Системы физических величин

Физическая величина Х может быть при помощи математических действий выражена через другие физические величины А, В, С … уравнением вида:

Х= k А^a В^b С^g … ,

где - коэффициент пропорциональности; - показатели степени.

Формулы вида (2), выражающие одни физические величины через другие, называются уравнениями между физическими величинами.Коэффициент пропорциональности в таких уравнениях за редким исключением равен 1. Значение этого коэффициента не зависит от выбора единиц, а определяется только характером связи величин, входящих в уравнение.

Для каждой системы величин число основных величин должно быть вполне определенным и его стараются свести к минимуму. Основные величины могут выбираться произвольно, но важно, чтобы система была удобной для практического применения. Как правило, в качестве основных выбирают величины, характеризующие коренные свойства материального мира: длину, массу, время, силу, температуру, количество вещества и др. Каждой основной величине присвоен символ в виде прописной буквы латинского или греческого алфавита, называемой размерностью основной физической величины. Например, длина имеет размерность L, масса — М, время — Т, сила тока — I и т. д.

Понятие размерности вводится и для производной величины.

Размерностью РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅРѕР№ физической величины называется выражение РІ форме степенного одночлена, составлен-РЅРѕРіРѕ РёР· произведений символов основных величин РІ различных степенях Рё отражающее СЃРІСЏР·СЊ данной физической величины СЃ физическими величинами, принятыми РІ данной системе величин Р·Р° основные, СЃ коэффициентом пропорциональности, равным 1. Степени символов основных величин, входящих РІ одночлен, РјРѕРіСѓС‚ быт целыми, дробными, положительными Рё отрицательными РІ зависимости РѕС‚ СЃРІСЏР·Рё рассматриваемой величины СЃ основными. РЎРІСЏР·СЊ РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅРѕР№ величины через РґСЂСѓРіРёРµ величины системы выражается определяющим уравнением РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅРѕР№ величины. Размерность РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅРѕР№ величины определяется путем подстановки РІ определяющее уравнение вместо входящих РІ него величин РёС… размерностей. Причем, для этого используются простейшие уравнения СЃРІСЏР·Рё, которые РјРѕРіСѓС‚ быть представлены РІ РІРёРґРµ формулы (2). Например, если определяющим уравнением для скорости является уравнение , РіРґРµ — длина пути, пройденного Р·Р° время , то размерность скорости определяется РїРѕ формуле .

Форма уравнений, связывающих величины, не зависят от размеров единиц: какие бы единицы мы не выбирали, соотношения величин останутся неизменными и одинаковыми с соотношениями числовых значений. Этим свойством измерение отличается от всех других приемов оценки величин.

Размерность величин обозначается символом dim. Р’ нашем случае размерность скорости будет выражена как

Например, в системе величин LMT (длина, масса, время) размерность любой величины Х в общем виде будет выражаться формулой:

где L, M, T — символы величин, принятых в качестве основных, в данном случае это длина, масса и время; показатели размер-ности производной величины х.

Размерность является более общей характеристикой, чем уравнение СЃРІСЏР·Рё между величинами, С‚.Рє. РѕРґРЅСѓ Рё ту же размерность РјРѕРіСѓС‚ иметь величины разной РїСЂРёСЂРѕРґС‹, например, сила Рё кинетическая энергия.

Размерности имеют широкое практическое применение Рё позволяют:

• переводить единицы РёР· РѕРґРЅРѕР№ системы РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ;
• проверять правильность расчетных формул;
• оценивать изменение размера РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРЅРѕР№ величины РїСЂРё изменении размеров основных величин.

1. Составляющие элементы измерений

Для того чтобы можно было провести измерение и достичь поставленную перед ним цель, необходимо сформулировать измерительную задачу, в которую должны войти следующие составляющие элементы измерений:

• объект измерения, С‚.Рµ. измеряемая величина;
• единица измерения, СЃ которой сравнивается эта величина;
• средство измерений, выбор которого должен быть оптимальным для достижения требуемого результата измерений;
• результат измерения, представляющий, как правило, именованное число, например, метр, грамм;
• точность измерений, которая, как правило, задается РїСЂРё постановке измерительной задачи.

1.7 Классификация измерений

В зависимости от рода измеряемой величины, условий проведения измерений и приемов обработки экспериментальных данных измерения могут классифицироваться с различных точек зрения.

С точки зрения общих приемов получения результатов они разделены на четыре класса:

• прямые;
• косвенные;
• совокупные;
• совместные.

Прямое измерение –измерения, при котором искомое значение получают непосредственно. Например, измерение длины детали линейкой. Этот термин возник как противоположный термину косвенное измерение. Строго говоря, измерение всегда прямое и рассматривается как сравнение величины с ее единицей. В таком случае лучше применять термин прямой метод измерений.

Косвенное измерение– определение искомого значения величины на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной. Например, определение объема цилиндра по результатам измерений его диаметра и высоты. Косвенные измерения относятся к явлениям, которые непосредственно не воспринимаются органами чувств и познание которых требует экспериментальных устройств. Исторической предпосылкой косвенных измерений было открытие закономерных связей и единства различных явлений в отдельных областях природы и во всей природе в целом, что привело к установлению закономерных связей между различными физическими величинами.

Совокупные измерения –проводимые одновременно измере-ния нескольких одноименных величин, при котором искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. При этом для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин. Примером совокупных измерений являются измерения, когда значение массы отдельных гирь из набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений масс различных сочетаний гирь.

Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Совместные и совокупные измерения характеризуются тем, что состоят из совокупности рядов прямых измерений и числовые значения искомых величин определяются из совокупности уравнений типа:

………………………….

РіРґРµ Y₁, Y₂, … - значения искомых величин, X – значения величин, измеряемых прямым измерением,

F – известные функциональные зависимости, причем, если эти зависимости неизвестны, то их отыскание уже выходит за пределы измерений и является предметом научного исследования.

Пример совместных измерений: измерение, при котором электрическое сопротивление резистора при температуре 20°С и его температурные коэффициенты находят по данным прямых измерений сопротивления и температуры, выполненных при разных температурах.

По физическому смыслу измерения можно было бы делить на прямые и косвенные.

По числу измерений одной и той же величины измерения делятся на однократные и многократные.От числа измерений зависит методика обработки экспериментальных данных. При многократных наблюдениях для получения результата измерений приходится прибегать к статистической обработке результатов наблюдений.

По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений они делятся на статические и динамические (величина изменяется в процессе измерений).

По отношению к основным единицам измерения делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютное измерение– измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Например, измерение силы F = mg основано на измерении основной величины – массы m и использовании физической постоянной g.

Относительное измерение– измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Например, измерение активности радионуклида в источнике по отношению к активности радионуклида в однотипном источнике, аттестованной в качестве эталонной меры активности.

Существуют и другие классификации измерений, например, по связи с объектом (контактные и бесконтактные), по условиям измерений (равноточные и неравноточные).

Следует различать понятия измерение и наблюдение.

Наблюдения РїСЂРё измерении–операции, проводимые РїСЂРё измерении Рё имеющие целью своевременно Рё правильно произвести отчет. Результаты наблюдений подлежат дальнейшей обработке для получения результата измерения. Для вычисления результата измерения следует РёР· каждого наблюдения следует исключить систематическую погрешность. Р’ итоге получаем исправленный результат данного наблюдения РёР· числа нескольких, Р° Р·Р° результат измерения принимаем среднее арифметическое РёР· исправленных результатов наблюдений. РџСЂРё измерении СЃ однократным наблюдением термином наблюдение пользоваться РЅРµ стоит.

В настоящее время все измерения в соответствии с физическими законами, используемыми при их проведении, сгруппированы в 13 видов измерений. Им в соответствии с классификацией были присвоены двухразрядные коды видов измерений: геометрические (27), механические (28), расхода, вместимости, уровня (29), давления и вакуума (30), физико-химические (31), температурные и теплофизические (32), времени и частоты (33), электрические и магнитные (34), радиоэлектронные (35), виброакустические (36), оптические (37), параметров ионизирующих излучений (38), биомедицинские (39).

1.8 Принципы, методы и методики измерений

Наряду с рассмотренными выше основными характеристиками измерений, в теории измерений рассматриваются такие их характеристики, как принцип и метод измерений.