Формулировка условия для эффективного применения детерминированного подхода решения проблемы прогнозирования
В радиотехнике и электроэнергетике, как отмечено в работах [1, 2, 3], есть примеры, когда вероятностные модели применяются без надлежащего обоснования, когда отсутствует возможность получения представительных выборок для построения математических моделей и проверки их адекватности.
В этих случаях эффективно использовать алгебраический, детерминированный, а не статистический подход к решению проблемы идентификации [4, 5]. Основные отличия алгебраического подхода от статистического заключаются в следующем:
- при моделировании находятся, уточняются и используются не статистические характеристики ошибок измерений, а непосредственно сами значения ошибок в конкретном эпизоде идентификации;
- уточнение параметров модели осуществляется непосредственно по невязке сигналов на выходе объекта и на выходе текущей модели.
Большинство детерминированных прогнозных моделей процессов (полиномиальная модель, конечный гармонический ряд Фурье, алгебраические регрессии, спектральные разложения и т.п.) могут представляться моделью общего вида:
,
где 
– вектор параметров детерминированной модели; 
– комбинированный вектор входных влияющих факторов Zj в текущий и ряд предыдущих моментов времени, а также, возможно, самой выходной величины 
в предыдущие моменты времени; 
– вектор ошибки модели; 
– функция или векторная функция, определяющая детерминированную прогнозную модель.
Задача идентификации (2.6) ставится в алгебраическом случае следующим стандартным образом: определить наилучшую, по некоторому критерию качества 
оценку 
параметров 
на основании изменений входа-выхода объекта в допустимой области 
значений [4, 6]:
.
В алгебраической постановке вектор ошибки модели 
и его статистические характеристики считаются неизвестными.
С формальных алгебраических позиций система (2.6) не разрешима, так как содержит два неизвестных вектора: параметров модели 
и ошибки модели 
.
Однако, используя метод наименьших квадратов (МНК) при алгебраической идентификации, модель (2.6), по существу, приближенно заменяют системой
,
а за оптимальную оценку 
принимают значение, обеспечивающее минимум евклидовой нормы вектора невязок, или положительно определенной квадратичной формы
,
где 
– положительно определенная весовая матрица, 
; 
– вектор невязок.
Хотя использование в теории идентификации этого подхода статистически не обосновано, тем не менее этот метод является самым практичным методом решения задачи по единственной выборке или малому количеству выборок измерений ограниченного объема [4, 7, 6].