СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые
Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей. Такая задача возникает, когда имеются данные об изменении интересующего признака у каждого пациента. Например, если группа пациентов получала изучаемый метод лечения, и у каждого пациента измерялось значение признака до и после лечения. В данном случае предстоит проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю изменений этого признака в результате получения терапии.
При подобных исследованиях все наблюдения можно представить в виде n-пар измерений (например, до и после)
Для каждой пары вычисляется разность di, где i=1, n
Для полученного ряда вычисляется среднее 
и среднеквадратичное отклонение 
Далее вычисляется значение критерия Стъюдента
(15)
Проверка гипотезы производится по таблицам распределения Стьюдента (Приложение 2) для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f= п-1.
Если │tвыч │<tкрит то принимается Н(0)
Если │tвыч│≥tкрит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями «до» и «после».
Пример. В группе из 6 человек изучалось влияние пробежки на ЧСС (уд/мин). В результате опыта получилось 2 ряда ЧСС: первый – до пробежки, второй – после пробежки:
Таблица 16. ЧСС до и после пробежки
Изменяется ли ЧСС после пробежки? Необходимо оценить статистическую значимость полученных результаты, если известно, что ЧСС имеет нормальное распределение. Для наглядности представим данные в следующей таблице 17:
Таблица 17. Изменения ЧСС
Несмотря на то, что средние значения ЧСС до и после пробежки отличаются, не исключена возможность, что в генеральной совокупности пробежка не повлияет на ЧСС. Поэтому выдвигаем гипотезы: Н(0): после пробежки ЧСС в среднем не меняется Н(1): после пробежки ЧСС в среднем меняется Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05. Результаты вычислений представлены в таблице 18.
Таблица 18. Результаты проверки гипотезы
Определим по таблице Стьюдента (Приложение 2) для α=0,05 и числа степеней свободы f=n-1=5 двусторонний tкрит = 2,57. │tвыч │> tкрит – следовательно принимается Н(1). Вывод: изменение ЧСС после пробежки статистически значимо с вероятностью не менее 95%. |
(уд/мин)
(уд/мин)
Контрольное задание 5:
1. На каком уровне значимости можно утверждать, что содержание сахара в крови лиц основной и контрольной групп одинаково
Таблица 19. Данные к заданию
| Сахар в крови, г/л | t0,05 | t0,01 | tвыч | |
| Основная группа | 2,262 | 3,25 | 3,11 | |
| Контрольная группа |
2. По данным из таблицы 20 сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какая из гипотез будет принята.
Таблица 20. Данные к заданию
| Аплитуда ЭЭГ | фон | альфа | р |
| гипервентилляция | 0,05 | 7,5% |