Метод исследования ТД процессов

Первый закон ТД устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от тела, зависит от характера процесса.

Основные ТД процессы: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный (изоэнтропный).

Общий метод исследования этих процессов:

- выводится уравнение процесса в pv- и TS – координатах (диаграммах);

- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

- определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

, (4.1)

или, при постоянной теплоемкости,

; (4.2)

- определяется работа (расширения)

L = p·(V2 – V1); (4.3)

- определяется количество теплоты, участвующее в процессе,

q = cx·(t2 - t1); (4.4)

 

- определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

, (4.5)

или, при постоянной теплоемкости:

Δh = сp·(t2 – t1); (4.6)

- определяется изменение энтропии:

Δs = cv·ln(T2/T1) + R·ln(v2/v1); (4.7)
Δs = cp·ln(T2/T1) - R·ln(p2/p1); (4.8)
Δs = cv·ln(p2/p1) + cp·ln(v2/v1) . (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

 

 

4.2. Изопроцессы идеального газа

1. Изохорный процесс (рис. 4.1),

v=const, v2=v1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

p2/p1=T2/T1. (4.11)

Так как v2=v1, то l = 0, и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δu = сv·(t2 - t1); (4.12)

2. Изобарный процесс (рис. 4.2),

p = const, p2 = p1.

Уравнение состояния процесса:

v2/v1 = T2/T1. (4.13)

Работа этого процесса:

l = p·(v2 - v1). (4.14)

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δu + l = ср·(t2 - t1); (4.15)

 

3. Изотермический процесс (рис. 4.3),

Т = const, Т2 = Т1.

Уравнение состояния:

p1/p2 = v2/v1. (4.16)

Так как Т2=Т1, то Δu=0 и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = l = R·T·ln(v2/v1), (4.17)

или

q = l = R·T·ln(p1/p2), (4.18)
где R=Rμ/μ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4. Адиабатный процесс (рис. 4.4). В этом процессе тепло не подводится и не отводится, q = 0.

Уравнение состояния:

p·v k = const, (4.19)

где k=cp/cv - показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

l = -Δu = -сv·(T2 – T1) = сv·(T1 – T2), (4.20)

или

l=R·(T1–T2)/(k-1); (4.21)
l=R·T1·[1–(v1/v2)k-1]/(k–1); (4.22)
l=R·T1·[1 –(p2/p1) (k -1)/k]/(k –1). (4.23)

 

Политропный процесс

Политропный процесс - такой, все состояния которого удовлетворяют условию:

p·v n = const, (4.24)

где n - показатель политропы, постоянный для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы - это частные случаи политропного процесса (рис. 4.5):

при n = ±∞ v = const, (изохорный),

n = 0 p = const, (изобарный),

n = 1 T = const, (изотермический),

n = k p·vk = const, (адиабатный).

Соотношения между параметрами политропного процесса устанавливаются так же, как в адиабатном процессе.

Работа в политропном процессе:

l = R·(T1 – T2)/(n – 1); (4.25)
l =R·T1·[1 – (v1/v2)n-1]/(n – 1); (4.26)
l = R·T1·[1– ( p2/p1) (n-1)/ n]/(n – 1). (4.27)

Теплота процесса

q = cn·(T2 – T1), (4.28)

где cn - массовая теплоемкость политропного процесса:

cn = cv·(n - k)/(n - 1). (4.29)

 

 

Тема 5. Термодинамика потока