Дискретные случайные величины. Закон распределения
Переменная величина X, принимающая числовые значения 
с вероятностью 
, называется дискретной случайной величиной.
Функциональная зависимость вероятности от называется законом распределения вероятностей дискретной случайной величины X. Закон распределения задается в виде таблицы.
Возможные значения 
случайной величины X
| 
| 
| … |
| … |
Вероятности  значений
случайной величины X
| 
| 
| … | 
| … |
То, что случайная величина X в результате опыта примет одно из значений , есть событие достоверное, и потому должно выполняться условие 
. Последовательность значений , может быть как конечная, так и бесконечная.
Функция распределения, её свойства
Вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее переменной величины х, есть функция от этой переменной величины, которая называется функцией распределения (интегральной функцией распределения) вероятностей.
Обозначается F(x) = Р(Х < х).
Свойства функции распределения:
1) Область изменения функции распределения: 0< F(x)<1;
2) Вероятность попадания случайной величины в интервал
(α; β) равна приращению функции распределения на этом
интервале: P(α<x<β) = F(β) - F(α);
3) Функция распределения неубывающая: F(β) > F(α),
если β > α;
4) Предельные значения функции распределения:
F(- ∞) = 0; F(∞) = 1.
График функции распределения дискретной случайной величины имеет вид:
График функции распределения дискретной случайной величины имеет разрывы с конечным скачком в точках, где случайная величина принимает свои значения. Величина скачка в точке равна вероятности .
Непрерывные случайные величины
Если некоторая случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения F(x), то такая случайная величина называется непрерывной.
Плотность распределения, её свойства
Наглядное представление о характере распределения непрерывной случайной величины дает функция, которая называется плотностью распределения вероятности или дифференциальным законом распределения случайной величины.
Плотностью распределения f(х) называется производная функции распределения F(x): f(x) = F'(x).
Смысл f(x) состоит в том, что она указывает на то, как часто появляется случайная величина X в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
График плотности распределения называют кривой распределения.
Свойства плотности распределения:
1) плотность распределения – величина неотрицательная:
f(x) ≥ 0;
2) функция распределения выражается через плотность
распределения формулой: 
;
3) площадь между кривой распределения и осью абсцисс
равна единице: 
.