Описание лабораторной установки
Оглавление
Лабораторная работа № 1 _________________________ 3
Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников
Лабораторная работа № 2_________________________ 9
Измерение скорости тела методом баллистического маятника
Лабораторная работа № 3_________________________15
Соударение шаров
Лабораторная работа № 4_________________________22
Проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера методом вращательных колебаний
Лабораторная работа № 5_________________________30
Маятник Обербека
Лабораторная работа № 6_________________________37
Колебания пружинного маятника
Лабораторная работа № 7_________________________42
Определение коэффициента трения скольжения
Лабораторная работа № 8_________________________52
Маятник Максвелла
Лабораторная работа № 9_________________________61
Изучение механического резонанса
Лабораторная работа № 10_________________________71
Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда
Лабораторная работа № 11_________________________81
Изучение колебаний связанных маятников
Лабораторная работа № 12_________________________92
Определение скорости звука
Лабораторная работа № 13_________________________103
Определение теплопроводности воздуха
Лабораторная работа № 14_________________________109
Измерение отношения Cp/Cv воздуха
Лабораторная работа № 15_________________________119
Изучение изобарного процесса
Лабораторная работа № 16_________________________124
Изучение изотермического процесса
Лабораторная работа № 17_________________________130
Изучение изохорного процесса
Лабораторная работа № 18_________________________134
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва петли
Лабораторная работа № 1
Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников
Цель лабораторной работы
Целью лабораторной работы является изучение процессов и параметров свободных колебаний и параметров математического и физического маятников.
Задачи лабораторной работы
Задача лабораторной работы состоит в определении ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.
Экспериментальное оборудование, приборы и
Принадлежности
|
Рис.1
Лабораторный стенд (рис.1) с физической моделью математического маятника в виде металлического шарика (1), физический (оборотный) маятник (2), оптоэлектрический датчик.
К приборам и принадлежностям относятся также компьютер с необходимым программным обеспечением, соединительный кабель для подключения оптоэлектрического датчика к компьютеру, измерительная линейка.
Теоретическая часть
Периоды колебаний математического и физического маятников зависят от величины ускорения свободного падения g. Период колебаний Т математического маятника равен:
(1)
где l- длина нити математического маятника, точнее, расстояние от точки подвеса до центра шарика. В случае физического маятника
(2)
где m - масса физического маятника, l - расстояние от оси вращения до его центра масс, J - момент инерции физического маятника относительно оси вращения.
Таким образом, для определения g с помощью математического маятника достаточно измерить его период колебаний Т и длину l, после чего рассчитать ускорение свободного падения g по формуле:
(3)
которая следует из (1).
|
Проводить измерения g с помощью произвольного физического маятника, опираясь на формулу (2), достаточно затруднительно, т. к. при этом необходимо знать точное значение его момента инерции, положение центра масс и массу. Однако существует прибор, называемый оборотным маятником, при использовании которого задача определения ускорения свободного падения сводится к измерению периода колебаний и некоторого расстояния между элементами конструкции оборотного маятника.
Оборотный маятник является физическим маятником, который устроен следующим образом (см. рис. 2). На стержне (1) закрепляются два груза (2, 3). Стержень имеет две оси вращения (4, 5), расположенные по обе стороны от центра масс системы. Оси вращения для уменьшения трения выполняют в виде
треугольных призм из твердого материала, которые следует устанавливать на специальную опору, закрепленную на подставке.
Оборотный маятник регулируется таким образом, чтобы период его колебаний при установке на одной призме равнялся периоду колебаний его на другой призме. Регулировка производится путем изменения взаимного расположения грузов и призм на стержне.
Выведем формулу периода колебаний оборотного маятника. Согласно формуле Гюйгенса - Штейнера, момент инерции J маятника относительно произвольной оси вращения равен:
(3)
где Jc — момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс, m — масса маятника, а l— расстояние от оси вращения до центра масс. После подстановки (4) в (2) формула для периода колебаний физического маятника примет вид:
Поскольку оборотный маятник имеет равные периоды колебаний на обеих призмах (осях), полученное соотношение используем для двух расположений маятника:
(5)
Здесь l1 и l 2 — расстояния от центра масс маятника до ребра первой и второй призмы соответственно.
Возведем формулы (5) в квадрат и умножим на знаменатели правых частей:
Вычтем из первого равенства второе и сократим на m:
Применим формулу разности квадратов в правой части:
(6)
Если в (6) l1≠l2, что означает несимметричность расположения призм относительно центра масс маятника, то, сокращая на (l1- l2), получаем:
(7)
Поскольку призмы расположены по разные стороны от центра масс, то l1+l2= l0, где l0 - расстояние между соответствующими ребрами призм (осями колебаний), или приведенная длина оборотного маятника.
На основании (7) легко записывается выражение для периода колебаний оборотного маятника:
и формула для определения g:
(8)
Еще раз подчеркнем, что в случае l1= l2 (симметричное расположение осей колебаний относительно центра масс маятника), формулы (8) и (9) не являются справедливыми. Величина периода колебаний в этом случае зависит не только от l0 и g, но и от момента инерции маятника.
Описание лабораторной установки
Лабораторный стенд включает математический маятник (шарик на нити) и физический маятник (оборотный маятник).
Оптоэлектрический датчик размещают таким образом, чтобы качающиеся маятники (шарик, либо несущий стержень оборотного маятника) пересекали оптическую ось датчика. При запуске измерений датчик фиксирует моменты перекрытия и открытия оптической оси датчика. Период колебаний определяется по интервалу между передними либо задними фронтами ближайших четных, либо нечетных импульсов.