А. Расчет каркаса в поперечном направлении здания

1. Определяем перемещения колонн от действия единичных горизонтальных сил, приложенных в уровнях верха колонн.

Момент инерции поперечного сечения колонн каркаса и железобетонной части колонны торцевого фахверка

J_к =J_ф.б = bh³/12 = 0.4*0.4³/12 = 21.3*10^-4м⁴;

то же, поперечного сечения металлической части фахверковой колонны

J_фмб = 2(0,1*0,2³/12) + (0,24*0,006³/12) = 0,133*10^-4 м⁴;

Жесткость железобетонных колонн:

по осям А и Г E_б J_к = 2,15*10¹⁰*21,3*10^-4 = 45,8*10⁶ Па*м⁴.

по осям Б и В E_б J_к = 2,6*10¹⁰*21,3*10^-4 = 55,4*10⁶ Па*м⁴.

Жесткость фахверковой колонны:

железобетонная часть E_б J_ф.б = E_б J_к = 45,8*10⁶ Па*м⁴

металлическая часть E_ст J_ф.м = 2,06*10¹¹*0,133*10^-4 = 2,7*10⁶ Па*м⁴

Перемещения колонн каркаса по осям А и Г определяются с учетом жесткости прилегающих к ним участков самонесущей стены.

Модуль деформации кладки в соответствии с СНиП II-22-81 (Каменные и армокаменные конструкции)

Е=0,8 Е₀=0,8α₁*2R=1.6α₁R=1.6*1000*1.3=2080 МПа,

где α₁ = упругая характеристика кладки; R – расчетное сопротивление сжатию кладки.

Перемещения на уровне верха колонн:

для колонн по осям 1-А, 1-Г, 11-А, 11-Г с учетом жесткости продольной стены длиной l = 0.5+(5.5/2) = 3.25 м

J_c = 3,25*0,38³/12 = 14,85*10^-3 м⁴;

EJ_c = 2080*10⁶*14.85*10^-3 = 30.9*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + EJ_c = 45.8*10⁶ + 30.9*10⁶ = 76.7*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + 0,4*EJ_c = 45.8*10⁶ + 0,4*30.9*10⁶ = 58.2*10⁶ Па*м⁴;

для колонн по осям 2-А, 2-Г, 10-Г и 10А с учетом жесткости участка продольной стены длиной l = (5,5/2) + 1,5 = 4,25 м

J_c = 4.25*0.38³/12 = 19.4*10^-3 м⁴;

EJ_c = 2080*10⁶*19.4*10^-3 = 40.4*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + EJ_c = 45.8*10⁶ + 40.4*10⁶ = 86.2*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + 0,4*EJ_c = 45.8*10⁶ + 0,4*40.4*10⁶ = 62*10⁶ Па*м⁴;

для колонн по осям 3-А – 9-А и 3-Г - 9-Г с учетом жесткости продольной стены длиной 3м:

J_c = 3*0.38³/12 = 13.72*10^-3 м⁴;

EJ_c = 2080*10⁶*13.72*10^-3 = 28.5*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + EJ_c = 45.8*10⁶ + 28.5*10⁶ = 74.3*10⁶ Па*м⁴;

E_б J_к + 0,4*EJ_c = 45.8*10⁶ + 0,4*28.5*10⁶ = 57,2*10⁶ Па*м⁴;

для колонн по осям Б и В

для фахверковой колонны

2. Определяем жесткость каркаса здания на уровне верха колонн

3. Находим расчетные вертикальные нагрузки и с учетом их вес здания. Вес здания принимаем сосредоточенным в уровне верха колонн.

1. Вычисляем период собственных колебаний каркаса в поперечном направлении здания

2. Определяем коэффициент динамичности для каркаса здания. Для грунтов категории II по сейсмическим свойствам (см. п. 5.12 СНиП и формулу 5.5 там же)

1<β = 1,8 / Т_i <2,5 β = 1,8 / 1,32 = 1.36 > 1,0

3. Вычисляем значения членов, входящих в формулы определения расчетной сейсмической силы S_ik (5.1) и (5.2) СНиП K₁, K₂, K_3, A и η_ik: K₁=1 коэффициент учитывающий ответственность зданий по таблице 5.2 СНиП (для производственных зданий равен 1). K₂=0,25 по табл. 5.3 СНиП РК 2.03-30-2006;

K₃=1,0 +0,06(1-5) = 0,76 принимаем K₃=1,0; p – количество этажей здания; A=0,25 по табл. 5.5 СНиП

Коэффициент К_о=1 по табл.5.6 для сейсмичности 8 баллов и грунтах II категории.

Коэффициент К_ψ = 1 по табл. 5.7 учитывающий способность здания к рассеиванию энергии колебаний.

η_ik – коэффициент формы колебаний, зависящий от формы деформации здания при его собственных колебаниях по i-й форме и от места расположения нагрузки определяется по формуле (5.8) СНиП

где X_i(x_k), X_i(x_j) – смещения здания при собственных колебаниях по i-й форме в рассматриваемой точке k и во всех точках j, где в соответствии с расчетной схемой его вес принят сосредоточенным.

Q_j – вес здания, условно сосредоточенный в точке j

n – количество сосредоточенных масс;

r_j – коэффициент принимаемый равным 1, если направление рассматриваемой составляющей сейсмического воздействия совпадает с направлением рассматриваемой степени свободы j-й массы, и равным 0 если не совпадает.

Для системы с одной степенью свободы, как в нашем случае, коэффициент η_ik = 1

4. Находим расчетные значения сейсмических нагрузок, действующих на поперечные рамы каркаса:

а) в уровне верха колонн – от покрытия, участков продольных стен, расположенных выше верха колонн и снега. По формулам (5.1) и (5.2) СНиП

S_0ik = 15618*0.25*1.36*1*1=5310.12кН

S^п=S_ik= 1*0.25*1*5310.12 = 1327.53 кН

Сейсмическую нагрузку распределяем между поперечными рамами пропорционально их жесткостям и с учетом коэффициента условий работы бетона γ_br в соответствии с табл. 6.2 СНиП:

на рамы по осям 1 и 11

на рамы по осям 2 и 10

на рамы по осям 3-9

б) по длине колонны от веса колонн с учетом коэффициента условий работы бетона по осям 1 и 11

S^к=1* 1*0.25*1*27,7(1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 0,38 кН/м

То же по осям 2-10

S^к=0,975* 1*0.25*1*27,7(1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 0,37 кН/м

в) по длине колонн по осям А и Г от участка стены, расположенных в пределах высоты колонн с учетом коэффициента условий работы бетона

на рамы по осям 1 и 11

Q^c =1* 6.78*3.25*6.15 = 136 кН;

S^к=1* 1*0.25*1*136 (1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 1.88 кН/м

на рамы по осям 2 и 10

Q^c =0,975*[ 6.78*5.75*(6.15 – 4,2) + 6,78*4,2*4,25] = 192.1 кН;

S^к=1* 1*0.25*1*192 (1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 2.7 кН/м

на рамы по осям 3-9

Q^c =1*[ 6.78*6*(6.15 – 4,2) + 6,78*4,2*3] = 164.75 кН;

S^к=1* 1*0.25*1*164.75 (1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 2.28 кН/м

Расчет каркаса в продольном направлении

5. Определяем перемещения колонн от действия единичных горизонтальных сил, приложенных в уровнях верха колонн. Для колонн по осям 1-А, 1-Г и, 11-А и 11-Г с учетом жесткости участка торцевой стены длиной l = 0.4 +(6/2) = 3.4 м

J_с = 3,4*0,38³/12) = 15,6*10^-3 м⁴

EJ_c = 2080*10⁶*15.6*10^-3 = 32.4*10⁶ Па*м⁴;

E_бJ_к + EJ_с =45,8*10⁶ + 32,4*10⁶ = 78,2*10⁶ Па*м⁴;

EJ + 0.4EJ =45,8*10⁶ + 0,4*32,4*10⁶ = 58,8*10⁶ Па*м⁴;

Для колонн по осям 1-Б, 1-В, 11-Б, 11-В с учетом жесткости участка торцевой стены длиной 6 м:

J_с = 6*0,38³/12) = 27,4*10^-3 м⁴

EJ_c = 2080*10⁶*27,4*10^-3 = 57,1*10⁶ Па*м⁴;

E_бJ_к + EJ_с =55,4*10⁶ + 57,1*10⁶ = 112,5*10⁶ Па*м⁴;

EJ + 0.4EJ =55,4*10⁶ + 0,4*57,1*10⁶ = 78,28*10⁶ Па*м⁴;

для колонн по осям от 2-А до 10-А и от 2-Г до 10-Г:

для колонн по осям от 2-Б до 10-Б и от 2-В до 10-В:

для фахверковой колонны с учетом жесткости участка торцовой стены длиной l=6/2+0.5=3.5 м

J_с = 3,5*0,38³/12) = 16*10^-3 м⁴

EJ_c = 2080*10⁶*16*10^-3 = 33.3*10⁶ Па*м⁴;

E_ст J_фм = 2,06*10¹¹*6,94*10^-5 = 14.3*10⁶ Па*м⁴;

E_стJ_фм + EJ_с =14,3*10⁶ + 33,3*10⁶ = 47,6*10⁶ Па*м⁴;

E_бJ_фб + EJ_с =45,8*10⁶ + 33,3*10⁶ = 79,1*10⁶ Па*м⁴;

E_бJ_фб + 0.4EJ_с =45,8*10⁶ + 0,4*33,3*10⁶ = 59,1*10⁶ Па*м⁴;

6. Определяем жесткость каркаса здания в уровне верха колонн:

7. Находим вес здания от расчетных вертикальных нагрузок, от собственного веса конструкций и снега. Значения расчетной нагрузки м вес конструкций отличатся от подсчитанной в таблице только в части участков торцевых стен.

Нагрузка от веса участков торцевых стен, расположенных выше верха колонн: 6,78*1,8*54,8*2=1340кН и от ¼ веса участков, расположенных в пределах высоты колонн: 0,25*6,78*2(6,15*54,8 – 3,6*5*3) = 1070кН и с учетом приведенных в таблице значений суммарная расчетная нагрузка составит 17076 кН, а приведенная к верху колонн 15 733 кН.

8. Определяем период собственных колебаний каркаса в продольном направлении

9. Вычисляем коэффициент динамичности для каркаса здания

1<β = 1,8 / Т_i <2,5 β = 1,8 / 1,35 = 1.33 > 1,0

10. Определяем расчетные значения сейсмических нагрузок, действующих на продольные рамы каркаса:

а) в уровне верха колонн – от покрытия, торцовых стен и снега

S^к=К₁*К₂*К₃*Q_k*A*βi*K₀*K_ψ η_ik = 1*0.25*1*15 733*0.25*1.36*1*1= 1337.3 кН

Сейсмическую нагрузку распределяем между продольными рамами каркаса пропорционально их жесткости:

на рамы по осям А и Г при

на рамы по осям Б и В при

б) по длине колонн – от собственного веса колонн с учетом коэффициента условий работы бетона

осям 1 и 11

S^к=1* 1*0.25*1*27,7(1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 0,38 кН/м

То же по осям 2-10

S^к=0,975* 1*0.25*1*27,7(1/6,15)*0.25*1.36*1*1= 0,37 кН/м

в) по длине пристенных колонн – от участков торцовых стен, расположенных в пределах высоты колонн с учетом коэффициента условий работы бетона

на рамы по осям А и Г

Q^c =1* 6.78*3,4*6.15 = 141,77 кН;

S^к=1* 1*0.25*1*(141,77/6,15)*0.25*1.36*1*1= 1,95 кН/м

То же по осям Б и В

Q^c =1* 6.78*6*6.15 = 250,18 кН

S^к=0,975* 1*0.25*1*(250,18/6,15)*0.25*1.36*1*1= 3,37 кН/м

11. Определяем значения дополнительных сейсмических нагрузок в уровне верха колонн, вызванных кручением здания при сейсмическом воздействии.

Поворот здания в плане

1 – центр масс, 2 – центр жесткости

При расчете зданий длиной или шириной более 30м, кроме расчетной сейсмической нагрузки, учитывается крутящий момент относительно вертикальной оси здания, проходящей через его центр жесткости. Значение расчетного эксцентриситета d_kj между центрами жесткостей и веса здания принимаем 0,02В, где В – размер здания в плане в направлении, перпендикулярном действию силы S_ik. При расчете здания в поперечном направлении В=60м, d^x_kj= 0.02*60 = 1.2м; при расчете в продольном направлении В= 54м, d_{k j}= 0.02*54 = 1.08м.

Так как здание симметрично в плане, то центр его тяжести совпадает с точкой пересечения осей симметрии здания.

Угловая жесткость рам здания К_кφ в уровне покрытия

где , - жесткость вертикальных конструкций в соответствующих направлениях; , - расстояние конструкций до продольной и поперечной осей здания;

(без учета жесткости фахверковых колонн)

Полная горизонтальная нагрузка на рамы каркаса в уровне верха колонн:

а) для поперечного направления:

рама по оси 1:

где - горизонтальная нагрузка на рамы каркаса без учета кручения; - расстояние от соответствующей конструкции до центра массы; -расстояние между центром жесткости здания и центром масс.

=108,55 + (3,12*29,5 / 23860)*1327,53*1,2 = 114,7 кН;

рама по оси 2

=111,15 + (3,28*24 / 23860)*1327,53*1,2 = 116,4 кН;

рама по оси 3

=104,4 + (3,08*18 / 23860)*1327,53*1,2 = 108,1 кН;

рама по оси 4

=104,4 + (3,08*12 / 23860)*1327,53*1,2 = 106,8 кН;

рама по оси 5

=104,4 + (3,08*6 / 23860)*1327,53*1,2 = 105,6 кН;

рама по оси 6

= =104,4 кН;

рама по оси 7

=104,4 - (3,08*6 / 23860)*1327,53*1,2 = 103,2 кН;

рама по оси 8

=104,4 - (3,08*12 / 23860)*1327,53*1,2 = 102,0 кН;

рама по оси 9

=104,4 - (3,08*18 / 23860)*1327,53*1,2 = 100,7 кН;

рама по оси 10

=111,15 - (3,28*24 / 23860)*1327,53*1,2 = 105,9,4 кН;

рама по оси 11

=108,55 - (3,12*29,5 / 23860)*1327,53*1,2 = 102,4 кН;

б) для продольного направления

рама по оси А

=288,05 + (8,15*26,8 / 23860)*1337,3*1,08 = 301,3 кН;

рама по оси Б

=310,26 + (8,78*9/ 23860)*1337,3*1,08 = 315,0 кН;

рама по оси В

=310,26 - (8,78*9/ 23860)*1337,3*1,08 = 305,5 кН;

рама по оси Г

=288,05 - (8,15*26,8 / 23860)*1337,3*1,08 = 274,8 кН;

12. Определяем расчетные усилия M и Q в сечения колонн по полученным усилиям на уровне верха колонн.

Задание на СРМ

1. Определить сейсмические нагрузки на здание.

Глоссарий

Список литературы

1. Амосов А.А. Основы теории сейсмостойкости сооружений. Уч. пос. Изд-во АСВ, 2010. - 136 с.

2. Жунусов Т.Ж. Основы сейсмостойкости сооружений. Алматы, Рауан, 1990. 270 с.

3. Мартемьянов А.И. Проектирование и строительство зданий и сооружений в сеймических районах: Уч. пос. для вузов - М. Стройиздат, 1985 - 255 с, ил.

4. Проектирование современных высотных зданий / под редакцией Сюй Пэйфу: Пер. с китайского. - М.: Изд. АСВ, 2008, - 469 с.

5. Поляков С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий. М., Стройиздат, 1983. 304 с.

6. Остриков Г.М., Максимов Ю.С. Стальные каркасы многоэтажных зданий. Алматы, 1985. 120 с.

• ⇐ Назад
• 123
• 4
• Далее ⇒