Тема 16. Выборка и еёпредставление.
Статистика занимается сбором, систематизацией и анализом данных, полученных в результате многократных наблюдений за однородными случайными явлениями.
Положим, что имеется N объектов, каждому из которых присуще определённое значение числовой характеристики. Такая совокупность N объектов называется генеральной совокупностью, т.е. совокупность всех возможных значений случайной величины Х, подлежащих статистическому исследованию.
1.Генеральная совокупность – население России. Исследуемый признак – возраст жителей.
Совокупность n возможных значений х: 
, полученных в результате n независимых опытов (наблюдений), называется выборкой, или статистическим рядом объёмаn.
Различные значения случайной величины, содержащие в выборке, называются вариантами. Система вариант , расположенных в порядке возрастания, называются вариационным рядом.
Частотой 
, называется отношение количества повторений i-той варианты ( 
) к объёму всей совокупности (n):
.
Сумма всех должна быть равна 1, а сумма – равна n.
Вариационные (статистические) ряды бывают дискретными и интервальными.
Когда рассматривают дискретную случайную величину, то её вариационный ряд можно изобразить в виде таблицы, в первой строке которой расположены варианты, а во второй – соответствующие им частоты:
| 
| … | 
|
| 
| … | 
|
Эту таблицу называют таблицей частот.
Если на плоскости в прямоугольной системе построим точки 
( 
) и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот.
Если изучаемая случайная величина Х непрерывна, то вместо обычного (дискретного) вариационного ряда составляют интервальный вариационный ряд. Ряд разбивают на интервалы (разряды), где в каждом подсчитывают число вариант попавших в этот интервал. Разделив это число на объём совокупности, получаю относительную частоту, соответствующую рассматриваемому интервалу. Если некоторое из значений случайной величины попадают на границу двух интервалов, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:
| 
| 
| … | 
|
| 
|
| … | 
|
Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию.
1.При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:
10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;
8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;
10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;
14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.
Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон.
Решение: а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
б) Для нахождения частот 
предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности :1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.
Таблица частот
| |||||||||
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
|
| 
|
в) Полигон изображён на рисунке.
