Внутренняя симметрия кристаллов
Кристаллическая решетка, как совокупность бесконечного множества атомов, периодически расположенных в пространстве, более сложна, чем пространственно-ограниченная фигура.
Система считается симметричной, если после какого-либо симметричного преобразования она полностью совпадает сама с собой. Внешняя симметрия является, таким образом, лишь частным случаем симметрии внутренней. Системе бесконечного множества периодически расположенных частиц присущи все элементы симметрии, рассмотренные выше, например, плоскости симметрии m1, m2, m3 (рис.1.4) и др. В ней можно выделить и новые элементы симметрии. Такими являются: ось трансляции, плоскость скользящего отражения и винтовые оси.
Ось трансляции - это важнейший элемент внутренней симметрии. При одном симметричном преобразовании перенос осуществляется на расстояние, которое равно промежутку между ближайшими идентичными атомами на оси трансляции, т.е. на величину вектора трансляции t1, t2, t3 или t4 (рис.1.4). Операция бесконечного количества смещений из каждой данной точки в направлении и на величину вектора трансляции t – называется трансляцией. Все возникающие при этом точки расположены идентично. Для кристалла трансляция заключается в параллельном переносе всей системы по направлению оси.
Следующим элементом внутренней симметрии является плоскость скользящего отражения. Действие, соответствующее ему, состоит из отражения в плоскости и переноса, параллельного этой плоскости. Это, например, преобразование точки А в А¢¢ на рис.1.4, где след плоскости скользящего отражения n показан пунктиром.
Рис.1.4. Элементы симметрии в решетке кристалла.
Плоскости скользящего отражения обозначаются буквами a, b, c, d, n в зависимости от направления переноса. Если вектор переноса направлен вдоль ребра элементарной ячейки a (b или с), то соответственно плоскость скользящего отражения обозначают буквами a (b или с). Если перенос осуществляется вдоль диагонали грани элементарной ячейки, то плоскость скользящего отражения обозначится буквами d (вектор переноса равен 1/4 диагонали) или n (вектор переноса равен 1/2 диагонали).
И, наконец, последний элемент внутренней симметрии это винтовые оси. Действие, отвечающее этому элементу, включает в себя поворот около оси и перенос вдоль этой оси (рис.1.5). Винтовые оси могут быть двойными, тройными, четверными, шестерными. Общее их обозначение ns , где n - порядок оси, показывающий на какую часть окружности повернута система в процессе симметричного преобразования;s- индекс указывает направление поворота. Если s=1, то имеем правую винтовую ось; при s=n+1 имеем левую винтовую ось. Так, приведенная на рис.1.5 правая винтовая ось соответствует 4-му порядку, т.е. 41.
Из рисунка видно, что если бы величина переноса вдоль винтовой оси не была равна 1/n части периода I, то атом 1 не попал бы в положение 1¢¢¢¢ и симметрия системы нарушилась бы. Поэтому величина трансляции всегда равна 1/n-ой части периода атомного ряда вдоль соответствующей винтовой оси.
Рис.1.5. Винтовая ось 4-го порядка.