СПОСІБ ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ
На заданому багатограннику визначити найкоротшу відстань між вказаними мимобіжними ребрами (див. рис. 3).
Варіанти завдання передбачають дану умову для мимобіжних ребер багатогранника, позначених позначкою .
У побудові, показаній на рис. 9, одне з мимобіжних ребер (СS) спроектоване в точку на другу площину проекцій П5.
Виконано слідуючий план побудови:
1. Від системи площин проекцій П1,П2, перейшли до системи П1, П4, де П4┴ П1іП4//СS.
2. Від системи П1, П4, перейшли до системи П4 П5┴ П4і П5//СS. Отримавши на площині проекцій П5проекцію ребра СS та провівши із С5S5перпендикуляр А5В5,знаходимо шукану відстань між заданими мимобіжними ребрами АВ І СS.
На рис. 9 показана побудова проекцій загального для АВ і СS перпендикуляра. Хід побудови зазначений стрілками, проекція К4S4проведена паралельно вісі Х45
Для того щоб визначити відстань між перехресними прямими АВ і СDварто провести допоміжну площину проекцій перпендикулярно до однієї з цих прямих. Тоді відрізок загального положення до обох прямих перпендикулярів, що визначає відстань між прямими, виявиться рівнобіжною допоміжної площини проекцій і спроектується на неї в натуральну величину.
Будемо проводити допоміжну площину проекцій перпендикулярно до ребра SС. Щоб визначити на кресленні положення цієї площини, спочатку проведемо допоміжну площину П4 паралельно ребру СS (і площині П1), П1П4- горизонтальний слід цієї площини, рівнобіжний С1S1. Потім проецируемо ребро СS на П4- Так як П4. як і П2. перпендикулярна до П1відстань проекції будь-якої точки на П4до площини П1дорівнює відстані до П1, фронтальної проекції цієї точки. Цим пояснюється попарна рівність відрізків, перекреслених однієї і двома рисками (див, рис. 9).
Аналогічно проектуємо на П4ребро АВ. Тепер проведемо другу допоміжну площину П5, що повинна бути перпендикулярна до ребра СS (і площини П4).
Оскільки ребро СS паралельне Пьвоно паралельне своїй проекції на П4. Тому, якщо ми проведемо площину П5, перпендикулярно до проекції СS на П4(і перпендикулярно до П4), П5буде перпендикулярно до СS.
Нова вісь проекції П4П5проведена перпендикулярно до С4S4. є слідом П5на перпендикулярну до неї площину П4.
Будуємо проекції наших перехресних прямих на П5. Оскільки П5перпендикулярна до СS, остання проектується на неї в точку С5=S5. Попарна рівність відрізків, перекреслених трьома і чотирма рисками, пояснюється так само, як і при побудові проекції на П4.
Як відзначалося на початку параграфа. П5рівнобіжна загальному перпендикуляру до АВ і СS.
Водночас, якщо одна зі сторін прямого кута рівнобіжна до деякої площини, проекція даного прямого кута на цю площину являє собою також прямий кут.
Тому проекція на П5 прямого куга, сторонами якого с згаданий перпендикуляр до схрещуваних прямих і пряма АВ також повинна являти собою прямий кут.
Крім того, варто враховувати, що будь-яка точка прямої СS проектується на П5у точку С5=S5 у тому числі і точка F. що належить перпендикуляру до схрещуваних прямих.
На цій підставі опускаємо з точки С5=S5=F5перпендикуляр на А5В5.Отриманий прямий кут F5K5А5і є проекція на П5 прямого кута між перпендикуляром до обох схрещуваних прямих і прямої АВ.
Довжина цього перпендикуляра Р^, і є шукана відстань між перехресними ребрами АВ
і СS. оскільки вона являє собою проекцію на П5рівнобіжного їй відрізка перпендикуляра, схрещуваних прямих, що визначає відстань між цими прямими, і дорівнює йому по розміру. Побудова горизонтальної і фронтальної проекцій цього перпендикуляра F1K2і F2K2 виконується за допомогою ліній зв'язку по стрілках, як зазначено на рис, 9.
| Контрольні питання |
1)Суть способу заміни площин проекцій.
2)Які основні задачі на пряму і на площину вирішуються заміною двох площин?
Рис. 9