Закон Ома для повного кола
1. Закон Ома для повного кола встановлює зв’язок між усіма характеристиками електричного кола.
2. Визначення. Сила струму в електричному колі пропорційна електрорушійній силі джерела струму і обернено пропорційна сумі зовнішнього і внутрішнього опорів кола.
3. 
.
4. Застосовується для кола постійного струму.
Внутрішній опір r (ф.в.)
1. Внутрішній опір - це характеристика джерела електричного струму.
2. Визначення. Внутрішній опір - це опір джерела струму.
3. Внутрішній опір - це скалярна величина.
4. Формули для відшукання внутрішнього опору не існує. Його знаходять за допомогою закону Ома, провівши відповідні виміри.
5. [r] = Ом.
Запитання до лекції № 12
1. Назвіть умови існування електричного струму.
2. Дайте визначення сили та густини струму, вкажіть одиниці вимірювання цих величин у системі CI.
3. Напишіть закон Ома в диференціальній формі. Які величини входять у цю формулу?
4. Коротко поясніть роль сторонніх сил, що діють у всьому колі або на окремих його ділянках.
5. У чому полягає закон Ома для повного кола?
Лекція 13. Електричний струм у різних середовищах
13.1 Електричний струм у металах. Основні положення класичної електронної теорії. Швидкість упорядкованого руху електронів у металі.
| Рисунок 13.1 Схема для зняття вольт-амперної характеристики. |
1. Для того, щоб у металі існував постійний струм, потрібно щоб виконувалися дві умови: а) існувало стаціонарне електричне поле; б) існували вільні носії зарядів.
| Рисунок 13.2 Вольт-амперна характеристика струму в металах. |
2. Виконання умов: а) стаціонарне електричне поле створюють джерелами електричного струму; б) вільними носіями зарядів у металах є валентні електрони.
3. Схема для зняття вольт-амперної характеристики. (рисунок 13.1)
4. Вольт-амперна характеристика це графік залежності сили струму від напруги (рисунок 13.2). У металах струм лінійно залежить від напруги, оскільки зі збільшенням напруги більша кількість електронів проходить через переріз провідника, тобто зростає сила струму. Таку залежність сили струму від напруги описує закон Ома для ділянки кола.
Основні положення класичної електронної теорії
Основні положення електронної теорії були розроблені німецьким фізиком Друде в 1900 р і включають у себе наступні положення:
1) електричний струм у металах проводять валентні електрони;
2) у металах валентні електрони поводять себе як молекули ідеального газу. Тобто рухаються хаотично, і зі збільшенням температури їх швидкість зростає;
3) рух електронів у металі підкоряється законам класичної механіки Ньютона;
4) вільні електрони в процесі руху зіштовхуються з іонами кристалічної решітки, але між собою вони зіштовхуватися не можуть;
5) при зіткненнях з іонами електрони передають їм частину своєї кінетичної енергії. Цим пояснюють електричний опір у металах і нагрівання металів при проходженні по них електричного струму.
| I; e; n; S |
| v-? |
Швидкість упорядкованого руху електронів у металі
Нехай маємо силу струму І, заряд електрона е, концентрацію електронів у металі n і площу перерізу провідника S. Розрахуємо швидкість упорядкованого руху електронів у металі v.
; q = enV; V = lS; q = enlS; l = v;t q = enSvt;
І = enSvt/t;І = enSv; v = I/enS або v = J/en.
Де J- густина струму.
*Розрахунки показують, що при силі струму в кілька ампер швидкість електронів складає долі мм/с, і вони рухаються проти силових ліній стаціонарного електричного поля.
13.2 Залежність опору провідника від температури. Температурний коефіцієнт електричного опору провідника. Явище надпровідності. Властивості провідників у надпровідному стані
| Рисунок 13.3 Графік залежності питомого опору металів від температури. |
Залежність опору провідника від температури (Закон)
1. Установлює, як залежить опір металевого провідника від температури.
2. Відносна зміна опору провідника пропорційна зміні його температури. (Рисунок 13.3)
3. DR/R0=t; R=R0(1+t); Dr/r0=t; r=r0(1+t). Де DR=R-R0, R - опір провідника, R0 - опір провідника при температурі 20 °С, Dr=r-r0, r - питомий опір провідника, r0-питомий опір провідника при температурі 20 °С, - температурний коефіцієнт електричного опору провідника, t- різниця температур..
4. Межі застосування. Формулу можна застосовувати тільки для металів.
Температурний коефіцієнт електричного опору провідника (Ф.в.)
1. Температурний коефіцієнт електричного опору провідника () характеризує здатність речовини змінювати електричний опір зі зміною температури.
2. Визначення. Температурний коефіцієнт електричного опору провідника показує відносну зміну питомого опору речовини при зміні його температури на 1С.
3. Температурний коефіцієнт електричного опору провідника скалярна величина.
| Рисунок 13.4 Графік залежності питомого опору деяких металів від абсолютної температури. |
5. []= С-1 .
Явище надпровідності
1. Ознайомлення з явищем. У 1911 р Нідерландський фізик Хейке Камерлінг-Оннес помітив, що при зниженні температури ртуті до 4,1 К, її електричний опір стає рівним 0. На даний час відомо багато речовин, які втрачають електричний опір при зниженні температури до певного, характерного для даної речовини, значення. Серед них: свинець, олово, деякі види керамік (Рисунок 13.4).
2. Визначення явища. Явище падіння електричного опору провідника до 0, при температурі відмінній від абсолютного нуля, називають явищем надпровідності.
3. Умови протікання явища. а) Температура провідника повинна бути нижче певного, характерного для даної речовини, значення. б) Явище не спостерігається, якщо провідник знаходиться в потужному магнітному полі.
4. Математичний опис явища.
5. Пояснення явища. На даний час явище надпровідності пояснюють теорією розробленою радянським вченим Боголюбовим і американськими вченими Бардіном, Купером, Шриффером. За цією теорією, електрони, при низьких температурах, деформують кристалічну решітку, тобто іони решітки зближуються, утворюючи згусток позитивного заряду. Цей згусток притягує до себе вільні електрони провідника й утримує їх парами. Пари електронів рухаються всередині провідника без зіткнень з іонами кристалічної решітки. При підвищенні температури цей зв’язок руйнується.
Властивості провідників у надпровідному стані
1. Сила струму в надпровідному кільці може існувати як завгодно довго.
2. Магнітне поле повністю витісняється з надпровідника.
3. Потужне магнітне поле руйнує стан надпровідності.
4. З 1986 р існують матеріали (певні види керамік), у яких властивості надпровідників спостерігаються при температурах близько 100 К.
Такі надпровідники дістали назву високотемпературних. Сьогодні теорії, яка б повністю пояснювала явище високотемпературної надпровідності, не існує.
13.3 Електричний струм у газах. Явище іонізації газу. Явище ударної іонізації газу. Електронна емісія. Плазма. Властивості плазми
Електричний струм у газах
| Рисунок 13.6 Вольт-амперна характеристика струму в газах. |
а) існувало електричне поле, яке створювало б різницю потенціалів; б) у газах повинні існувати вільні носії зарядів.
2. Виконання умов: а) різницю потенціалів створюють джерелами струму; б) у газах вільними носіями зарядів являються вільні електрони, утворені внаслідок існування явища електронної емісії, додатні й від’ємні іони, утворені внаслідок існування явища іонізації й ударної іонізації молекул газу і вторинної електронної емісії.
3. Схема для зняття вольт-амперної характеристики (рисунок 13.5).
1. Вольт-амперна характеристика (ВАХ) (рисунок 13.6). ВАХ у газах можна розділити на дві частини: АС - ділянка не самостійного розряду і СD - ділянка самостійного розряду. Несамостійний розряд протікає тільки тоді, коли на газ діє іонізатор - пристрій, що утворює певну кількість іонів за одиницю часу. Іонізатором може бути полум'я, ультрафіолетове, рентгенівське й радіоактивне випромінювання. При припиненні дії іонізатора несамостійний розряд припиняється.
Ділянка АВ ВАХ пояснюється тим, що з підвищенням напруги все більше й більше іонів, отриманих від іонізатора, досягають електродів. У результаті струм між електродами зростає. Ділянка ВС пояснюється тим, що при певній напрузі між електродами всі іони, утворені іонізатором за одиницю часу, досягають електродів. Тому при збільшенні напруги сила струму залишається незмінною.
Ділянка СD ВАХ пояснюється тим, що напруга між електродами досягає таких значень, при яких спостерігаються явища ударної іонізації газу й електронної емісії з катода.
Графік 2 побудовано для іонізатора більшої у порівнянні з 1 потужності.
Явище іонізації газу
1. Знайомство з явищем. Якщо нагріти або опромінити газ ультрафіолетовим, рентгенівським або радіоактивним випромінюванням, то утворюються вільні іони й електрони.
2. Визначення. Явище виривання електронів із атомів газу під впливом його нагрівання або опромінювання називають іонізацією.
3. Умови виникнення явища. Іонізація газу може бути здійснена кількома шляхами: а) шляхом нагрівання газу – термоіонізація; б) опромінення газу електромагнітними квантами – фотоіонізація; в) опромінення газу радіоактивним випромінюванням.
4. Математичний опис явища. Робота виконана іонізатором над атомом газу (А) повинна перевищувати енергію його іонізації (Wі). Wі А
5.
| Рисунок 13.7 До пояснення ударної іонізації. |
, і може досягти значення Wі. При зіткненні таких молекул з них вибиваються електрони, тобто газ іонізується.
Фотоіонізація й іонізація опроміненням газу радіоактивним випромінюванням буде розглянуто пізніше.
Явище ударної іонізації газу
1. Знайомство з явищем. При великій електричній напруженості в газах виникають електрони й додатні іони. Використання явища. Явище використовують у лампах денного світла, газонаповнених фотоелементах, лічильниках Гейгера.
2. Визначення. Явище вибивання електронів із атомів газу електронами, що були розігнані електричним полем до великих швидкостей, називають ударною іонізацією.
3. Умови виникнення явища: а) газ повинен знаходитися в електричному полі; б) довжина вільного пробігу електрона повинна бути достатньою для того, щоб електрон, пройшовши її, устигнув набути енергії, достатньої для іонізації молекули газу.
4. Математичний опис явища. Електрон під впливом електричного поля повинен набути такої кінетичної енергії Wк, щоб її вистачило для іонізації атому газу Wі. Тобто Wк=Wі;з теореми про кінетичну енергію маємо: Wк=А, а А=Uе; тому Uе=Wі.., де U – різниця потенціалів, що проходить електрон, а е - заряд електрона.
5. Електрон розганяється електричним полем і ударяє по атому. Якщо енергія електрона достатня, то з атома вилітає електрон і вже два електрони прискорюються електричним полем (рисунок 13.7). Ці електрони можуть іонізувати інші атоми і т. д. Таким чином, утворюється іонно-електронна лавина, тобто з’являються вільні носії зарядів і газ проводить струм.
| Рисунок 13.8 Електронна хмарина біля розігрітої поверхні металу. |
Електронна емісія
Визначення.Вихід електронів з поверхні твердих речовин або рідин називають електронною емісією.
У залежності від способу передачі енергії електронам є такі види електронної емісії.
1) Термоелектронна емісія - при нагріванні речовини кінетична енергія її вільних електронів зростає й досягає такої величини, при якій електрони можуть покинути поверхню речовини. При термоелектронній емісії одночасно відбуваються два протилежні процеси: вихід електронів з речовини і їх повернення. У результаті біля поверхні речовини виникає електронна хмара (рисунок 13.8), концентрація електронів у якій зі збільшенням температури зростає.
2) Холодна емісія - спостерігається в результаті дії потужного електричного поля, що здатне вирвати електрони з поверхні металу. Така емісія електронів можлива і при низькій температурі, тому називається холодною.
3) Фотоелектронна емісія (зовнішній фотоефект) – це вихід електронів із поверхні речовини під час опромінення її поверхні світлом, рентгенівським або радіоактивним випромінюванням.При опроміненні електрони, поглинаючи енергію випромінювання, здобувають швидкості, достатні для виходу з речовини.
4) Вторинна електронна емісія – це явище вибивання електронів із твердого тіла пучками швидких заряджених частинок.
Під час бомбардування поверхні металу потоками іонів електрони речовини здобувають кінетичну енергію достатню для виходу з поверхні речовини.
Плазма
Плазма - це четвертий агрегатний стан речовини. Цей стан найчастіше зустрічається у природі. Прикладом речовини у стані плазми може бути речовина зірок, полум’я, газ при самостійному електричному розряді, тощо.
Плазма - це газоподібна речовина, яка складається з іонів і електронів.
Плазма буває: а) високо іонізована - майже всі атоми газу являються іонами; б) низько іонізована - це коли іонами являється не значна кількість молекул газу.
У стані високо іонізованої плазми знаходиться речовина на зірках, при дуговому і тліючому розрядах. У низько іонізованому стані знаходиться речовина в полум’ї.
Властивості плазми
1. Кількість електронів й іонів у плазмі приблизно однакова. Тому плазма електрично нейтральна.
2. Плазма сильно взаємодіє з електричними полями.
3. Плазма сильно взаємодіє з магнітними полями.
4. Для неї виконуються газові закони.
5. Плазма має велику електричну провідність.
6. У плазми велика пружність, тому в ній виникають різні коливальні процеси.
7. Плазма випромінює світло.
13.4 Види самостійних електричних розрядів у газах. Тліючий розряд. Дуговий розряд. Іскровий розряд. Коронний розряд
| Рисунок 13.8 Тліючий розряд. |
Тліючий розряд (явище)
1. Знайомство з явищем. Візьмемо скляну, запаяну трубку, яка має два електроди й відвід для відкачування повітря (рисунок 13.9). Підключимо до електродів джерело постійного струму з напругою порядку сотень вольт. При відкачуванні повітря з трубки утворюється тонкий плазмовий шнур, товщина і яскравість якого зростає із зменшенням тиску повітря. Це і є тліючий розряд.
Використовують тліючий розряд у лампах денного світла, газосвітних трубках, сигнальних неонових лампах, ртутних лампах, імпульсних лампах. (Лампи, які використовують у фотоспалахах, їх виготовляють у вигляді трубок із товстого скла, заповнених інертним газом неоном.).
2. Визначення. Тліючий розряд - це один з видів самостійних електричних розрядів у газах, який протікає при низьких тисках газу.
3. Умови протікання розряду: а) напруга протікання розряду - декілька сотень вольт; б) сила струму при розряді від 10-5 до 0,1 А (при більших силах струму розряд переходить у дуговий); в) тліючий розряд протікає при тиску газу від 40 до 1 мм.рт.ст.
4. Математичний опис...........................
5. Пояснення явища. Основними процесами утворення вільних носіїв зарядів при тліючому розряді є: а) ударна іонізація; б) вторинна електронна емісія з катоду.
При нормальному тиску газу тліючий розряд не утворюється, бо молекули газу знаходяться на таких відстанях, пройшовши які, вільні електрони не можуть набути енергії достатньої для іонізації молекул газу (вільні електрони завжди присутні в газі). Якщо зменшувати тиск газу, то відстань між молекулами газу зростає, й електрони отримують можливість набути кінетичної енергії, достатньої для іонізації газу. Тому приблизно при тиску 100 мм.рт.ст. утворюється розряд, який має вигляд тонкого світного шнура. При подальшому зниженні тиску збільшується кількість електронів, здатних іонізувати молекули газу. Це приводить до того, що шнур розширюється й заповнює весь переріз трубки. Але при тиску 0,1 мм.рт.ст. концентрація газу настільки мала, що іонів, утворених у результаті ударної іонізації, недостатньо для проведення 
| Рисунок 13.8 Дуговий розряд |
Дуговий розряд (явище)
1. Знайомство з явищем. Якщо зменшувати відстань між електродами, які знаходяться в повітрі, то утворюється розряд, який супроводжується яскравим свіченням (рисунок 13.9). Дуговий розряд має широке застосування: його використовують у проекційних апаратах, прожекторних установках. Особливо широко застосовують електричну дугу для різання і зварювання металів, а також у дугових електричних печах, які використовують в сучасній металургійній промисловості.
2. Визначення. Дуговий розряд - це вид самостійного електричного розряду в газах, при якому розряд зосереджується у стійкому яскраво-сяючому шнурі плазми.
3. Умови протікання розряду: а) напруга протікання розряду - від 1 до декількох десятків Вольт; б) сила струму при дуговому розряді може досягати дуже великих значень (тисячі й десятки тисяч ампер); в) розряд протікає при тисках від 1 до 100 ат; г) температура в дузі складає тисячі Кельвін, а при тисках 100 ат. доходить до 10000 К.
5. Пояснення явища. Основними процесами, що створюють вільні носії зарядів для електричної дуги, є термоелектронна емісія з розжареної поверхні катоду й термічна іонізація газу внаслідок високої температури газу. Майже весь міжелектродний простір заповнюється високотемпературною плазмою. Внаслідок бомбардування додатними іонами катод розжарюється до 3500 К. Анод бомбардується потужним потоком електронів і розжарюється ще більше. Це приводить до інтенсивного випаровування аноду й утворенні на його поверхні кратера. Кратер є найрозігрітішим і яскравим місцем дуги.
| Рисунок 13.9 Іскровий розряд |
Іскровий розряд (явище)
1. Знайомство з явищем (рисунок 13.9). Прикладом іскрового розряду є блискавка. Використовують іскровий розряд у двигунах внутрішнього згоряння для запалювання суміші бензину з повітрям, у медицині для припікання запалених ділянок шкіри, п’єзо–запальнички, тощо.
2. Визначення. Іскровий розряд – це нестійкий самостійний розряд у газах, що швидко припиняється після електричного пробою газу.
3. Умови протікання розряду: а) розряд виникає тоді, коли напруженість електричного поля досягне пробивного для даного газу значення Епр; б) Епр залежить від тиску газу, так для повітря при нормальному тиску вона складає біля 3105 В/м; в) сила струму в блискавках може досягати 105 А; г) температура в іскровому каналі може досягати 104 К.
5. Математичний опис. ……..
6. Пояснення явища. Основними процесами утворення вільних носіїв зарядів, при іскровому розряді, є ударна іонізація газу.
Перед виникненням іскри в газі утворюється сильно іонізований канал. Канал утворюється таким чином: напруженість поля настільки велика, що, вилетівши за рахунок будь-якого процесу, електрон набуває на шляху вільного пробігу енергію, достатнью для іонізації газу. Утворюється канал із вільних електронів й іонів газу. По утвореному каналу проходить електричний розряд. Цей розряд дуже розігріває повітря в каналі. Повітря швидко розширюється, утворюючи ударні й звукові хвилі. Тому удари блискавки супроводжуються розкатами грому.
Коронний розряд (явище)
1. Знайомство з явищем. Прикладом коронного розряду є електричне сяйво, що утворюється на щоглах кораблів, гілках дерев, шпилів будівель у сиру погоду перед грозою. На високовольтних лініях передач із гострих частин дротів стікає електричний заряд, утворюючи втрати струму. Це явище використовують в очищувальних електричних фільтрах і в газорозрядних дозиметрах.
| Рисунок 13.10 Коронний розряд |
3. Умови протікання розряду: а) розряд виникає тоді, коли напруженість електричного поля досягне пробивного для даного газу значення (Епр); Епр залежить від тиску газу, так для повітря при нормальному тиску вона складає біля 3105 В/м; б) Розряд утворюється біля предметів, що мають велику кривизну поверхні: шпилів, голок і т.д.
4. Математичний опис. ……..
5. Пояснення явища. Основними процесами утворення вільних носіїв зарядів при коронному розряді є ударна іонізація газу.
При коронному розряді іонізація електронним ударом відбувається тільки поблизу одного з електродів, на ділянці з великою напруженістю електричного поля.
Запитання до лекції №13
1. Які частинки є вільними носіями зарядів у металах?
2. Назвіть основні положення класичної електронної теорії провідності металів.
3. Яка формула і графік залежності опору металевого провідника від температури?
4. Яку величину називають температурним коефіцієнтом електричного опору провідника?
5. У чому суть явища надпровідності провідника?
6. Які властивості провідників у надпровідному стані?
7. Які частинки є вільними носіями зарядів у газах?
8. Яке явище називають газовим розрядом?
9. На які дві частини розділяють вольт-амперну характеристику електричного розряду в газах?
10. Що називають струмом насичення?
11. Дайте визначення явищу іонізації газу.
12. Якими шляхами може бути здійснена іонізація газу?
13. Що називають роботою виходу?
14. Яке явище називають електронною емісією?
15. Назвіть види електронної емісії?
16. Що називають плазмою і які її властивості?
17. Що називають тліючим розрядом і які умови його виникнення?
18. Де використовують тліючий розряд?
19. Що називають іскровим розрядом і які умови його виникнення?
20. Де використовують іскровий розряд?
21. Що називають дуговим розрядом і які умови його виникнення?
22. Де використовують дуговий розряд?
23. Що називають коронним розрядом і які умови його виникнення?
24. Де використовують коронний розряд?
Лекція 14. Магнітне поле. Магнітна індукція
14.1 Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле. Магнітна індукція
Магнітна взаємодія струмів
У 1820 році датський вчений Ерстед помітив, що магнітна стрілка повертається поблизу провідника зі струмом. У тому ж році французький фізик Ампер встановив, що 2 паралельні провідники взаємодіють між собою при проходженні по них струму. Це явище Ампер назвав магнітною взаємодією струмів.
Магнітне поле
1. Поле - це особливий стан матерії, що існує об’єктивно.
2. Поле створюється рухомими зарядами.
3. Поле діє на рухомі заряди.
4. Магнітне поле характеризується магнітною індукцією 
- це силова характеристика магнітного поля. (Якщо помножити на v і q - то отримують силу).
5. Для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції. Поля не взаємодіють між собою, а накладаються одне на одне й діють незалежно одне від одного на заряд, що рухається в них. 
6. Магнітне поле зменшується з відстанню від рухомого заряду, що створює поле, обернено пропорційно відстані від джерела магнітного поля..
7. Магнітне поле не потенціальне й має вихровий характер.
8. Магнітне поле поширюється у вакуумі зі швидкістю 3108 м/с (це швидкість поширення світла у вакуумі).
9. Магнітне поле взаємодіє з речовиною. За дією речовини на поле розрізняють: а) діамагнетики - трохи послабляють магнітне поле. m <1 (срібло, мідь, вісмут); б) парамагнетики - трохи підсилюють магнітне поле m >1 (алюміній, платина, більшість газів); в) феромагнетики - підсилюють магнітне поле у 102 - 103 разів (залізо, нікель, кобальт)
| Рисунок 14.1 Напрямок вектора магнітної індукції: а) полосового; б) підковоподібного магніту; в) провідника зі струмом. |
10. Магнітне поле на малюнку зображають за допомогою силових ліній магнітного поля.
Магнітна індукція 
(ф.в.)
1. Це силова характеристика магнітного поля.
2. Визначення. Магнітна індукція - це фізична величина, що дорівнює відношенню сили, яка діє на провідник зі струмом у магнітному полі, до сили струму, що протікає у провіднику, довжини частини провідника, що знаходиться в магнітному полі й синусом кута між напрямком сили струму в провіднику й вектором магнітної індукції.
| Рисунок 14.2 Напрямок вектора магнітної індукції у витку й соленоїді зі струмом |
а) постійні магніти - В напрямлений по дотичній до ліній, що сполучає північний та південний полюси (рисунок 14.1 а, б).
б) провідник зі струмом - напрямок В знаходять за правилом правого свердлика (гвинта) (рисунок 14.1 в) - якщо обертати свердлик так, що він буде рухатися за напрямком струму в провіднику, то напрямок обертання свердлика вкаже напрямок вектора В в даній точці.
| Рисунок 14.3 До формули модуля магнітної індукції. |
4. 
(рисунок 14.3)
5. [В] = Тл (Тесла) = Н/Ам
6. 1 Тл - це величина магнітної індукції, при якій на провідник, довжиною 1 м зі струмом в 1 А, внесений у магнітне поле, діє сила в 1 Н.
14.2 Магнітний момент. Вектор напруженості магнітного поля. Магнітна проникність речовини. Силові лінії магнітного поля (Лінії індукції магнітного поля)
Магнітний момент рm
1.Магнітний момент – це фізична величина, що характеризує взаємодію тіла з магнітним полем.
2. Визначення. Для плоского контуру магнітний моментрm дорівнює добутку сили струму І, що протікає по контуру на площуSйого поверхні.
3. Це векторна величина, напрямлена по нормалі до контуру.
4. 
, де n- одиничний вектор нормалі до поверхні рамки.
5. [рm] = А·м2
Напруженості магнітного поля 
У різних середовищах 
одного й того ж поля буде мати різні значення. Тому вводять поняття напруженості магнітного поля. Для однорідного ізотропного середовища магнітна індукція зв'язана з напруженістю таким співвідношенням: 
, де 0 - магнітна постійна; - безрозмірна величина - магнітна проникність середовища.
Магнітна проникність речовини (ф. в.)
1. Магнітна проникність речовини - характеризує магнітні властивості речовини й показує у скільки разів магнітне поле змінюється речовиною.
2. Визначення. Магнітна проникність речовини - це фізична величина, що дорівнює відношенню магнітної індукції в середині речовини, включеної в магнітне поле, до магнітної індукції цього поля у вакуумі.
3. Магнітна проникність речовини - це скалярна величина.
4. 
, де В - магнітна індукція в середині речовини, включеноі в магнітне поле, В0 - магнітна індукція цього поля у вакуумі, Н - напруженість магнітного поля, 0 - магнітна постійна.
5. [] = 1.
* При розв’язуванні задач слід враховувати, що магнітна проникність більшості речовин, крім феромагнетиків, близька до 1. А в феромагнетиках магнітна проникність становить сотні одиниць.
Силові лінії магнітного поля (Лінії індукції магнітного поля)
За допомогою силових ліній зображають магнітне поле.
Визначення. Силові лінії магнітного поля - це лінії, дотичні до якої є вектором магнітної індукції.
Властивості силових ліній магнітного поля
1. Оскільки магнітне поле носить вихровий характер, то силові лінії магнітного поля завжди замкнені (не існує окремих магнітних зарядів).
2. Силові лінії магнітного поля не перетинаються.
| Рисунок 14.4 До пояснення закону Біо-Савара-Лапласа. |
Закон Біо-Савара-Лапласа
1. Магнітне поле постійних струмів різної форми вивчалося французькими вченими Ж. Біо (1774 -1862) і Ф.Саваром (1791-1841). Результати цих дослідів були узагальнені видатним французьким математиком і фізиком П.Лапласом як закон, що визначає магнітну індукцію навколо провідника зі струмом.
2. ……
3. Модуль вектора dB визначається виразом: 
, де (Рисунок 14.4) dl - вектор, по модулю рівний довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом; 
- Радіус-вектор, проведений з елемента dl провідника в точку поля A;. Напрямок dB перпендикулярний до 
і
, тобто перпендикулярний площині, у якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Це напрямок може бути заданий правилом правого гвинта: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок dB, якщо поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі. Модуль вектора dB знаходять за виразом: 
4. Застосування закону Біо-Савара-Лапласа дозволяє просто розрахувати магнітні поля для струмів, що протікають по різним контурам.
Напруженості магнітного поля окремих елементів зі струмом
Розрахунок характеристик магнітного поля за законом Біо-Савара-Лапласа в загальному випадку складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо-Савара-Лапласа спільно з принципом суперпозиції дозволяє просто розрахувати конкретні поля.
Таблиця 14.1 - Формули визначення магнітної індукції простих елементів зі струмом.
| Магнітне поле нескінченного провідника зі струмом (Рисунок 14.1 в) | 
| I - сила струму, m0 - магнітна постійна (m0 = 410-7 = 1,25710-6 Гн/м) m - магнітна проникність речовини, R - відстань від провідника, N - кількість витків соленоїда, d - довжина соленоїда. |
| Магнітне поле в центрі витка зі струмом (Рисунок 14.2). | 
| |
| Магнітне поле в центрі соленоїда зі струмом (Рисунок 14.2). | 
| |
 Магнітне поле в точці А від відрізка провідника зі струмом
| 
|
Сила Ампера
1. Визначення. Це сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі.
2. Напрямок сили Ампера знаходять за правилом лівої руки (Рисунок 14.5).
Визначення. Якщо ліву руку розмістити так, щоб чотири пальці руки були напрямлені за струмом, а силові лінії магнітного поля входили в долоню, то п’ятий палець вкаже напрям дії сили Ампера.
| Рисунок 14.5 Правило лівої руки |
3. FА = ВILsina
4. Природа сили електромагнітна.
Закон Ампера
1. Установлює, від чого залежить сила Ампера.
2. Визначення. Сила Ампера дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на довжину провідника, що знаходиться в магнітному полі, на силу струму, що протікає у провіднику й на sina між напрямком сили струму й напрямком вектора магнітної індукції.
3. FА=ВIlsina
4. Застосовують для прямого провідника зі струмом у магнітному полі.
14.4 Сила Лоренца. Дія магнітного поля на заряди, що рухаються. Ефект Холла.
Сила Лоренца
| Рисунок 14.6 Установлення напрямку сили Лоренца |
1. Визначення. Це сила, що діє на рухомий заряд у магнітному полі.
2. Напрям дії сили для «+» заряду знаходять за правилом лівої руки, для «-» заряду - за правилом правої руки (Рисунок 14.6).
Визначення. Якщо ліву руку розмістити так, щоб чотири пальці руки були направлені за напрямком руху заряду, а силові лінії магнітного поля входили в долоню то п’ятий палець укаже напрям дії сили Лоренца.
3. FЛ = Вqvsina
4. Застосовують для рухомих зарядів у магнітному полі.
Дія магнітного поля на заряди, що рухаються
| Рисунок 14.6 Рух частинок у магнітному полі |
а) Якщо частинка рухається під прямим кутом до вектора магнітної індукції, то траєкторією її руху буде коло (рисунок 14.6 а), радіус якого можна визначити за формулою 
б) Якщо частинка влітає в магнітне поле під кутом до вектора магнітної індукції, то траєкторією руху частинки буде спіраль (рисунок 14.6 б), радіус якої визначається за формулою 
, а крок спіралі l=v||T, де R – радіус траєкторії частинки; v- швидкість частинки; B –вектор магнітної індукції поля, у якому рухається частинка q – заряд частинки; l – крок спіралі траєкторії, по якій рухається частинка; 
- перпендикулярна складова швидкості руху частинки по відношенню до вектора магнітної індукції; v|| - паралельна складова швидкості руху частинки по відношенню до вектора магнітної індукції, Т- період обертання частинки.
в) Якщо частинка рухається паралельно лініям вектора магнітної індукції, то на неї не діє сила Лоренца і її траєкторією є пряма лінія.
Ефект Холла
1. Ефект відкрито Едвіном Холлом у 1879 році в тонких пластинах золота. Він дозволяє визначити тип носіїв заряду (електронний або дірковий) у металі або напівпровіднику і використовується для дослідження властивостей напівпровідників. На основі ефекту функціонують сенсори Холла - прилади, що вимірюють напруженість магнітного поля. Сенсори Холла набули поширення в безколекторних, або вентильних, електродвигунах (сервомоторах). На основі ефекту Холла працюють деякі види іонних реактивних двигунів.
2. Визначення. Ефект Холла - це явище, при якому виникає поперечна різниця потенціалів під час розміщення провідника з постійним струмом у магнітному полі.
| Рисунок 14.7 До пояснення ефекту Холла |
3. Нехай через металевий брусок у слабкому магнітному полі В протікає електричний струм під дією напруженості Е. Магнітне поле буде відхиляти носії заряду в залежності від їх знаку до однієї з граней бруса. Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення від'ємного заряду біля однієї грані бруса та додатного – біля протилежної грані. Накопичення заряду продовжуватиметься доти, поки електричне поле зарядів Е1, яке виникло під дією магнітного поля, не врівноважить магнітну складову сили Лоренца: 
, або 
, де (Рисунок 14.7) a - ширина пластинки; U- поперечна (холлівська) різниця потенціалів.
Враховуючи, що сила струму I = jS = nevS (S - площа поперечного перерізу пластинки товщиною d, n - концентрація електронів, v - середня швидкість упорядкованого руху електронів), отримаємо
Тобто холлівська поперечна різниця потенціалів пропорційна магнітній індукції В, силі струму І й обернено пропорційна товщині пластинки d.
Величина 
- постійна Холла, що залежить від речовини.
За вимірюваним значенням постійної Холла можна:
1) визначити концентрацію носіїв струму в провіднику,
2) судити про природу провідності напівпровідників.
14.5. Циркуляція вектора магнітної індукції. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції в інтегральній формі. Магнітний потік. Теорема Гауса для вектора В.
Циркуляція вектора магнітної індукції Г
1. Циркуляція вектора характеризує ступінь завихреності поля.
2. Визначення. Циркуляцією вектора магнітної індукції називається інтеграл по замкнутому контуру вектора магнітної індукції по довжині цього контуру.
3. Інтеграл 
, де dl - вектор елементарної довжини контурe, напрямленого вздовж обходу контуру; Bl = Вcos - складова вектора В в напрямку дотичної до контуру (з урахуванням обраного напрямку обходу); - кут між векторами В і dl.
Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції в інтегральній формах
1. Описує перетин магнітним полем замкнутої поверхні.
2. Визначення.Циркуляція вектора В по довільному замкнутому контуру дорівнює добутку магнітної постійної на алгебраїчну суму струмів, які охоплюються цим контуром.
3. 
, де k - кількість провідників зі струмами, охоплених контуром L довільної форми.
*Кожен струм враховується стільки разів, скільки разів він охоплюється контуром.
*Позитивним вважається струм, напрямок якого утворює з напрямом обходу контуру правогвинтову систему; струм протилежного напряму вважається негативним.
4. Межі застосування. Теорема справедлива тільки для поля у вакуумі, оскільки для поля в речовині необхідно враховувати молекулярні струми.
*Теорема про циркуляцію вектора В має в магнітному полі має таке ж значення, як теорема Гаусса в електростатиці, оскільки дає можливість знаходити індукцію магнітну поля без використання закону Біо-Савара-Лапласа.
| Рисунок 14.8 До пояснення магнітного потоку. |
*Між циркуляціями векторів Е і В існує принципова відмінність. Циркуляція вектора Е електростатичного поля завжди дорівнює нулю, тобто електростатичне поле потенціальне. Циркуляція вектора В магнітного поля не дорівнює нулю - таке поле називають вихровим.
Магнітний потік ФВ
1. Магнітний потік - це одна з характеристик магнітного поля, яку можна розглядати як число силових ліній, що перетинають її поверхню (Рисунок 14.8).
| Рисунок 14.8 Проекція магнітної індукції на нормаль n до площі dS |
2. Визначення. Магнітним потоком ФВ крізь поверхню площею (S) називають величину рівну добутку магнітної індукції ( 
) на площу поверхні (S) і на косинус кута між вектором напруженості й нормаллю ( 
) до поверхні.
3. Потік напруженості електричного - це скалярна величина.
4. 
. Або 
, де Вn - проекція магнітної індукції на нормаль n до площі dS (Рисунок 14.8). Якщо поле неоднорідне, то потік визначається інтегралом.
5. [ФВ] = Тлм2 = Вб (Тесламетр2 = Вебер)
6. Магнітний потік в 1 вебер створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через поверхню площею 1 м2, перпендикулярну до вектора магнітної індукції.
| Рисунок 14.9 Магнітний потік через замкнену поверхню |
Теорема Гауса для вектора В
1. Теорема відображає факт відсутності магнітних зарядів, внаслідок чого лінії магнітної індукції носять замкнутий характер, тобто не мають ні початку, ні кінця.
2. Визначення. Потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю.
3. 
. Оскільки силові лінії вектора 
завжди замкнені, то кожна лінія, що входить у поверхню, виходить із неї. Тому результуючий потік через замкнену поверхню завжди дорівнює нулю(Рисунок 14.9).
4. Теорема Гауса для вектора В справедлива для магнітного поля в будь-якому середовищі.
14.6 Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Індуктивність контуру (статична)
Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі
| Рисунок 14.10 Робота провідника зі струмом у магнітному полі. |
Під дією цієї сили провідник АВ переміщається на х. Тоді робота сили Ампера по переміщенню провідника на х буде рівна
Висновки:
1. Робота, виконана при переміщенні провідника зі струмом у магнітному полі, визначається добутком сили струму, що тече по провіднику, на зміну магнітного потоку. Зміна магнітного потоку визначається добутком величини магнітної індукції на площу, яку перетнув провідник при переміщенні.
2. Робота з переміщення провідника зі струмом здійснюється джерелом електричного струму.
3. Магнітне поле роботу не виконує.
4. Індукція магнітного поля в цьому процесі не змінюється.
Індуктивність контуру (статична) L (ф.в.)
1. Індуктивність характеризує здатність провідника створювати магнітне поле. Вона залежить від форми, розмірів провідника, й від середовища, у якому він знаходиться.
2. Визначення. Індуктивність - це фізична величина, яка дорівнює відношенню магнітного потоку, що створюється електричним струмом до величини цього струму.
3. Індуктивність – це скалярна величина.
4. 
, де L індуктивність; Ф – магнітний потік, що утворюється контуром внаслідок проходження по ньому струму І.
5. [L] = Вб/А = Гн (Генрі)
Запитання до лекції № 14
1. Яку величину називають силовою характеристикою магнітного поля?
2. У чому полягає привило свердлика? Дайте визначення лінії магнітної індукції (магнітної силової лінії).
3. Дайте визначення одиниці виміру магнітної індукції в системіCI.
4. У чому полягає закон Біо-Савара-Лапласа?
7. Напишіть формулу для визначення магнітної індукції поля від нескінченного прямого провідника із струмом.
5. Якою формулою визначають магнітну індукцію поля в центрі колового струму?
Напишіть формулу для визначення магнітної індукції поля в довгому соленоїді.
6. У чому полягає закон Ампера?
7. У чому полягає правило лівої руки?
Що уявляє собою сила Лоренца?
8. Дайте визначення магнітного моменту плоского контура (плоскої рамки) із струмом.
9. Напишіть формулу для вектора магнітного моменту плоского контура із струмом.
10. У чому полягає ефект Холла?
11. Від чого залежить холлівська різниця потенціалів? Напишіть відповідну формулу.
12. Що визначає знак константи Холла?
13. Дайте визначення магнітного потоку та одиниці його вимірювання в системі CI.
14. У чому полягає теорема Остроградського-Гаусса для магнітного поля? Напишіть відповідну формулу.
15. Чому магнітне поле називають вихровим?
16. Чому магнітне поле не є потенціальним?
17. Як визначити механічну роботу переміщення ділянки провідника зі струмом у магнітному полі?
Лекція 15. Електромагнітна індукція
15.1 Явище електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції. ЕРС провідника, що рухається в магнітному полі. ЕРС індукції в нерухомих провідниках. Правило Ленца.
Явище електромагнітної індукції
1. Знайомство з явищем. Поворот магнітної стрілки поблизу провідника зі струмом у дослідах Ерстеда вперше вказав на зв’язок електричних і магнітних явищ. А чи не можна викликати появу струму за допомогою магнітного поля? Таку мету поставив собі у 1821 р. М. Фарадей, але успіх прийшов не зразу, це йому вдалося тільки через 10 років в 1831 році. Розв’язання цієї задачі не вдавалося Фарадею та іншим вченим тому, що вони намагалися отримати струм у нерухомій котушці під дією постійного магнітного поля. Між тим тільки зміна магнітного поля, що пронизує котушку може викликати струм.
Сьогодні явище електромагнітної індукції використовують у генераторах електричного струму, котушках індуктивності запалювальної системи автомобіля (індукторах), трансформаторах й у багатьох інших приладах.
2. Визначення. Явище виникнення електрорушійної сили в електропровідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує контур, називають явищем електромагнітної індукції.
*Якщо цей контур замкнений, то в ньому виникає електричний струм, який називають індукційним.
3. Умови виникнення явища: а) повинно існувати змінне магнітне поле. б) змінне магнітне поле повинно пронизувати електропровідний контур.
4. Математичний опис. Явище описується законом електромагнітної індукції та правилом Ленца.
| Рисунок 15.1 У рухомому провіднику під дією сили Лоренца електрони здійснюють переміщення рівне довжині провідника. |
ЕРС провідника, що рухається в магнітному полі
Нехай провідник, довжиною l, рухається у магнітному полі з індукцією В, під кутом до вектора магнітної індукції зі швидкістю v (Рисунок 15.1). Знайдемо електрорушійну силу, що виникає в провіднику.
За визначенням, ЕРС дорівнює відношенню роботи по переміщенню заряду до B величини заряду 
. Вільними зарядами в металевих провідниках є електрони, тобто q = е, вони рухаються разом із провідником, тому сторонньою силою є сила Лоренца (FЛ) Аст = FЛs.
Силу Лоренцазнаходять за формулою FЛ = Веvsin. Під дією сили Лоренца електрони здійснюють переміщення рівне довжині провідника
s = l. Тому Аст = Веvlsin.
Звідки 
,провівши перетвореннявиразу, отримаємо формулу розрахунку електрорушійної сили провідника, що рухається в магнітному полі.
= Вlvsin.
ЕРС індукції в нерухомих провідниках
Максвелл для пояснення ЕРС індукції в нерухомих провідниках припустив, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в провіднику. Циркуляція вектора ЕВ цього поля по будь-якому нерухомому контуру L провідника являє собою ЕРС електромагнітної індукції 
Дослід Фарадея
| Рисунок 15.2 Досліди Фарадея: а) з постійним магнітом, б) з двома ізольованими котушками. |
1. Мета досліду - створити електричний струм за допомогою магнітного поля.
2. Схема досліду (Рисунок 15.2).
3. Хід досліду: змінюють магнітне поле, що пронизує котушку з гальванометром на рис. 1 а) рухаючи магніт; б) змінюючи силу струму в котушці L2
4. Результат досліду: у котушці з гальванометром під час зміни магнітного поля виникає струм.
5. Висновок: тільки змінне магнітне поле породжує електричний струм.
Закон електромагнітної індукції Фарадея
1. Установлює, від чого і як залежить ЕРС індукції магнітного поля.
2. Визначення. Електрорушійна сила, що виникає в контурі, пропорційна швидкості зміни магнітного потоку, що пронизує контур.
3. Математичний опис 
, (для котушки з N витків 
), де – електрорушійна сила, dФ - зміна магнітного потоку, dt - час цієї зміни.
| Рисунок 15.3 До пояснення правила Ленца |
Правило Ленца
1. Правило Ленца встановлює напрям струму що виникає в замкненому провіднику при явищі електромагнітної індукції.
2. Визначення. Електричний струм завжди напрямлений так, щоб протидіяти своїм магнітним полем причині, що його викликає.
3..............
4. Правило використовують для явища електромагнітної індукції й самоіндукції в замкнених контурах.
Пояснити правило Ленца нам допоможе наступний ланцюжок міркувань (Рисунок 15.3):
- при введенні магніту в кільце виникає змінне магнітне поле;
- змінне магнітне поле утворює вихрове електричне поле;
- вихрове електричне поле примушує рухатися вільні носії зарядів у кільці, утворюючи індукційний електричний струм;
- струм у кільці утворює власне магнітне поле кільця, яке напрямлене так, що протидіє введенню магніту.
При вийманні магніту з кільця ланцюжок міркувань повторюється, тільки магнітне поле кільця протидіє магнітному вийманню магніту.
15.2 Явище самоіндукції. Індуктивність (динамічна) контуру. Перехідні процеси в колі з індуктивністю. Час релаксації.
Явище самоіндукції
1. Знайомство з явищем. При замиканні електричних ланцюгів з джерелом ЕРС і великою індуктивністю (електродвигунами, трансформаторами, реле і т.п.) струм у ланцюзі встановлюється не миттєво, а через якийсь час. У момент розмикання таких ланцюгів величина ЕРС самоіндукції може значно перевищувати ЕРС джерела, тому розмикання здійснюють за допомогою реостатів, поступово зменшуючи силу струму.
Явище самоіндукції використовують у коливальних контурах і генераторах незгасаючих коливань і для підпалу люмінесцентних ламп котушкою індуктивності - дроселем.
2. Визначення. Явище виникнення електрорушійної сили (ЕРС) у провіднику при зміні сили струму в цьому ж провіднику називають самоіндукцією.
3. Умови виникнення явища: а) повинен існувати замкнений електричний контур; б) у контурі повинна відбуватися зміна електричного струму .
4. Математичний опис. Явище можна пояснити двома формулами: законом електромагнітної індукції 
і 
, де Сі – електрорушійна сила самоіндукції; dФ - зміна магнітного потоку; dt - час цієї зміни; L – індуктивність 
– швидкість зміни сили струму. Знак «-» пояснюється правилом Ленца.
5. Пояснення явища.
Перехідні процеси в колі з індуктивністю
| Рисунок 15.4 До пояснення перехідних процесів у колі з індуктивністю |
Визначення. Перехідні процеси в колі з індуктивністю – це процеси що відбуваються в ланцюзі, що містить джерело струму з ЕРС , резистор опором R і котушку індуктивністю L в момент виключення і включення джерела струму.
Пояснити перехідні процеси можна за допомогою дослідів, зображених на рисунку 15.4. При замиканні вимикача схеми а) лампа 1 загоряється відразу, а лампа 2 через деякий час. Пояснити цей дослід допоможе наступний ланцюжок міркувань:
- у момент замикання вимикача виникає змінний електричний струм;
- цей струм створює навколо котушки зчеплене з ним змінне магнітне поле;
- змінне магнітне поле утворює вихрове електричне поле;
- за правилом Ленца, вихрове електричне поле гальмує рух вільних носіїв зарядів у дроті котушки, уповільнюючи наростання струму в ній. Тобто в котушці виникає ЕРС, спрямована проти наростаючого струму. Тому лампочка 2 загоряється не відразу після замкнення ланцюга.
У розгалуженні 1 котушка відсутня, і тому лампочка 1 загоряється відразу.
У момент розмикання схеми б) лампа 3 яскраво спалахує. Це явище можна пояснити так:
- у момент розмикання вимикача електричний струм спадає;
- при зменшенні струму навколо котушки виникає змінне магнітне поле;
- змінне магнітне поле утворює вихрове електричне поле;
- за правилом Ленца, вихрове електричне поле примушує вільні носії зарядів рухатися по дроту котушки, підсилюючи в ній струм. Тобто на час розмикання кола котушка стає джерелом струму, величина ЕРС якого залежить від швидкості розмикання кола.
Індуктивність L (ф.в.)
1. Індуктивність характеризує здатність провідника створювати магнітне поле. Вона залежить від форми, розмірів провідника, і від середовища, у якому він знаходиться.
2. Визначення. Індуктивність - це фізична величина, яка дорівнює відношенню магнітного потоку, що створюється електричним струмом до величини цього струму.
3. Індуктивність – це скалярна величина.
4. 
; 
, де L - індуктивність; Ф – магнітний потік, що утворюється контуром внаслідок проходження по ньому струму І; сі – ЕРС самоіндукції; 
– швидкість зміни струму в контурі.
5. [L] = Вб/А = Гн (Генрі)
6. Визначення одного Генрі дають виходячи з формули