Задачи для самостоятельного решения. 1.Определить расстояние от произвольной точки А, принадлежащей плоскости π1 до прямой ВС, лежащей в плоскости π2 .
1.Определить расстояние от произвольной точки А, принадлежащей плоскости π1 до прямой ВС, лежащей в плоскости π2 .
2.Вращением вокруг заданной оси совместить точку А с плоскостью α (рис.15).
Рис.15.
3.Определить угол между произвольными отрезками АВ и СD (рис.16).
4. В плоскости треугольника АВС провести прямую, параллельную стороне АВ и на расстоянии 10мм от последней (рис. 17).
Рис.16 Рис.17
5.Определить угол между осью х и прямой АВ (рис.18).
6.Найти геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла АВС (рис19).
Рис.18. Рис.19
7.Дана прямая АВ и горизонтальная проекция прямой CD. Построить фронтальную проекцию прямой CD , если известно, что прямые параллельны и расстояние между ними равно 15мм (рис.20).
Рис.20 Рис.21
8.Дана прямая ВС и горизонтальная проекция точки А. Определить недостающую проекцию точки А, если известно, что расстояние от точки до прямой равно 20мм (рис.21).
9.Определить фронтальную проекцию точки А, зная, что при вращении около заданной оси точка окажется на прямой ВС (рис.22).
10.Повернуть точку А вокруг заданной оси так, чтобы в новом положении она оказалась на расстоянии 25мм от прямой ВС (рис.23).
Рис.22. Рис.23.
11.Повернуть прямую АВ вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций π1 так, чтобы в новом положении она прошла через заданную точку С (рис.24).
12.Способом вращения определить истинную величину шестиугольника ABCDEF (рис.25).
Рис.24. Рис. 25
13.Заменить плоскость π2 так, чтобы точка А была удалена от новой плоскости π4 на 30мм (рис.26).
14. Заменить одну из плоскостей так, чтобы в новой системе плоскостей отрезок стал фронталью (рис.27).
Рис.26. Рис.27
Вопросы для самопроверки.
1. Сформулируйте условия принадлежности прямой и точки к плоскости. Запишите эти условия с помощью символов.
2. Какие линии плоскости называются главными? Укажите характерные особенности проекций этих линий на эпюре Монжа.
3. Сформулируйте условия перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Как направляются на чертеже проекции прямой, перпендикулярной к плоскости?
5. Как проецируется прямой угол, одна сторона которого параллельна плоскости проекций, а другая ей перпендикулярна?
6. Как используется свойство проекций прямого угла при построении на чертеже прямой, перпендикулярной к плоскости?
7. Какие плоскости называются проецирующими? В чем состоит отличительная особенность их ортогональных проекций?
8. Как изображают на чертеже фронтально - или горизонтально-проецирующую плоскость, проведенную через прямую общего положения?
9. Как найти точку встречи прямой с плоскостью, когда они занимают общее положение? Запишите символически алгоритмы решения этой задачи.
10.Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения?
11.Сформулируйте условие параллельности двух плоскостей: прямой и плоскости.
12.Как построить плоскость, перпендикулярную к заданной прямой?
13.Как построить линию пересечения двух плоскостей общего положения? Запишите символически алгоритм решения этой задачи.
14.В чем состоит метод конкурирующих точек для определения видимости на эпюре?
15.Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.
16.Какова цель преобразования чертежа?
17.Какие способы преобразования чертежа Вам известны?
18.В чем принципиальное различие рассмотренных способов преобразования чертежа?
19.Назовите основные задачи, решаемые преобразованием чертежа.
20.Назовите метрические задачи, решаемые одним преобразованием.
21. Назовите метрические задачи для решения которых требуется два преобразования. Какова последовательность их выполнения?
22.Назовите основные свойства преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения.
23.Назовите закономерности преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующей прямой.
24.В чем разница способа вращения вокруг проецирующей прямой и плоскопараллельного перемещения?
25.В каких случаях удобно применять способ вращения вокруг линии уровня?
Рекомендуемая литература
1. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: "Машиностроение",1983.
2. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: "Машиностроение", 1980.
3. Гордон В.О., Семенов - Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк.,2002.
4. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2000.