Оценка погрешности при прямых многократных измерениях

Ошибка при этих измерениях складывается из случайной и систематической погрешностей. Выполнив n измерений и записав их результаты в таблицу, вычисляют по (1.6) среднее арифметическое значение измеряемой величины. Затем по формуле (1.8) вычисляют стандартный доверительный интервал, находят по таблице коэффициент Стьюдента в зависимости от требуемой надежности (вероятности) и числа измерений и по формуле (1.9) вычисляют величину случайной погрешности.

Поскольку величину случайной погрешности в некоторой степени регулирует сам экспериментатор, то возникает вопрос, до каких же пределов имеет смысл уменьшать величину этой погрешности? Напомним, что при любых измерениях присутствует систематическая погрешность, связанная с ограниченной точностью используемых приборов. Поэтому оптимальной методике многократных измерений соответствует такая, при которой величина случайной ошибки Δхсл. не превышает величины систематической Δхсист. Этот критерий служит для оценки максимально разумного числа наблюдений N. Дальнейшее повышение точности измерений должно происходить за счет применения более точных приборов.

Полная погрешность при многократных измерениях определяется по формуле:

. (1.10)

Если одна из компонент – Δхсл. или Δхсист. в два и более раза превышает другую, то меньшей пренебрегают. Причина этого в том, что случайная погрешность при малом числе измерений (N<15) по формуле (1.9) определяется приближенно. Погрешность этого приближения составляет порядка 30%. Такая погрешность величины Δх позволяет говорить только об оценке величины погрешности, а при записи значения использовать округление. Если первая значащая цифра равна 1, то округляют до двух значащих цифр, например: Δх=0,013. Если первая значащая цифра больше или равна 2, то округляют до одной (первой) значащей цифры, например: Δх=0,35789 0,4 или Δх=0,035789 0,04.

Результат измерений (среднее значение áxñ) также округляется до разряда последней значащей цифры в уже округленной погрешности, например: при Δх=0,4 имеем áxñ=1,2578 1,3. Окончательный результат измерений записывается в виде:

Х = áxñ Δx =1,3 0,4 (размерность измеряемой величины).

 

Экспериментальная часть

 

Упражнение 1. Определение погрешности прямого многократного измерения времени

 

Примером прямых многократных измерений может служить массив измерений времени лабораторным секундомером. Поскольку цена деления секундомера 0,01 с, а реакция человека составляет десятые доли секунды, то при попытках остановить секундомер точно на заданном значении мы получим набор случайно распределенных около этого значения результатов.

Проведение измерений

1. Ознакомиться с работой секундомера и подключить его к сети.

2. В качестве тренировки попытаться несколько раз установить на секундомере значение 1,00 с или какое-либо другое, указанное преподавателем.

3. Проделать серию измерений (5 – 7) раз с целью установления на секундомере указанного значения времени.

4. Записать результаты измерений в таблицу 1.2.

Вычисление погрешности

Для вычисления погрешности прямых многократных измерений предлагается следующий порядок действий.

1. Вычислить среднее значение по формуле (1.6).

2. Найти погрешности отдельных измерений: .

3. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений:

4. Определить среднеквадратичную погрешность среднего по формуле (1.8).

5. Для данного числа измерений и доверительной вероятности найти в таблице 1.1 значение коэффициента Стьюдента .

6. Вычислить случайную погрешность по формуле (1.9).

7. Записать значение систематической погрешности (погрешности прибора) .

8. Вычислить полную погрешность измерений по формуле (1.10).

9. Оценить относительную погрешность по формуле (1.2).

Таблица 1.2

№
                   

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель данной работы.

2. Что такое измерение? На какие виды подразделяются измерения?

3. Что такое погрешности? На какие типы подразделяются погрешности?

4. Какие погрешности называются инструментальными? Что такое класс точности?

5. Как можно оценить погрешности при прямых однократных измерениях

6. Что такое доверительный интервал?

7. Чему равна верность того, что величина окажется в интервале значений а<х0<b? Чему равна функция плотности распределения? Что она характеризует?

8. Какой вид имеет Гауссова кривая? Какими параметрами она характеризуется? Что определяет площадь под Гауссовой кривой?

9. Что определяет и чему равно среднее квадратичное отклонение?

10. Что характеризуют коэффициенты Стьюдента, от чего они зависят?

11. Как вычисляется стандартный доверительных интервал?

12. Как определяется величина случайной погрешности?

13. Как оценивается погрешность при учете систематической и случайной погрешностей?

14. Как вычисляются погрешности при косвенных измерениях?

 

2. Измерение ускорения свободного падения

на машине Атвуда

 

Приборы и принадлежности: Машина Атвуда с набором грузиков и перегрузков.

 

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с основными понятиями кинематики материальной точки и поступательного движения твердого тела: траектория, длина пути, перемещение, мгновенная скорость, ускорение, а также с законами динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела (законами Ньютона).