Тема 5. Натуральные числа и нуль
Этапы развития понятия натурального числа
Натуральные числа. Некоторые функции натурального числа. Натуральный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет элементов множества. Следующее, предшествующее, соседние числа.
Теорети комножественный смысл натурального числа и нуля. Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Нуль как число элементов в пустом множестве. Теоретико-множественный смысл суммы, разности, отношения «меньше».
Натуральное число как результат измерения величины. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения длины отрезка. Смысл суммы и разности чисел, полученных в результате измерения длины отрезков.
Способы записи чисел. Позиционные и непозиционные системы счисления, история их возникновения. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.
Практическое занятие
Заслушивание докладов и сообщений на темы:
«Как люди научились считать»,
«Возникновение арифметики»,
«Возникновение и развитие способов записи чисел»,
«Системы счисления разных народов»,
« Запись чисел в Древней Руси» и др.
Практическое выполнение перевода записи числа из одной системы в другую.
Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа; правил счета на начальном этапе обучения; диалогов, показывающих происхождение названий чисел второго десятка и круглых чисел.
Работа с опорным конспектом.
Тема 6. Текстовые задачи
Понятие текстовой задачи и ее структура.Условие и требование задачи. Решение задачи.
Методы решения текстовых задач. Практический, арифметический, алгебраический, геометрический, логический методы решения задач. Основные этапы решения задачи, цели и приемы их выполнения.
Моделирование в процессе решения текстовых задач. Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи. Схематизированные (вещественные и графические) и знаковые (словесные и математические) модели.
Практическое занятие
Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач.
Обсуждение примеров обучения старших дошкольников и младших школьников решению задач по этапам с использованием различных моделей. Разбор педагогических ситуаций, в которых ребенок неправильно решил задачу, с демонстрацией различных способов проверки правильности ответа.
Работа с опорным конспектом.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ (экзамена)
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1.Математика и ее роль в жизни общества. Математические объекты. Методы математического познания.
2. Существенные и несущественные свойства объекта. Объем и содержание понятия. Отношение рода и вида между понятиями.
3. Определение понятия. Явные и неявные определения, их виды. Схема и основные правила явного определения.
4. Высказывание и высказывательная форма. Элементарные и составные предложения, их структура. Логические связки. Таблица истинности высказываний. Правила установления истинности высказываний структуры: «А и В», «А или В», «Не An.
5. Кванторы и их виды. Правила установления истинности высказываний с кванторами общности и существования.
6. Отношения следования и равносильности между предложениями. Умозаключение. Неполная индукция, аналогия.
7. Дедуктивное умозаключение. Правила дедуктивных умозаключений. Математическое доказательство и его виды.
8. Понятие множества и элемента множества, их обозначение. Конечные и бесконечные множества. Числовые множества, их обозначение. Способы задания множеств. Характеристическое свойство множества.
9. Отношения между множествами и их изображение с помощью кругов Эйлера. Определения подмножества и равных множеств.
10.Объединение, пересечение, разность множеств. Дополнение подмножества. Понятие разбиения множества на классы.
11. Соответствия между двумя множествами и способы их задания. Взаимно однозначное соответствие. Понятие равномощности множеств,
12. Бинарные отношения между элементами одного множества и способы их задания. Свойства отношений на множестве. Отношения эквивалентности и порядка.
13. Что изучает геометрия? Геометрическая фигура. Основные геометрические фигуры. Плоские и выпуклые фигуры.
14. Виды линий на плоскости. Луч. Угол. Отрезок. Ломаная. Круг. Окружность.
15. Определения многоугольника, выпуклого многоугольника, правильного многоугольника.
16. Определения треугольника и его видов. Определения четырехугольника и его видов: прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, параллелограмма,
17.Многогранник. Выпуклый многогранник. Призма. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. (Определения и изображения.)
18. Тела вращения: цилиндр, конус, шар (их определения и изображения).
19. Понятие величины. Однородные величины и их свойства.
20. Измерение величины. Взаимосвязь величин и их численных значений.
21. Понятие длины отрезка. Процесс измерения длины отрезка. Свойства длин отрезков.
22. Понятие площади фигуры. Процесс измерения площади. Свойства площади.
23. Понятие массы тела. Процесс измерения массы.
24. Этапы развития систем единиц измерений величин.
25.Этапы развития понятия натурального числа. Функции натурального числа. Натуральный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет.
26.Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля, сложения, вычитания, сравнения чисел.
27. Натуральное число как результат измерения величины. Сумма и разность натуральных чисел, полученных в результате измерения длины отрезка.
28.Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.
29.Текстовая задача и ее структура. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задачи, их цепи и приемы выполнения.
30. Моделирование в процессе решения задач. Этапы моделирования. Виды моделей.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
1.Нарисуйте 3 объекта, принадлежащие объему понятия: а) геометрическая фигура; 6) прямоугольник; в) квадрат.
2. Нарисуйте ромб, трапецию, параллелограмм; назовите их существенные свойства.
3.Назовите два понятия, которые находятся в отношении рода и вида; сравните их объемы и содержание.
4.Приведите примеры явных и неявных определений; выявите структуру явного определения через род и видовое отличие.
5. Приведите примеры истинных и ложных высказываний с логическими связками «и», я или», «не»; установите значение истинности.
6.Приведите примеры истинных и ложных высказываний с кванторами общности и существования; установите их значение истинности.
7.Приведите примеры дедуктивных умозаключений, построенных по правилам заключения, отрицания, силлогизма.
8. Предложите высказывание (или найдите в школьных учебниках теорему) и докажите его истинность. Проведите логический анализ своего доказательства.
9. Приведите примеры конечного, бесконечного, пустого множества; задайте их разными способами.
10. Придумайте три множества и изобразите отношения между ними при помощи кругов Эйлера.
11.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут находить объединение, пересечение, дополнение множеств.
12.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут устанавливать взаимно однозначные соответствия между множествами.
13. Придумайте множество, задайте на нем отношение и установите, какими свойствами оно обладает.
14.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выполнять: а) разбиение множества на классы; б) упорядочение множества.
15.Придумайте диалог с детьми (возраст определите сами), раскрывающий существенные свойства плоских геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника, прямоугольника.
16. Придумайте игровые упражнения и диалоги к ним для детей (возраст определите сами) на распознавание геометрических тел (шара, куба, цилиндра, конуса, призмы) и раскрытие их свойств.
17.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства длины отрезка.
18.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства площади фигуры.
19.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства объема тела.
20.Придумайте задания для детей (возраст определите сами), в процессе выполнения которых они будут выявлять свойства массы тепа.
21.Придумайте план обучения старших дошкольников измерению длины предмета (полосками).
Приложения
22. Придумайте план обучения старших дошкольников измерению объема жидких или сыпучих веществ (стаканами).
23. Придумайте беседу с младшими школьниками об общепринятых единицах измерений величии: метре, килограмме, литре.
24.Приведите примеры старинных единиц измерений величин, встречающихся в быту и литературе; расскажите об их происхождении и назовите их численное значение в единицах системы СИ.
25.Приведите примерь деятельности дошкольников в соответствии с историческими этапами развития понятия числа.
26. Назовите правила счета для ребенка в начальный период обучения и их изменения в последующем. Какие ошибки в счете какими правилами вы предупреждаете?
27.Придумайте диалог с дошкольником для уточнения количественного и порядкового смысла числа.
28.Придумайте беседу с младшими школьниками о происхождении названии чисел второго десятка и круглых чисел в пределах ста.
29. Придумайте простую текстовую задачу для дошкольников и раскройте работу над ней по всем этапам.
30.Придумайте составную текстовую задачу для младших школьников, решите ее разными методами и способами, предложите все возможные модели для ее решения.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: учеб. пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1986.
2. Демидова Т.Е., Тонких А. П, Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2002.
3. Погорелое А.Я. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991.
4.Стойповз Л,П. Математика: учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1997.
5. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: учеб. пособие для учащихся педагогических училищ. М,: Просвещение, 1988.
6.Стойлова Л.П., Фрейлах ИМ. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений: Курс лекций для студентов дошкольных отделений педагогических колледжей и вузов. М.: Московское городское педагогическое общество, 1998.
7. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учеб. пособие для студентов педагогических институтов / под ред. А.А. Столяра. М.: Просвещение, 1988.
8.Энциклопедия для детей. Т. II, Математика / глав. ред. М. Аксенова. М.: Аванта, 2004.