Шекті дискретті марковтық r жадты дереккөздер

Марковтық тізбектерді соңғы дискретті жадты дереккөздерді моделдеу үшін нәтижелі қолдануға болады. Дереккөздердің жадты стохастикалық параметрлері уақытта орташа шама ретінде есептелінуі мүмкін екенін ескере отырып, алдағы пікірлерге жол көрсетейік.

алавитті дерек-көзінің ерікті реттілігі берілген болсын. Біз алдынырақ оқиғалар жиілігін оқиғаларының ықтималдығы ретінде анықтаған тұғынбыз және оқиғаларды тәуелсіз деп санап дереккөздің энтропиясын анықтаған тұғынбыз. Егер дереккөздің жады бар болса, онда оның энтропиясы тек аз болуы мүмкін, яғни алдынырақ біз бағалауды жоғарыдан табатын едік.

Анализге дереккөз жадысын қалай қосуға болады деген сұрақ туындайды.

Ол үшін оқиғалар арасындағы тәуелділікті ескере отыру қажет. Екі ретті оқиғаның шартты ықтималдықтарын жұп оқиғалардың жиілігін есептеу арқылы бағалайық. Мұнан соң дереккөз жұп оқиғалардағы бірінші символдарға сәйкес төрт кіші дереккөздерге бөлінуі мүмкін.

5.6 суретте пікірлердің бұл бірінші қадамы айқын көрсетілген. Мұнда а символы төрт кіші дереккөздердің бірін анықтайды. а символының артында (кестедегі жолдарда) болып жатқан оқиғаларға ықтималдықтарға шамалас салмақтарды жазады, мәселен, . Осылайша, әрбір осындай кіші дереккөз қандай-да бір дербес жадсыз дереккөз ретінде қаралуы мүмкін. Мұндай дереккөздің энтропиясы мағлұм тәсілдермен есептелуі мүмкін. Бастапқы жадты дереккөз төрт жадсыз кіші дерекөздердің стохастикалы жинағы болуы мүмкін, ал оның энтропиясы бұл кіші дереккөздердің энтропияларының орташа мәні арқылы анықталуы мүмкін. Біз пайымдауларды кіші дереккөздердің ұзын ахуалдарын қарап шығып (мәселен, а, а және а, b, c, d векторлары), бастапқы дереккөздің бүкіл жадысы толмағанша жалғастыра аламыз.

5.6 Сурет.Марковтың тізбегі кейіпіндегі дереккөз (бірінші қадам).

Анықтама 5.3.5.Соңғы дискретті r жадты марковтық дереккөз толықтай келесі шарттармен анықталады:

1. Бос емес ахуалдар көпшілігі берілген, сонымен бірге,

S ұзындық r векторын қамтамасыз етеді;

2. Әрбір Si ахуалы алфавитті және р(і)(j) алфавитінің j-

типті символды ықтималдықты дискретті жадсыз дереккөзге сәйкес;

 

 

3. r – 1 ретті символды ахуалы

және келесі x[n] символы

жаңа ахуалын құрады;

4. Ахуалдардың бастапқы бөліп таралуы берліген

Біз r жады r ретті символдарды қамтамасыз ететінін байқаймыз, себебі келесі символдың ықтималдығына дәл алдыңғы r символдар ықпал етеді. Мұны толықтай мысалда қарастырайық.

Мысал:r = 2 жадылы Марковтық дереккөз.

алфавитті екілік дереккөзді қарап шығайық. Екі символдың комбинациясы төрт ахуал береді

Ахуалдар арасындағы өтпелі ықтималдықтар шамаларымен беріледі:

Егер тағы ахуалдардың бастапқы бөліп таралуын берсек

онда 5.3.5-тегі барлық талаптар орындалды және соңғы марковтық дереккөз анықталды. (5.55) және (5.56) шарттары 5.7 суретте бейнеленген ахуалдар кестесін құру үшін жеткілікті.

5.7 Сурет.r жадты марковтық дереккөздің ахуалдар кестесі.

Өтпелі ықтималдықтар матрицасын талдайық және оны тұрақтылыққа зерттеп көрейік. Өтпелі ықтималдықтар матрицасы 5.7 суреттегі ахуалдар кестесі бойынша құрылады және келесі көрініске ие

Тұрақтылық шекті матрицаның көмегімен тексеріледі. 5.3.4 анықтамаға сәйкес

Ескерту.Шекті матрица MatLab программалық системасы арқылы табылған болатын.

Шекті матрицаның барлық қатарлары тең, демек ол тұрақты болып табылады. Сәйкес шекті бөліп тарату келесі түрде болады

Жадты дереккөздің қадам-қадамды аппроксимация принциптері келесі бекітуді жалпылайды.

Теорема 5.3.2.rжадты стационарлы марковтық дереккөз болатын l жадты стационарлы марковтық дереккөзбен аппроксималданған болуы мүмкін.

Егер r шамасы алдын ала мәлім болса, онда аппроксимацияның бірінші қадамында жадсыз дереккөз қарап шығылады.

Жадсыз дереккөздің үлгісі толықтай символдар ықтималдығының бөліп таралуымен суреттеледі. Символдардың орташа ықтималдығы – бұл бақылаушы дереккөз қандай ахуалда екенін білмей бағалайтын ықтималдық, сол себепті ол ахуалдар ықтималдықтарының стационарлы бөліп таралуымен және ахуалдарындағы символдар ықтималдықтарымен анықталады

Мысал:r = 2 жадты марковтық дереккөз (жалғасы).

●Жадсыз дереккөз (l = 0). Сандық мысалда үшін шығатыны

● l = 1 жадты стационарлы марковтық дереккөз. Бұл жағдайда дереккөз

үлгісінің екі ахуалы бар. Сәйкес ахуалдар кестесі 5.8 суретте көрсетілген

5.8 Сурет. Жуықтататын марковтық дереккөздің ахуалдар кестесі.

Сәйкес ахуалдар кестесін анықтайық. Ахуалдар ықтималдықтары тең

Жұп символдардың сәйкес ықтималдықтарын бастапқы дереккөз бойынша анықтауға болады. Олар (5.57) ахуалдар ықтималдығына тең болады

Енді жуықтататын дереккөз үшін өтпелі ықтималдықтарды анықтауға болады. Олардың анықтамасына сәйкес

 

 

өтпелі ықтималдықтар матрицасын аламыз

Тұрақтылықты шекті матрицаны табу жолымен тексереміз

Шекті матрицаның қатарлары тең болғандықтан, бізде тұрақты шекті бөліп таралатын марковтық тізбек бар

Ахуалдар 0 және 1 символдарына сәйкес болғандықтан, орындалуы тиіс