Система стабилизации положения обратного маятника с линеаризацией в нескольких рабочих точках

Цель работы: ознакомиться с особенностями, методикой создания и принципом действия систем нечеткой логики типа Сугено на примере системы стабилизации положения обратного маятника.

 

Задание

1. Собрать модель обратного маятника. Убедиться в адекватности ее работы.

2. Создать математическое описание данной модели в пространстве состояний и линеаризовать его в трех рабочих точках – 0, 15 и 30º. Для каждого полученного набора матриц состояния синтезировать модальный регулятор.

3. Подключить регулятор, синтезированный для угла 0º, к модели обратного маятника. Пронаблюдать графики переходных процессов при следующих значениях начального угла отклонения: 1, 5, 10, 15, 20, 30º.

4. Создать систему нечеткой логики для плавного переключения между полученными регуляторами. Сравнить качество работы системы для полученных ранее случаев.

 

Таблица 7.1 – Варианты индивидуального задания

№ вар.
l, м 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
m, кг 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 3,4 3,7
M, кг 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5

 

№ вар.
l, м 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
m, кг 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,3 3,6 3,9
M, кг 3,2 4,2 5,2 6,2 7,2 8,2 9,2 10,2 11,2 12,2

 

№ вар.
l, м 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
m, кг 1,1 1,4 1,7 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8
M, кг 3,7 4,7 5,7 6,7 7,7 8,7 9,7 10,7 11,7 12,7

 

№ вар.
l, м 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
m, кг 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 5,8 6,1 6,4 6,7
M, кг 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5

 

№ вар.
l, м 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
m, кг 4,15 4,45 4,75 5,05 5,35 5,65 5,95 6,25 6,55 6,85
M, кг

 

Лабораторная работа №8

Адаптивные системы нечеткой логики

Цель работы: ознакомиться с возможностями реализации адаптивных систем нечеткой логики в программном пакете Matlab.

 

Задание

1. По вариантам задания из л.р. №11 создать вектора аргумента и значения указанной нелинейной функции в заданном пределе, состоящие из 20 точек.

2. Создать адаптивную систему нечеткой логики, обучить ее на полученные вектора. Четные варианты используют метод кластеризации, а нечетные – разбиение пространства. Проверить точность работы полученной системы при отработке вектора входных значений, содержащего 100 и 500 элементов.

3. Обучить систему на вектор из 100 элементов, сравнить полученные результаты.

 

№ вар. Функция Диапазон для аппроксимации
[0…0.1]
[0…0.65]
[-2…3]
[-1.5…2]
[-1.2…3]
[-1,5…1,5]
[0…0.3]
[-0,5…-0,1]
[-0,5…0]
[-0,2…0]
[-2…1,2]
[-0,5…4]
[2,5...7]
[2…11]
[0,6…0,9]
№ вар. Функция Диапазон для обучения
[0,5…2,5]
[-0.5…2,5]
[0.2…1]
[-1,4…-0,3]
[1…2]
[0,5…2]
[0…1]
[-0,5…-0,1]
[-0,5…2]
[-1,5…1,5]
[0…2]
[0…0,2]
[-0.4…5]
[1…1,5]
[0,5…1]
[-1…1]
[0,5…2]
[-1…1]
[0,5…2]
[0,6…1,6]
[-1…1]
[-0,5…0,5]
[0,4…1,4]
[-1…1]
[-1…0]
[0.1…2]
[1…2]
№ вар. Функция Диапазон для обучения
[0…1,5]
[4…6]
[-3…3]
[0…10]
[-4…-1]
[-3…3]
[-1,5…1,5]
[-3…3]

 

 

Указания к выполнению работы

 

Графики, полученные в п.п. 2 и 3 следует строить следующим образом. В одном графическом окне, в разных системах координат строятся графики непосредственно функций (исходный массив – маркерами) и ошибки аппроксимации (для этого необходимо использовать массив с наибольшим количество элементов, т.е. для пункта 2 – 100 и 500 точек, для п. 3 – 500 точек).

Кроме того для пункта №3 необходимо извлечь данные об аппроксимирующих функциях и наложить их на график исходной функции, построенный в новом графическом окне.

Для п.п. 2 и 3 кроме того необходимо получить графики функций принадлежности входной координаты.