Що в логіці предикатів вважають формулою?

11.Які входження змінниху формули логіки предикатів називають зв'язаними і вільними?

12.Для кожного квантора визначте область його дії; для кожної змінної вкажіть її вільні та зв'язані входження.

(а) "х(Рх É Qx);

(б) "x(Рх É Qx) & $уRхy;

(в) "x((PxÉQy) v $ yRxy);

(г) $x"у(Gxy v « xPyxz);

(д) "х(РхÉ $у(Qy & Rxy));

(е) "х"уРху É Qxz.

13. Охарактеризуйте поняття „закрита формула” і „відкрита формула”.

14. Визначте, які із перелічених виразів є формулами логіки предикатів. Після цього встановіть формули, що є символічними записами висловлювань, і формули, що є символічними записами пропозиційних форм. Поясніть свій вибір.

(а) $x₁P₁²x₁x₂ É "x₂(P₁¹x₂ v P₁²x₁x₂);

(б) "x₁P₁²x₁v Q₁²x₁x₂;

(в) "x₁$x₂(P₁²x₁x₂ & ("x₂Q₁¹x₂v (P₁¹a₁ É ~ Q₂²x₁a₂)));

(г) "x₁ É (P₁¹a v Q₁¹x₁).

15. Яку ситуацію називають колізією змінних?

16. Яким чином квантори загальності та існування можна тлумачити за допомогою логічних сполучників кон'юнкції і диз'юнкції?

17. Охарактеризуйте універсальне та екзистенційне розширенняформул логіки предикатів.

18. Сформулюйте розширення наведених формул (1)-(10) для універсумів U: а) {а}; б) {a, b}; в) {a, b, c}.

(1) "xKx;

(2) $хКх & Р;

(3) "хKx É $xGx;

(4) "x(Gx«P) v "хНх;

(5) На v $хGх;

(6) $x(Kx v Hx);

(7) "хКх « $х(Кх & ~Нх);

(8) ~"x(Kx & Gx);

(9) ~"хКx & ~"xGx;

(10) ~("xGx « $ x(Hx & ~Kx)).

19. Серед запропонованих двох множин висловлювань української мови і формул логіки предикатів відшукайте відповідні пари коректних перекладів:

(а) „Всі судді — юристи” (Gx, Lx);

(б) „Деякі юристи — шахраї” (Sx);

(в) „Жодний суддя не є шахраєм”;

(г) „Деякі судді — старі за віком, проте — жваві” (Ох,Vx);

(д) „Суддя Джонс не старий і не жвавий” ( j );

(е) „Не всі юристи — судді”;

(є) „Деякі юристи, що є політиками, — члени парламенту” (Рх,Сх);

(ж) „Жоден член парламенту не є жвавим”;

(з) „Всі старі члени парламенту — юристи”;

(и) „Деякі жінки водночас є юристами і членами парламенту” (Wx);

(і) „Жодна жінка не є водночас політиком і хатньою господинею” (Hx),

(ї) „Деякі жінки-юристи є хатніми господинями”;

(й) „Всі жінки-юристи обожнюють якогось суддю” (Аху);

(к) „Деякі юристи обожнюють лише суддів”;

(л) „Деякі юристи обожнюють жінок”;

(м) „Деякі шахраї не обожнюють жодного юриста”;

(н) „Суддя Джонс не обожнює жодного шахрая”;

(о) „Існують як юристи, так і шахраї, що обожнюють суддю Джонса”;

(п) „Тільки судді обожнюють суддів”;

(р) „Всі судді обожнюють лише суддів”.

***

(а) $x(Wx& Сх& Lx);

(6) ~Oj &~Vj;

(в) "х(Gx É ~Sx);

(г) $x(Wx &Lx & Нх);

(д) "x(Ajx É ~ Sx);

(е) "x(Gx É Lx);

(є) ~"x(Lx É Gx);

(ж) "x((Cx & Ox) É Lx);

(з) $x(Lx & Sx);

(u) $x(Lx & Px &Cx);

(і) "x( Wx É ~(Px & Hx));

(ї) "x(Cx É ~"x);

(й) $x(Gx & Ox & Vx);

(к) "x"y((Ayx & Gx) É Gy);

(л) $x(Sx & " y(Axy É ~Ly));

(м) $х$у(Lx &Sy & Axj & Ayj);

(н) "x((Wx & Lx) É $ y(Gy & Axy));

(o) $x(Lx & $y(Wy & Axy));

(n) "x( Gx É " y(Axy É Gy));

(p) $x(Lx & " y(Axy É Gy)).

20. Здійсніть переклад висловлювань за допомогою багатомісного предиката:

(а) „Андрій шанує Олега”;

(б) „Хтось шанує Олега”;

(в) „Андрій шанує когось”;

(г) „Олег шанує усіх”;

(д) „Усі шанують Олега”;

(е) „Хтось шанує когось”;

(є) „Дехто шанує усіх”;

(ж) „Усі шанують когось”;

(з) „Кожен шанує кожного”;

(и) „Кожен шанує себе”;

(і) „Дехто шанує себе”;

(ї) „Ніхто не шанує себе”;

(й) „Дехто не шанує себе”;

(к) „Дехто не шанує нікого”.

21. Здійсніть переклад висловлювань на мову логіки предикатів:

(а) „Всі олені - ссавці”;

(б) „Деякі акули - безпечні”;

(в) „Жодна риба не є теплокровною”;

(г) „Не всі риби безпечні”;

(д) „Рептилії і амфібії не є теплокровними”;

(е) „Деякі примати і гризуни живуть на деревах”;

(є) „Тільки птахи літають”;

(ж) „Серед павуків лише тарантули і чорні вдови отруйні”;

(з) „Всі сумчасті (і тільки вони) мають ‘кишеню’ ”;

(и) „Деякі організми є хребетними, а деякі - молюсками, але жодний орга

нізм не є хребетним і молюском водночас”;

(і) „Ніхто, окрім двоногих, не є розумним”;

(ї) „Тварини поводяться спокійно, якщо за ними не слідкують”;

(й) „Тварини поводяться спокійно, тільки якщо за ними не слідкують”;

(к) „Деякі акули - безпечні риби, але не всі безпечні риби є акулами”;

(л) „Якщо Фліпер - дельфін і всі дельфіни ссавці, тоді Фліпер - ссавець”;

(м) „Жодний горобець не будує гнізда, доки не знайде собі пару”;

(н) „Жодний хижак не є травоїдним”;

(о) „Ссавець із крилами - це летюча миша”;

(п) „Ссавець, що має крила - літає”;

(р) „Жодна риба не має крил, якщо вона не належить до сім'ї Exocoetidae”;

(с) „Жодний беззубий організм не є хижаком”;

(т) „Не всі хижаки - м'ясоїдні”;

(у) „Існує рептилія, яка менша за собаку, але більша за кота”;

(ф) „Деякі риби плавають повільніше, ніж люди”;

(х) „Існує така мавпа, яка доглядає за всіма (і лише такими) мавпами, що самі

за собою не доглядають”.

Семінар 7(2 год.)

22.Встановіть, чи будуть формули(1)-(10) із вправи 18 істиннимиза умови інтерпретацій:

(а) U: {а}, К: {a}, G: {}, H: { }, Р- хибне;

(б) U: {a, b}, K: {a}, G: {а, Ь], Н: { }, Р- істинне;

(в) U: {а, Ь, с}, К: (a, b, c}, G: {a, b}, H: {b}, P- хибне.

23. Яку формулу логіки предикатів вважають загальнозначущою?

24. Здійсніть символізацію зазначених міркувань за допомогою мову логіки предикатів і, використовуючи метод аналітичних таблиць, доведіть, що міркування є правильними:

(а) „Том - кіт. Усі коти - розумні. Отже, Том - розумний” (‘m’, ‘B’, ‘D’);

(б) „Том - розумний. Жодний кіт не є розумним. Отже, Том - не кіт”;

(в) „Том - не кіт. Лише коти віддані. Отже, Том - не відданий”;

(г) „Усі лікарі-чоловіки - дбайливі. Василь - не дбайливий. Василь - чоловік. Отже, Василь - не лікар”. (‘M’, ‘N’, ‘S’, ‘n’).

(д) „Усі французи, за виключенням мешканців Парижа, люб'язні.

Жак - француз. Жак - не люб'язний. Отже, Жак - мешканець Парижа” (‘G’, ‘Р’, 'K’, ‘a’).

25. (1) За допомогою методу аналітичних таблиць доведіть:

(а) ["x(Kx É Gx) & "x(Gx É ~Hх)] |= "x(Kx É ~Нх);

(б) ["x(Kx É ~Gx) & "x(Hx É Gх)] |= "x(Kx É ~Нх);

(в) ["x(K xÉ Gx) & "x(Hx É ~Gх)] |= "x(Kx É ~Нх);

(г) ["x(Gx É ~Kx) & "x(Hx É Gх)] |= "x(Kx É ~Нх);

(д) "х(Кх É Gx) |= ("хKx É "xGx);

(е) ["х((Кх v Gx) É Нх) & " х~Нх] |= "х~Кх.

(2) Для кожного із наведених нижче міркувань виберіть (серед запропонованого у п.(1) переліку) певну формулу, яка відповідає його логічній формі:

(а) „Жодний німець не є французом. Всі баварці - німці. Отже, жодний француз не є баварцем”;

(б) „Жодний француз не п'є пиво. Всі баварці п'ють пиво. Отже, жодний француз не є баварцем”;

(в) „Усі баварці п'ють пиво. Жоден француз не п'є пиво. Отже, жодний баварець не є французом”;

(г) „Усі німці - патріоти. Жодний патріот не є нещирим. Отже, жодний німець не є нещирим”.

26. Здійсніть символізацію зазначених міркувань за допомогою мову логіки предикатів і, використовуючи метод аналітичних таблиць, доведіть, що міркування є правильними:

(а) „Якщо кожний розумний філософ - цинік і лише жінки є розумними філософами, то тоді, якщо існують розумні філософи, деякі жінки - циніки”.

(б) „Деякі республіканці люблять усіх демократів. Жоден республіканець не любить жодного соціаліста. Отже, жоден демократ не є соціалістом”.

(в) „Якщо йде дощ, жодна пташка не є щасливою. Якщо йде сніг, деякі пташки - щасливі. Отже, те, що сніг не йде, є необхідною умовою для того, щоб йшов дощ” (позначте ‘дощ іде’ пропозиційною змінною p, а ‘сніг іде’ - q).

27. Доведіть, що:

(а) ~"х(Кх É Gx) & "х(Нх É Gx) |= $х~Нх;

(б) "x(Kx É p) & ~p |= "х~Kх;

(в) "x(Hxz É Нах) & Наz |= Наа;

(г) "х(Кх « Gx) & Ga |= $уКу;

(д) "x(Kx « Gx) & ~$y~Gy |= Kb;

28. Доведіть, що запропоновані вирази не будуть правильними (побудуйте розширення кванторних формул для універсуму U:{а,Ь} і знайдіть відповідні контрмоделі):

(1) "xKx É"xGx |="x(Kx É Gx);

(2) $хКх É $ xGx |= "х(Кх É Gx);

(3) $хКх & $ xGx |= $х(Кх & Gx);

(4) $х(Кх v Gx) |= "xKx v "xGx;

(5) $х(Кх É Gx) |= $хКх É $xGx;

(6) $х(Кх É Gx) |= "хКх É "xGx;

(7) "xKx « "xGx |="x(Kx « Gx);

(8) $xKx « $xGx |="x(Kx « Gx);

(9) "xKx « p |= "x(Kx « p);

(10) $xKx « p |= "x(Kx « p);

(11) $x(Kx « p) |= $xKx « p;

(12) $x(Kx « p) |= "xKx « p.

29. Встановіть правильністьміркування:

(а) „Кожний лінгвіст зневажає деякого філософа, який критикував Хомського. Хомський — лінгвіст. Кожний філософ, який критикував лінгвіста — позитивіст. Отже, кожний лінгвіст зневажає деякого позитивіста”.

(б) „Існує хтось, хто готовий заплатити за всі квитки. Отже, за кожний квиток хтось готовий заплатити” (позначення: ‘бути людиною’ - Р, ‘бути квитком’ - В, ‘х готовий заплатити за у’ - Gxy).

(в) „Кожний, хто купив квиток, отримує премію. Отже, якщо премій немає, то ніхто не купував квитки” (позначення: ‘бути квитком’ - G, ‘бути премією’ - Р, ‘х купує у’ - Вху, ‘х отримує у’ - Rxy).

(г) „Усі вівці тварини. Отже, усі голови овець є головами тварин” (позначення: ‘бути вівцею’ - Р, ‘бути твариною’ - G, ‘х є головою у’ - Нху).

(д) „Кит — ссавець. Деякі риби — ссавці. Усі риби мають хвіст. Отже, деякі хвости риб є хвостами ссавців” (позначення: ‘а є хвостом b’ - Hab).

(е) „Якщо кожний розмовляє із кожним, тоді хтось познайомив їх. Ніхто' не знайомить будь-кого із будь-ким, якщо він' їх обох не знає. Кожен розмовляє з Остапом. Отже, кожного знайомить з Остапом хтось, хто його (Остапа) знає” (позначення: ‘а знайомить b і с’ - IаЬс, ‘а розмовляє із b’ - Pab, ‘а знає b’ - Gab, ‘Остап’ – m).

30.Користуючись предикатом тотожності, символізуйте висловлювання:

(а) Наявні принаймні три помилки.

(б) Наявні щонайбільше три помилки.

(в) Наявні точно три помилки.

(г) Більше двох людей помітили помилку.

(д) Усі, за виключенням Андрія, пішли.

(е) Ніхто, окрім Юрія, не знає.

(є) Андрій співав, а хтось інший (хтось іще) роздивлявся навкруги.

(ж) Петро поважає тільки себе.

(з) Петро поважає якусь іншу людину.

(и) Лише Еверест варто підкорювати.

(і) Людей, які люблять тільки себе, не люблять інші люди.

31.Символізуйте запропоноване міркування і за допомогою методу аналітичних таблиць доведіть його правильність: «Існує щонайбільше дві розумні людини і принаймні два генії. Усі генії розумні. Отже, є точно дві розумні людини».

32.Доведіть, що відношення не може бути:

(а) інтранзитивним і рефлексивним;

(б) асиметричним і нерефлексивним;

(в) транзитивним, рефлексивним і асиметричним;

(г) транзитивним, несиметричним і іррефлексивним.

ТЕМА 4

Семінар 8(2 год.)

1.Які висловлювання (і чому) називають „категоричними” („атрибутивними”, „асерторичними”, „немодалізованими”)?

2.Визначіть,які вирази (серед запропонованих) є категоричними висловлюваннями:

(а) „Котра година?”;

(б) „Цей хлопець не має ніякої суспільної вартості, він просто індивід”;

(в) „Усі люди є вільні і рівні у своїй гідності та правах”;

(г) „В салоні літака палити заборонено”;

(д) „Прошу вибачення”;

(е) „Знайди свій власний світ”;

(є) „Бог не без милості, а козак не без долі”.

3. Охарактеризуйте структурну будову простих категоричних висловлювань. Наведіть відповідні приклади.

4.Які існують види простих категоричних висловлювань?

5.До якого типу простих категоричних висловлювань (А, Е, І, О) належать висловлювання:

(а) „Існують посмішки, що заставляють бліднути”;

(б) „Жодна робота, в якій відсутні нові ідеї, не заслуговує на премію”;

(в) „Не все є золотом, що блищить”;

(г) „Надія помирає останньою”;

(д) „Інколи потяги запізнюються”;

(е) „Усі щасливі люди – добрі”.

6.За допомогою діаграм Венна зобразіть відношення між S i P у висловлюваннях А,Е,І,О.

7. Для пунктів (1)-(7) запропонованої діаграми сформулюйте відповідні твердження:

(1) Предмети, які є Р, але не є S і не є М;

(2) Предмети, які є Р і S, але не є М;

(3) ..........

(4) ..........

(5) ..........

(6) ..........

(7) ..........

(8) ..........

8. За допомогою діаграм Венна виразіть:

(а) Щось є D і не є С;

(б) Лише D є С;

(в) Ніщо не є D і щось є С;

(г) Щось не є С і не є D;

(д) Ніщо не є не-С і не є не-D;

(е) Усе є або D, або С;

(є) Усе є або D, або С і ніщо не є одноразово D і С;

(ж) Усі і лише С є D.

9. За допомогою діаграм Венна (на діаграмі використовуйте S-коло, М-коло і Р-коло) виразіть:

(а) „Жодне S не є М”;

(б) „Кожне М є S”;

(в) „Деякі Р є М і S”;

(г) „Лише S є Р”;

(д) „Деякі Р є М або S”;

(е) „Лише Р існують”.

10.Чи будуть правильними міркування:

(а) „Деякі S є Р. Отже, існують Р”;

(б) „Не існує (жодного) S. Отже, жодне S не є Р”.

Дайте відповідь за допомогою діаграм Венна.

11. Чи випливають висловлювання А, Е, І, О із засновку „Не існує (жодного) Р”. Дайте відповідь за допомогою діаграм Венна.

12. За допомогою діаграми Венна репрезентуйте твердження: „Ніхто, окрім хоробрих, не заслуговує на славу” (позначте: „S” – „хоробрі (люди)”, „Р” – „ті, хто заслуговує на славу”).

13. Які три групи законів досліджує традиційна теорія силогістики.

14.Сформулюйте закони логічного квадрату.

15. За допомогою законів логічного квадрату отримайте усі можливі висновки із запропонованих засновків:

(а) „Усі студенти складають іспити”;

(б) „Не кожний студент складає іспити успішно”;

(в) „Деякі студенти не з'являються на іспити”;

(г) „Невірно, що деякі студенти не з'являються на іспит без поважної причини”;

(д) „Деякі студенти складають іспити не зі своєю группою”;

(е) „Невірно, що існують студенти, які знають предмет краще, ніж екзаменатор”;

(є) „Жодний студент не звільняється від складання іспитів”;

(ж) „Невірно, що жоден студент не може закінчити курс екстерном”.

16. За допомогою законів „логічного квадрату” встановіть наявність/відсутність відношення логічного слідування між висловлюваннями у міркуваннях:

(а) З істинності висловлювання: „Не всі книги цікаві” випливає хибність висловлювання: „Жодна книга не є цікавою”;

(б) З хибності висловлювання: „Не всі книги цікаві” випливає хибність висловлювання: „Жодна книга не є цікавою”;

(в) З істинності висловлювання: „Не всі книги цікаві” випливає істинність висловлювання: „Невірно, що деякі книги цікаві”;

(г) З істинності висловлювання: „Жоден лев не є травоїдним” випливає істинність висловлювання: „Деяі леви не є травоїдними”;

(д) З істинності висловлювання: „Не кожна аморальна дія є протиправною” випливає хибність висловлювання: „Жодна аморальна дія не є протиправною”;

(е) З хибності висловлювання: „Не кожна аморальна дія є протиправною” випливає хибність висловлювання: „Жодна аморальна дія не є протиправною”;

(є) З істинності висловлювання: „Не кожна аморальна дія є протиправною” випливає істинність висловлювання: „Деякі аморальні дії – протиправні”;

(ж) З істинності висловлювання:„Деякі аморальні дії не є протиправними” випливає хибність висловлювання: „Кожна аморальна дія є протиправною”;

(з) З хибності висловлювання: „Жодна аморальна дія не є протиправною” випливає хибність висловлювання: „Всі аморальні дії – протиправні”;

(и) З істинності висловлювання: „Жодна аморальна дія не є протиправною” випливає істинність висловлювання: „Деякі аморальні дії не є протиправними”;

(і) З істинності висловлювання:„Деякі аморальні дії є протиправними” випливає істинність висловлювання: „Деякі аморальні дії не є протиправними”.

17. Чи будуть правильними міркування:

(а) „Невірно, що деякі іспити є важливими; отже, невірно, що усі іспити важливі”;

(б)„Невірно, що деякі іспити є важливими; отже, усі іспити не є важливими”;

(в) „Деякі іспити - важливі; отже, деякі іспити не є важливими”;

(г) „Не всі іспити є важливими; отже, невірно, що жоден іспит не є важливим”;

(д) "Усі іспити - важливі; отже, невірно, що деякі іспити не є важливими".

18. В чому полягає логічний сенсоперацій: перетворення, обернення, протиставлення предикату, протиставлення суб'єкту?

19.Здійсніть перетворення, обернення, протиставлення предикату, протиставлення суб'єкту висловлювань:

(а) „Деякі шпигуни вчились в Оксфорді”;

(б) „Всі студенти – кмітливі”;

(в) „Жоден натуральне число не є ірраціональним”;

(г) „Деякі економічні кризи не спричинюють соціальну нестабільність”.

20. Встановіть вид безпосереднього умовиводу та його правильність:

(а) „Усі розповідні речення виражають судження. Отже, деякі речення, що виражають судження є розповідними”;

(б) „Деякі люди поважають закон. Отже, дехто серед тих, хто не поважає закон, не є Людиною”;

(в) „Жодна людина не є досконалою. Отже, усі недосконалі істоти є людьми”;

(г) „Жоден злочин не є справедливим. Отже, деякі несправедливі вчинки є злочином”;

(д) „Деякі люди міркують логічно. Отже, дехто серед тих, хто міркує логічно є Людиною”;

(е) „Більшість державних службовців не беруть хабарів. Отже, деякі хабарники не є державними службовцями”;

(є) „Усі бізнесмени займаються благодійністю. Отже, жоден серед тих, хто не займається благодійністю, не є бізнесменом”.

Семінар 9(1 год.)

21.Охарактеризуйте структурну будову простого категоричного силогізму.

22. Що таке „фігура силогізму”?

23. В чому полягає проблематичність четвертої фігури простого категоричного силогізму?

24. Що таке „модус силогізму”?

25. Встановіть фігуру і модус силогізмів:

(а)

Всі люди смертні;

Всі греки - люди;

Всі греки смертні.

(б)

Жодна людина не є досконалою;

Усі греки - люди;

Жодний грек не є досконалим.

(в)

Всі філософи мудрі;

Деякі греки - філософи;

Деякі греки мудрі.

(г)

Жодний філософ не є злим;

Деякі греки - філософи;

Деякі греки не є злими.

(д)

Усі греки - люди;

Деякі смертні не є людьми;

Деякі смертні не є греками.

26. Які методи перевірки правильності модусів простого категоричного силогізму пропонує традиційна логіка? Охарактеризуйте семантичний метод модельних схем (діаграми Венна, діаграми Ейлера), синтаксичний метод загальних правил силогізму. Порівняйте переваги і недоліки зазначених методів.

27. Встановіть правильність модусів простого категоричного силогізму із вправи (25).

28. Встановіть, який силогістичний висновок випливає з кожної пари запропонованих засновків. Для кожної пари засновків, з якої неможливо виснувати силогістичний висновок, встановіть (за допомогою діаграмного методу), чи можливо, уводячи додатковий екзистенційний засновок все ж таки отримати силогістичний висновок.

(а)

Усі богохульники - злі;

Жодний святий не є богохульником;

..........

(б)

Жодна змія не літає;

Деякі змії отруйні;

..........

(в)

Жодна змія не літає;

Деякі птахи літають;

..........

(г)

Все, що цікавить мене викликає нудьгу у Петра;

Все, що цікавить Тетяну викликає нудьгу у Петра;

..........

(д)

Все, що цікавить мене викликає нудьгу у Петра;

Все, що цікавить Петра викликає нудьгу у Тетяни;

..........

(е)

Усі безкорисливі люди - щедрі;

Жодна скупа людина не є щедрою;

..........

(є)

Усі схильні до гарячковості люди - холерики;

Деякі оратори схильні до гарячковості;

..........

(ж)

Жоден банкрут не є багатим;

Деякі підприємці не є багатими;

..........

(з)

Жоденпрофесор не є невігласом;

Деякі невігласи - марнославні;

..........

(и)

Він дав мені десять доларів;

Я був щасливий;

..........

(і)

Усі блідолиці - флегматичні;

Лише блідолиці мають поетичну зовнішність;

..........

29. З якими складнощами матиме справу традиційна логіка, оцінюючи правильність міркування: „Якщо усі пошукачі, що отримали повідомлення - філологи, то деякі пошукачі повідомлення не отримали. Або усі пошукачі отримали повідомлення, або усі пошукачі - філологи. Отже, якщо усі пошукачі- філологи отримали повідомлення, тоді деякі пошукачі, що не є філологами отримали повідомлення”.

30. Перевірте правильність міркувань:

(а) „Усі розумні люди - чемні, а усі чемні люди - терплячі. Отже, лише терплячі люди – розумні”;

(б) „Усі вітаміни - дешеві. Лише дешеві продукти поживні. Отже, усі вітаміни – поживні”;

(в) „Деякі інтелігентні люди не є розсудливими, бо жоден егоїст не є розсудливим, а деякі інтелігентні люди – егоїсти”;

(г) „Лише чемні люди - розумні, але деякі чемні люди не є інтелігентними. Отже, деякі розумні люди не є інтелігентними”;

(д) „Деякі чемні люди не є розумними, бо жодна чемна людина не є агресивною, а деякі агресивні люди не є розумними”;

(е) „Усі слабкі люди схильні до брехні, а те, що Петро схильний до брехні свідчить, що він не є виключенням”;

(є) „Деякі найкращі учні району не отримали місця в гімназії, бо жоден серед тих, хто отримав місце в гімназії не був допущений до іспитів у ліцеї, але все ж таки деякі учні, що були допущені до іспитів в ліцеї - найкращі в районі”;

(ж) „Філософські праці Канта є складними і лише складні твори є важливими. Отже, філософські праці Канта є важливими”;

(з) „Невірно стверджувати, що преса назвала усіх делегатів безвідповідальними. Скоріше навпаки, бо не усі делегати голосували за одноденний страйк і лише ті, хто дійсно за це голосував були засуджені як безвідповідальні”;

(и) „Ви - не те, що я. Я - людина. Отже, ви - не людина”;

(і) „Усі жителі Києва - люди. Усі жителі Дарницького району міста Києва - люди. Отже, усі жителі Дарницького району міста Києва - жителі Києва”.

(ї) „Усі великі людиноподібні мавпи походять від нижчих форм життя. Люди також походять від нижчих форм життя. Отже, усі люди - великі людиноподібні мавпи”;

(ж) „Дехто серед тих, хто не вірить, що Бог створив світ за сім днів, не є фундаменталістом, але деякі фундаменталісти вірять, що Бог створив світ за сім днів. Отже, жоден серед тих, хто не вірить, що Бог створив світ за сім днів, не є фундаменталістом”;

31.Прокоментуйте текст з точки зору теорії простого категоричного силогізму:

Л о г і к (до Літнього Добродія). Ось, наприклад, такий силогізм. В кота чотири лапи. Ізидор і Фріко мають по чотири лапи кожен. Отже, Ізидор і Фріко - коти.

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). В мого собаки теж чотири лапи.

Л о г і к (до Літнього Добродія). В такому разі це кіт. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка, після довгих роздумів). Отже, за логікою, мій пес буде котом.

Л о г і к (до Літнього Добродія). За логікою так. Але протилежне теж слушне. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Так, логіка річ чудова.

Л о г і к (до Літнього Добродія). Якщо не зловживати нею. [...]

Ще один силогізм: усі коти смертні. Сократ смертний. Отже, Сократ кіт.

Л і т н і й Д о б р о д і й. І в нього чотири лапи. Справді, в мене був кіт, що звався Сократом.

Л о г і к. Бачте. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Так, отже, Сократ був котом!

Л о г і к (до Літнього Добродія). І нам це з'ясувала логіка. [...]

Повернімось до наших котів.

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Я слухаю. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Кіт Ізидор має чотири лапи.

Л і т н і й Д о б р о д і й. А звідки ви знаєте?

Л о г і к. Це гіпотеза.

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Ага! Гіпотеза! [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). У Фріко теж чотири лапи. Скільки лап у Фріко та Ізидора?

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Разом чи окремо? [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Разом чи окремо - це залежно від обставин. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка, після важких роздумів). Вісім, так, вісім лап.

Л о г і к. Логіка привчає рахувати подумки.

Л і т н і й Д о б р о д і й. Так, різнобічна наука! [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія).Я позбавлю наших котів двох лап. Скільки зостанеться лап у кожного?

Л і т н і й Д о б р о д і й. Це важко. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Навпаки, дуже легко.

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Може, вам воно легко, та мені аж ніяк. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Візьміть папірця, порахуйте. Двох котів позбавити шести лап. Скільки зостанеться лап у кожного?

Л і т н і й Д о б р о д і й. Зачекайте... (Витягає з кишені папірця й рахує). [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Тут може бути кілька розв'язків.

Л о г і к (до Літнього Добродія). Кажіть. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Перше припущення: в одного кота може бути чотири, а в другого - дві лапи. [...]

Л о г і к. У вас є здібності, досить тільки скористатися ними.

Л і т н і й Д о б р о д і й.В мене часу нема зовсім. Я урядовець.

Л о г і к (до Літнього Добродія).Щоб учитися, завжди найдеться час. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). Це вже трохи запізно для мене.

Л о г і к (до Літнього Добродія). Запізно ніколи не буває. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Ну, а інші розв'язки? Візьміться тільки добре... [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). В одного кота може бути п'ять лап... [...] А в другого одна. Але чи будуть вони тоді котами?

Л о г і к (до Літнього Добродія). Чом би ні? [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка).Якщо відкинути від восьми лап дві, то двоє котів... [...] В кота може бути й шість лап...[...] А другий кіт узагалі без лап. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). В такому разі один кіт був би привілейований. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й. А той, що без лап буде декласованим елементом? [...]

Л о г і к. Тут нема справедливості. Отже, це вже не логіка. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка).Не логіка? [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія).Бо справедливість - це логіка. [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка).Справедливість - іще одна прикмета логіки. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Ваш розум прояснюється! [...]

Л і т н і й Д о б р о д і й (до Логіка). З іншого боку, зовсім безлапий кіт... [...] ...не зміг би бігати досить прудко, щоб ловити мишей. [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Ну, з логіки у вас уже успіхи! [...]

Л о г і к (до Літнього Добродія). Навіть безлапий кіт повинен ловити мишей. Натура в нього така. [...] (Ежен Йонеско. Носороги // Французька п'єса ХХ століття. Театральний авнгард. - К.: „Основи”, 1993. - с.448-452).

32. Охарактеризуйте полісилогізм, його структурну будову. Наведіть приклади прогресивних і регресивних полісилогізмів.

33. Прокоментуйте (спробуйте повністю відтворити міркування Холмса).

- Отже, Ватсоне, - промовив він зненацька, - ви не збираєтесь вкладати свої заощадження в південноафриканські цінні папери? [...]

- Як, чорт забирай, ви про це довідались? - запитав я. [...]

- Не так уже й важко побудувати низку виводів, в якій кожний наступний просто випливає з попереднього. Якщо після цього вилучити усі середні ланки і повідомити слухачу лише першу і останню ланки, вони справлять приголомшуюче, хоча і хибне враження. Після того як я помітив западинку між великим і вказівним пальцями вашої лівої руки, мені було зовсім неважко виснувати, що ви не збираєтесь вкладати свій невеликий капітал в золоті розсипи.

- Але я не бачу жодного зв'язку між цими двома обставинами!

- Охоче вірю. Проте я вам за декілька хвилин доведу що такий зв'язок існує. Ось випущені ланки цього найпростішого ланцюга: по-перше, коли вчора увечері ми повернулись із клубу, западинка між вказівним і великим пальцями вашої лівої руки була забруднена крейдою; по-друге, кожного разу, коли ви граєте на більярді, ви натираєте цю западинку крейдою, аби кий не ковзав у вашій руці; по-третє, ви граєте на більярді лише із Серстоном; по-четверте, місяць тому ви мені сказали, що Серстон запропонував вам придбати спільно із ним південноафриканські цінні папери, які надійдуть до продажу через місяць; п'яте, ваша чекова книжка замкнена у ящику мого письмового столу, і ви не попросили у мене ключа; шосте - ви не збираєтесь вкладати свої гроші в південноафриканські папери.

- Як просто! - вигукнув я.

- Звичайно, - сказав він, трохи уражений, - будь-яка задача виявляється дуже простою після того, як вам її розтлумачать. (Артур Конан Дойль. Записки о Шерлоке Холмсе. - К.: „Молодь”, 1957. - с.286-287).

34. В чому полягає специфічність ентимеми? Чому ентимему інколи називають риторичним силогізмом або „силогізмом із імовірного”? Наведіть приклади ентимем.

35. Створіть усі можливі ентимеми із силогізмів, що наведені у вправі (25).

36.Встановіть, висновок чи засновок (більший або менший) пропущено в запропонованих ентимемах:

(а) „Ця задача є нерозв'язуваною; тому її не вирішив жодний математик”;

(б) „Деякі книги - шкідливі, бо усе непотрібне – шкідливе”;

(в) „Усі англійці п'ють чай з молоком, але жоден француз не є англійцем”;

(г) „Жоден підручник цього автора не користується популярністю. Тому цей підручник не є підручником цього автора”;

(д) „Якщо він не вкрав цю річ, то для чого він її заховав?”.

37. Чи є правильними запропоновані ентимеми?

(а) „Олег готується до іспитів. Отже, він буде їх складати”;

(б) „Цей студент склав усі іспити, бо він отримує стипендію”;

(в) „Кожна людина бажає доброчесності, бо кожна людина бажає щастя”;

(г) „Шахрайство - злочин, позаяк воно підпадає під карну

відповідальність”;

(д) „Більшість викладачів університету навчались в університеті. Отже, і

Н. навчався в університеті”;

(е) „Раб - людина, тому його не можна тримати в неволі”;

(є) „Деякі студенти не люблять курсу „Логіка”, бо від цього курсу у них болить голова”;

(ж) „Справжній філософ не залежить від примх долі, бо він знаходить своє щастя у

розумовому і моральному вдосконаленні”.

38. Проаналізуйте міркування:

(а) „Певно якась маленька домішка польської крові текла в жилах викладача латинської мови в Охтирській гімназії Олександра Едуардовича Олександровича. Про це свідчило тільки те, що ніхто в Охтирці не вмів так віртуозно танцювати мазурку, як він” (Антоненко-Давидович Б.Д. Смерть. Сибірські новели. Завищені оцінки. - К.: „Радянський письменник", 1989. - с.333).

(б) „Немає жінки, яка б не припускала, що в неї сховані таланти актриси. Вер була жінка, - отже, вона уявляла себе – принаймні деякий час – акторкою” (Домонтович В. Доктор Серафікус. Без грунту. Романи. – К.: Критика, 1999. – с.66).

49. Охарактеризуйте сутність, будову прогресивних і регресивних соритів. Наведіть відповідні приклади.

40.Проаналізуйте міркування (встановіть його вид і правильність):

(а)

Віруюча людина шанує Бога;

Той, хто шанує Бога, шанує його заповіти;

Один серед заповітів - милосердя до ближнього;

Милосердя запобігає злочинам;

Запобігання злочинам слугує інтересам держави;

Отже, віруюча людина служить інтересам держави.

(б)

Це міркування є барбаризмом;

Жодний барбаризм не є хелоптичним;

Усе, що є правильним є хелоптичним;

Отже, це міркування не є правильним.

41. Охарактеризуйте сутність і будову епіхейрем. Наведіть відповідні приклади.

*****
⇐ Назад
123
Далее ⇒

Що в ло­гі­ці пре­ди­ка­тів вва­жа­ють фо­р­му­лою?

Що в логіці предикатів вважають формулою?