Проверка нормальности результатов наблюдений
При числе результатов наблюдений 
<50 нормальность распределения проверяют при помощи составного критерия.
Критерий 1.
Вычисляют отношение 
:
,
где 
– смещенная оценка среднеквадратического отклонения, которая вычисляется по формуле
.
Результаты наблюдений считаются нормально распределенными, если
< < 
,
где и - квантили распределения, получаемые из таблицы; 
– заранее выбранный уровень значимости.
Таблица
Статистика
|
| 
| 
| ||
| 1% | 5% | 95% | 99% | |
| 0,9137 | 0,8884 | 0,7236 | 0,6829 | |
| 0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 | |
| 0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 | |
| 0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 | |
| 0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 | |
| 0,8722 | 0,8540 | 0,7470 | 0,7216 | |
| 0,8682 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 | |
| 0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Критерий 2.
По этому критерию результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более 
разностей 
превзошли значение 
, где 
определяется по формуле
,
– верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности 
.
Значения 
определяются из таблицы по выбранному уровню значимости и числу результатов наблюдений .
Если при проверке нормальности распределения для критерия 1 выбран уровень значимости 
, а для критерия 2 – 
, то результирующий уровень значимости составного критерия будет 
.
Распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному в том случае, если не соблюдается хотя бы один из критериев.
Таблица
Значения для вычисления 
|
|
| 
| ||
| 1% | 2% | 5% | ||
| 0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
| 11 – 14 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
| 15 – 20 | 0,99 | 0,99 | 0,98 | |
| 21 – 22 | 0,98 | 0,97 | 0,96 | |
| 0,98 | 0,98 | 0,96 | ||
| 24 – 27 | 0,98 | 0,98 | 0,97 | |
| 28 – 32 | 0,99 | 0,98 | 0,97 | |
| 33 – 35 | 0,99 | 0,98 | 0,98 | |
| 36 – 49 | 0,99 | 0,99 | 0,98 |
Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости от 10 до 2%.
При большом числе наблюдений (более 50) используются критерий согласия К.Пирсона (критерий 
) для группированных наблюдений и критерий Р.Мизеса – Н.В.Смирнова (критерий 
) для негруппированных наблюдений.
Метод заключается в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом наблюдений, построенной на основе нормального распределения.
Порядок вычислений следующий:
1. Вычисляют среднее арифметическое результата измерений и оценку среднеквадратического результата наблюдений.
2. Группируют наблюдения по интервалам. Для каждого интервала вычисляют середину 
и подсчитывают эмпирическое число наблюдений 
, попавшее в каждый интервал. При числе наблюдений 40 – 100 принимают 5 – 9 интервалов.
3. Вычисляют теоретически соответствующее нормальному распределению число наблюдений 
для каждого интервала. Для этого из реальных середин интервалов переходят к нормированным :
.
Затем для каждого значения находят значение функции плотности вероятностей 
:
.
4. Вычисляют ту часть общего числа имеющихся наблюдений, которая теоретически должна была быть в каждом из интервалов:
,
где - общее число наблюдений; 
- длина интервала, принятая при построении гистограммы.
5. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше наблюдений, то его в обеих гистограммах соединяют с соседним интервалом.
6. Определяют число степеней свободы 
, где 
– общее число интервалов после укрупнения.
7. Вычисляют показатель разности частот :
,
где 
.
8. Выбирают уровень значимости (от 0,02≤ ≤0,1%). По уровню значимости и числу степеней свободы 
находят границу критической области 
. Если оказывается, что > , то гипотеза о нормальности отвергается.