Модель иерархического оценивания

Эксперт:Построение дерева критериев методом структурной декомпозиции, цель декомпозируется на критерии, характеризующие ее.

Процесс заканчивается, когда определен уровень листовых критериев .

При построении иерархической модели действует правило положительной связи между критериями.

Функциональная связь между критериями смежных уровней является линейной.

Генеральная цель

 

 

Листовые критерии

 

 

Альтернативы решений

А={KJ}, J=1,M.

 

Определение коэффициентов важности факторов иерархической модели

l Парное сравнение факторов ki и kj на i-том уровне иерархии, по отношению к kr на i-1 уровне.

l Поиск max собственных векторов матриц парных сравнений в специальной регулярной алгебре RA= (A, Ä,Å, *)

операция обобщенного сложения Å

 
 


операция обобщенного умножения Ä

 
 


операция транзитивного замыкания

 

Метод упорядочения обладает следующими свойствами:

• инвариантность упорядочения объектов к любым

допустимым преобразованиям на шкале измерений,

• при изменении оценок только между одной парой объектов в пользу одного

из них результирующие коэффициенты важности изменяются также

в пользу этого объекта.

Иерархическое моделирование. Выбор лучшей альтернативы.

l Ставится задача нахождения наилучшей альтернативы KJ относительно генеральной цели - элемента верхнего уровня иерархии.

l Веса альтернативопределяются с помощью парных сравнений альтернатив из множества А по множеству всех листовых критериев.

l Получаем в качестве набора значений свойств альтернативы вектор

где - значение из множествазначений i-того листового критерия, принимаемое в альтернативе KJ.

l Для оценки достижимости цели разными альтернативами используется функция

где - веса листовых критериев в иерархической модели,

- альтернативы.

Оценка достижимости цели имеет вид линейной свертки:

Модель нечеткого иерархического

Оценивания ситуации

 

ü Упорядочение множества возможных вариантов решения задачи (альтернатив) относительно генеральной цели;

ü Выбор лучшей относительно генеральной цели альтернативы с использованием субъективной функции полезности эксперта;

Когнитивное моделирование

Эксперт: Построение когнитивной карты ситуации, в виде ориентированного знакового графа, в котором вершины – факторы ситуации, взвешенные дуги – причинно-следственные отношения, вес которых отражает силу влияния факторов ситуации.

l Дляполученияпрогноза развития ситуациизадано F={fj}, j=1,…, m; шкалы Xi; (F, W), W=|wij| - матрица смежности, начальное состояние ситуации X(0)=(x10, …, xm0), начальный вектор приращений P(t)=(p1,…, pm).

l Необходимо найти векторы состояния ситуации X(t), X(t+1), …, X(t+n) и векторы приращения состояния ситуации Р(t), Р(t+1), …, Р(t+n) в последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n, где t - номер шага (такта) моделирования.

l Прогноз развития ситуации определяется с помощью матричного уравнения: P(t+1)=P(t)°W, где (°) правило max-product: pi(t+1)=(pj(t)× wij).

l Состояние ситуации в последовательные моменты времени определяем парой: áX(t+1), C(t+1)ñ, где X(t+1)=X(t)+P(t+1) - вектор состояния ситуации (элемент вектора xi(t+1)= xi(t)+ pi(t+1)), когнитивный консонанс значения ci(t+1)ÎC(t+1).

Определение: Пусть (а,b)- положительно – отрицательная пара влияний в транзитивно замкнутой когнитивной матрице, тогда консонансом называется показатель