зависит от угла атаки (рис. 13.6). Для профилей крыльев максимальное значение качества Kmах достигает порядка 25. Угол атаки α = αHΒ, при котором качество имеет максимальное значение, называется наивыгоднейшим углом атаки. При угле атаки, равном a0 , каче­ство равно нулю.

 

Pис. 13.7. Поляра I рода Рис. 13.8, Поляра II рода

Большое практическое значение имеют зависимости сyа= f(сxа), cy=f(cx), называемые соответственно полярами I (рис. 13.7) и II (рис. 13.8) рода, поскольку позволяют опреде­лить величину и направление аэродинамической силы. Каждая точка поляры соответствует определенному углу атаки a.

При одинаковых масштабах вдоль осей сха и суа вектор, сое­диняющий начало координат с той или иной точкой поляры I ро­да, представляет собой по величине и направлению коэффициент результирующей аэродинамической силы, соответствующей дан­ному углу атаки а. Поэтому поляру можно рассматривать как полярную диаграмму в координатах сrа и а. Так как в диапазоне летных углов атаки коэффициент суа в несколько раз боль­ше коэффициента сxa, то обычно масштаб вдоль оси сха выби­рается в 5—10 раз крупнее, чем вдоль оси cya.

Отметим характерные точки поляры (см. рис. 13. 7):

- точка максимального аэродинамического качества Кmаx = (Суаха)maхи, следовательно, анв. Графически эта точка опре­деляется касательной, проведенной к поляре из начала коорди­нат. Действительно K = tg j, и Kmax = tg j max, т. е. Kmax соответ­ствует случаю, когда вектор сra совпадает с касательной;

- точка минимального коэффициента сопротивления, обычно соответствующая режиму максимальной скорости в горизонталь­ном установившемся прямолинейном полете;

- точка максимального коэффициента подъемной силы при α=ακρ.

Полярой второго рода удобно пользоваться при расчетах устойчивости и прочности.

13.5 ЗАВИСИМОСТЬ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ОТ ЧИСЛА Re, СТЕПЕНИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА

И ФОРМЫ ПРОФИЛЯ

Для данного профиля при неизменных числах Μ степени тур­булентности потока ε, угле атаки а коэффициент минимального лобового сопротивления в значительной степени зависит от чи­сел Рейнольдса. У профилей средних относительных толщин (с=10... 15%) с увеличением числа Рейнольдса сya mаx увели­чивается. При небольших значениях чисел Re величина коэффи­циента Суa max обусловлена отрывом ламинарного пограничного слоя. С увеличением числа Re точка перехода ламинарного по­граничного слоя в турбулентный обычно смещается вверх по течению и, следовательно, происходит отрыв уже турбулентного пограничного слоя. Зона срыва при этом уменьшается и коэф­фициент cya max увеличивается.

У тонких профилей (с = 5... 6%) и профилей с заостренным носиком коэффициент Сya maxс изменением числа Re остается почти постоянным, так как отрыв потока у тонких профилей про­исходит вблизи передней кромки профиля и при малых углах атаки.

У очень толстых профилей (с=15... 20%) коэффициент cya max обычно невелик и с увеличением чисел Re уменьшается, так как в кормовой части таких профилей уже при малых углах атаки возникают большие градиенты давления, приводящие к более раннему отрыву пограничного слоя.

Коэффициент минимального лобового сопротивления cxa min определяется коэффициентом трения плоской пластины Сf, кото­рый, в свою очередь, зависит от числа Рейнольдса: Cf~l/Ren, где n=0,5 для ламинарного и n = 0,2 для турбулентного погра­ничного слоя.

Очевидно, что с увеличением числа Re уменьшается коэффи­циент минимального лобового сопротивления.

С возрастанием начальной степени турбулентности потока коэффициент Сxa min увеличивается, коэффициент Сya maxтонких и толстых профилей изменяется незначительно; коэффициент Cya mах у профилей средних толщин увеличивается. Такое влия­ние начальной турбулентности потока на аэродинамические ха­рактеристики профиля объясняется изменением положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный с увеличением начальной степени турбулентности.

Рис, 13.9, Изменение коэффициента Cya max в зависимости от кривиз­ны f и абсциссы xf

Существенное влияние на аэродинамические коэффициенты профиля оказывают геометрические параметры профиля. С уве­личением относительной тол­щины профиля происходит увеличение коэффициента ми­нимального лобового сопротив­ления Сxа min. Коэффициент максимальной подъемной силы суa max с возрастанием увеличивается, а в диапазоне 12—20% -уменьшается. Влияние на коэффи­циент максимальной подъемной силы Cya max дозвукового профиля большой относитель­ной толщины показано на рис, 13-9.

 

С увеличением относительной кривизны профиля f коэффици­ент cxa min (у профилей средних толщин), коэффициент ст и угол нулевой подъемной силы (по абсолютной величине) возрастают.