Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
При обработке экспериментальных данных часто требуется выяснить вопрос об однородности выборочных дисперсий т.е. их равенстве дисперсии генеральной совокупности.
Пусть для двух независимых выборок из нормальной генеральной совокупности с объемами m1 и m2 вычислены оценки 
и 
. Требуется проверить нулевую гипотезу (Н0) 
= 
относительно альтернативной гипотезы (Н1) > . Проверка проводится при помощи критерия Фишера F.
Наблюдаемое значение критерия
(3.17)
сравнивается с критическим Fк, которое определяется из табл. П.7 для выбранных доверительной вероятности и m1 и m2. Если Fн<Fк, то выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе.
При анализе выборочных данных могут выдвигаться гипотезы об однородности дисперсий в нескольких выборках. В этом случае можно использовать критерий Кохрена. Наблюдаемое значение критерия Gн определяется по формуле
(3.18)
где S2imax — максимальная оценка дисперсии среди п сравниваемых дисперсий (все п выборок имеют одинаковый объем т).
Критическое значение критерия определяется из табл. П.8 в зависимости от принятых доверительной вероятности Р, объема выборок т и их числа п.
Пример 3.4. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий в примере 3.3.
Решение. По формуле (3.17) определяем наблюдаемое значение критерия Фишера Fн= 4,76/3,8 = 1,25. Из табл. П.7 для Р = 0,95, m1 = m2 =20 находим Fк = 2,16, а для m1 = m2 = 30 - Fк = 1,84. Искомое значение Fк для m1 = m2 = 25 находим линейной интерполяцией: Fк = (1,84 + 2,16)/2=2.
Так как Fн<Fк (1,25 < 2), нулевая гипотеза о равенстве дисперсий принимается.
Пример 3.5. С четырех автоматов, настроенных на обработку одних и тех же деталей, взято по одной текущей выборке объемом т = 10. Оценки дисперсий их размеров имели следующие значения: = 106 мкм2; = 294; 
=216; 
= 410 мкм2. Требуется определить, одинакова ли точность автоматов, т.е. можно ли принять гипотезу об однородности дисперсий.
Решение. Согласно (3.18),
По табл. П.8 для Р = 0,95, m=10 и n = 4 находим Gк= 0,502. Поскольку Gн<Gк (0,3996<0,502), то можно считать точность автоматов практически одинаковой.
3.3.5. Проверка случайности и независимости результатов
измерений в выборке
До статистической обработки результатов измерения отклика необходимо убедиться в том, что они являются стохастически независимыми. Альтернативной гипотезой может быть предположение о наличии монотонного или циклического смещения (дрейфа) значения отклика, вызванного неконтролируемым фактором. Подобный случай может иметь место при анализе размеров деталей, обрабатываемых на настроенном станке, когда вследствие изнашивания инструмента или нагрева станка центр группирования размеров постепенно смещается при неизменной стандартной погрешности. Наиболее мощным критерием проверки нулевой гипотезы будет критерий последовательных разностей τ.
Наблюдаемое значение критерия
где
m — объем выборки; i — порядковый номер измерения отклика в выборке; S2 — оценка дисперсии, вычисляемая по формулам (3.7), (3.9) или (3.10).
Критическое значение τк определяется из табл. П.9 в зависимости от принятой доверительной вероятности Р и объема выборки т. Если τн<τк, то гипотеза о независимости и случайности измерений в выборке отвергается.
Пример 3.6. По результатам измерения деталей, обработанных на токарноревольверном автомате, необходимо проверить наличие или отсутствие дрейфа размеров. Объем выборки m = 40.
Решение.
По табл. П.9 для m = 40 и Р = 0,95 получаем τк= 0,742. Так как τн<τк (0,428<0,742), гипотезу об отсутствии дрейфа следует отклонить. Следовательно, размер обрабатываемых деталей зависит от неучтенного фактора, вызвавшего циклическое смещение центра группирования размеров.