Принятие решений при многих критериях
Если исходы оценивают по 
критериям 
, то такая задача принятия решений называется многокритериальной. В таких задачах проявляется эффект несравнимости исходов. Если исходы сравниваются по двум критериям 
и 
, и имеет место соотношение 
, но 
, то 
и 
несравнимы по предпочтениям.
Математическая модель ЗПР при многих критериях можно представить в виде 
, где 
– некоторое множество допустимых исходов, а 
– функция, заданная на множестве , при этом 
– оценка исхода 
по критерию 
.
Критерий 
называется позитивным, если ЛПР стремится к увеличению этого критерия и негативным в противном случае. Характер критерия в конкретной задаче устанавливается исходя из ее сути.
Пусть 
– множество значений функции на , то есть множество значений по -му критерию 
. Тогда множество 
, состоящее из всевозможных упорядоченных наборов оценок по критериям 
, называется множеством векторных оценок. Любой элемент 
представляет собой вектор 
значений оценок 
по всем критериям. Для всякого исхода набор его оценок по всем критериям 
есть вектор оценок исхода 
. Таким образом, сравнение исходов заменяется сравнением их векторных оценок.
Основное отношение, по которому производится сравнение векторных оценок – доминирование по Парето. Исход 
называется Парето-оптимальным исходом в , если он не доминируется никаким другим исходом из . Парето-оптимальность исхода 
означает, что он не может быть улучшен ни по одному критерию без ухудшения по какому-либо другому критерию.
Проблема оптимальности для многокритериальных ЗПР заключается в том, что сформулировать единый принцип оптимальности для таких задач нельзя, так как понятие векторного оптимума не определено. Кандидатом на оптимальное решение в многокритериальных ЗПР может быть только Парето-оптимальное решение. Это необходимое условие оптимальности, однако таких исходов, как правило, бывает несколько 
, и любые 2 из них несравнимы по Парето. Если нет информации об относительной важности критериев, то рациональный выбор между Парето-оптимальными исходами сделать невозможно.
Возможно 2 подхода:
1. Для заданной ЗПР отыскивается множество Парето-оптимальных исходов, а выбор конкретного оптимального исхода предоставляется сделать ЛПР (из этого множества).
2. Производится сужение множества Парето-оптимальных исходов (в идеале до 1 элемента) с помощью некоторых формализованных процедур, но для этого требуется дополнительная информация о критериях или о свойствах оптимального решения.
