ТЕМА № 4. Cистемний та ентропійний підходи

Cистемний підхід: суть, історія та причина виникнення. Поняття “система” : означення, тлумачення, системний об’єкт. Класифікація систем. Надсистема. Системологія та загальна теорія систем. Праці О.Богданова Л.Берталанфі з теорії систем. Базові поняття системного підходу. Склад системи. Компоненти системи. Підсистеми. Елемент системи. Надсистема. Системні інваріанти (основні характеристики систем). Організація : дихономія значень слова, суть. Відкриті та закриті системи. Структура системи: означення, поняття морфології та конфігурації, основні властивості. З’вязки в системі: суть, класифікація. Аналіз звязків у механіці. З’вязок і взаємодія. Відношення: суть, види. Стан, поведінка та функціонування системи: означення, суть, типи. Організація системи: дуальність терміна, означення. Складність системи. Різноманітність як міра складності системи. Інформаційна ентропія. Ентропія подій з двома і n наслідками. Формула Р. Хартлі. Абсолютна та відносна організація системи. Формула Г.Ферстера. Макроскопічні системи термодинаміки. Закриті, адіабатні та відкриті системи. Закони термодинаміки. Інтерпретація ентропії: термодинамічної, структурної, інформаційної. З’вязок між ентропією і термодинамічною ймовірністю. Рівняння Больцмана. Поняття негентропії за Л. Бріллюеном. Закони енергоентропіки. Дві тенденції розвитку системи з точки зору енергоентропіки.

"Будувати систему на одному факті, на одній

ідеї – це ставити піраміду гострим кінцем вниз"

П. Буаст

“Де древо пізнання, там і рай”

Ф. Ніцше

___________________________________________________________________________________Системний підхід(від англ.systems approach) – це методологічний напрямок у науці, завдання якого полягає в розробленні методів дослідження і проектування (конструювання) складно-організованих систем різних класів і типів. Цей науковий підхід базується на системному мисленні (systems thinking), яке полягає в дослідженні об’єктів ПГ, які розглядаються як цілісні утворення. В англомовній літературі це поняття холізму (від англ. holism – цілий), яке передбачає, що система – це щось більше, ніж сума складових її частин.

Дотримуючись праці [24], можемо вважати, що термін “підхід” означає сукупність прийомів, способів впливу на кого-небудь, у вивченні чи дослідженні чого-небудь і т. д. У цьому сенсі підхід – скоріше не детальний алгоритм дії людини, а безліч деяких узагальнених правил. Це лише підступ до справи, але не модель самої справи. Тому системний підхід можна розглядати як принцип діяльності – найбільш загальне правило діяльності, яке забезпечує його правильність, але не гарантує однозначність і успіх.

Звідси випливає, що системний підхід слід розглядати як сукупність прийомів і принципів вивчення об’єктів дійсності, які розглядаються як системи.

Зародження і розвиток системного підходу пов'язаний з кризою таких класичних наукових підходів:

v елементаризько-аналітичного підходу, який передбачає вивчення об’єктів дійсності шляхом їх декомпозиції на елементи, та якісно-кількісного моделювання цих елементів, їх властивостей методами наукового аналізу (логічного, структурного, математичного тощо).

v механістичного підходу, який базується на класичній механіці та передбачає зведення складного до простого, спрощення (редукціонізм), яке при цьому розглядається як субстрат властивих складнішого цілому властивостей.

Вперше застосували поняття холізму старогрецькі мислителі Платон і Аристотель. Аристотель вважав, що частини тіла тільки тоді мають сенс, коли сприяють функціонування всього організму людини. Використовуючи цю аналогію, Аристотель визначав, як громадяни повинні ставитися до держави. Платон цікавився питаннями управління держави – як змінити діяльність держави в цілому, впливаючи на окремих індивідів, через яких далі пройдуть процеси змін. Інтерес до холізму знову проявився лише у XVIII в роботах Канта і Гегеля. Зокрема, гегелівська діалектика – це ніщо інше, як холістичний погляд на розвиток і життя: єдність і боротьба протилежностей, ланцюжок “теза ® антитеза ® синтез”, розвиток по спіралі з повторенням на вищому рівні вже пройденого етапу тощо.

У XVIII – XIX століттях біологи першими виявили всі недоліки редукціонізму в розумінні суті функціонування живого організму. Організм підтримує себе в стабільному стані постійно обмінюючись речовинами, енергією та інформацією з навколишнім середовищем, а також шляхом внутрішніх змін з метою адаптації до вимог зовнішнього середовища. При цьому, організм проявляє свої системні (емерджентні) якості.

У 1913р. Олександр Олександрович Богданов на основі інтеграції ідей природних і гуманітарних наук опублікував працю “Тектологія”, або “Загальна організаційна наука”. Вчений здійснив спробу знайти й узагальнити загальні організаційні закони складних утворень (комплексів), прояви яких простежуються на неорганічному, органічному, психічному, соціальному, культурному та ін. рівнях.

У середині XX ст. Людвіг фон Берталанфі створив “Загальну теорію систем”, в якій стверджував, що біологічні системи є відкриті складні системи. Основна ідея теорії полягала у визнанні ізоморфізму законів, які проявляються при функціонуванні системних об'єктів різноманітної природи (біологічних, фізичних, економічних, соціальних тощо). Ядром цієї теорії визнавався системний підхід. Л. Берталанфі вперше сформулював принципи функціонування відкритих систем.

У другій половині XX ст. загальна теорія систем була розвинута в таких наукових дисциплінах, як:

v Філософія: І. Блауберг, Е. Юдін, А. Уйомов, Р. Акофф, В. Садовський, В. Лекторский та ін.

v Математика: О.Ляпунов, А. Колмогоров, М. Месарович, Л. Заде, Р. Калман та ін.

v Біологія: П. Анохін, К. Трінчер, О. Левич, Ю. Урманцев, О. Малиновський та ін.

v Кібернетика та інженерно-технічні науки: Н. Вінер, У. Р. Ешбі, С. Бір, Дж. Клір, Р. Калман, Мак-Каллок, У. Г. Уолтер та ін.

v Синергетика: Г. Хакен, І. Пригожин, Г. Ніколіс, Л.Д. Ландау, Ю.Л. Клімонтович, М.В. Волькенштейн та ін.

Слово “система” з'явилося в Стародавній Греції 2000-2500 тис. років тому. Розглянемо історичні смислові варіації дефініцій (коротких визначень) і контекстів категорії “система” (категорія – це гранично загальне поняття, що виражає найбільш істотні відношення дійсності).

Система це [24]:

§ теорія (наприклад, філософська система Платона);

§ класифікація (наприклад, періодична система елементів Д. І. Менделєєва);

§ завершений метод практичної діяльності (наприклад, система реформатора театру К. С. Станіславського);

§ деякий спосіб розумової діяльності (наприклад, система числення в математиці);

§ сукупність об'єктів природи (наприклад, Сонячна система);

§ деяке явище суспільства (наприклад, економічна система, правова система);

§ сукупність сталих норм життя, правил поведінки;

Незважаючи на величезний теоретичний доробок, спостерігається неоднозначність розуміння категорії “система” (множину уявлень дослідників про категорію “система” читач може знайти в книзі Ю.П. Сурміна [24]).

Широкий огляд означень “система” представлено в праці В.М. Садовського «Основи загальної теорії систем», а також в книзі А. І. Уемова «Системний підхід і загальна теорія систем» [21; 26]. Зокрема, В.М. Садовський проаналізував більше 40 дефініцій категорії “система” та виділив три групи визначень [21, с. 98-99]:

1. Дефініція аксіоматична: “Система S – це i-та множина композицій M_i , побудованих по відношенню R_i , закону композиції Z_i із первісних елементів множини , виділених за основою із множини M”.

2. Дефініція кібернетична: “ Система – це зібрання сутностей або речей, живих чи неживих, які сприймають деякі входи і діють відповідно до них для виробництва деяких виходів, переслідуючи при цьому мету максимізації певних функцій входів і виходів”.

3. Дефініція структурна: “Система – це упорядковане певним чином множина елементів, взаємозв’язаних між собою й утворюючих деяку цілісну єдність”.

Останнє означення відповідає етимологічному значенню слова “система” (за походженням цього слова), яке з’явилося з грецького слова “systemа” і буквально означає “ціле, з’єднане, складене із частин”.

Як зазначають І. В. Блауберг, Е.Г. Юдін [4, с. 182], “У системному підході поняття “система” є центральним, вихідним поняттям, яке задає межі предмета вивчення і принципіальну схему його розчленування. Конструктивні функції цього поняття (точніше категорії) виконуються тоді, коли його застосування спричиняє не просто до позначення об’єкта, а до нетривіального формулювання проблеми, до побудови нового предмета дослідження” (курсив мій. – МК).

Коротко розглянемо засади системного підходу.

Наведемо ряд відносно адекватних (на погляд автора) означень категорії “система”:

v Система (system) – сукупність взаємопов’язаних або взаємодійних елементів (ДСТУ ISO 9000 – 2001) [9, с. 6].

v “Система – впорядкована множина структурно взаємопов’язаних і функціонально взаємозалежних елементів ” [11, с. 69].

v Система – цілісна сукупність взаємозв’язаних частин (компонентів), яка відмежована від зовнішнього (навколишнього) середовища.

v СистемаS – сукупність елементів, які знаходяться у зв’язках (відношеннях) між собою й утворюють певну цілісність, єдність.

v “СистемаS – це цілеспрямована множина взаємозв’язаних елементів будь-якої природи” [22, с. 20].

v “Система є засіб досягнення мети” [18, с. 68].

v “Система – виділена із середовища сукупність взаємозв’язаних ієрархічно структурованих функціональних об’єктів (матеріальних або абстрактних), призначених для досягнення деякої мети в рамках певного часового інтервалу” [16, с. 438] (курсив мій. – МК).

Вище наведені означення відносяться до систем, які розглядаються як моделі об’єктів ПГ (моделі об’єктів системного дослідження). Уявлення про систему як модель реального об’єкта запропоноване Дж. Кліром [12]. Дослідники Б.Я. Советов і С.О. Яковлев вважають реальний об’єкт дослідження системою-оригіналом S₀ на відміну від системи-моделі S, або просто моделі [22].

Таким чином, у загальному випадку, реальний об’єкт ПГ можна розглядати як систему S –

модель об’єкта S₀ першого порядку. На основі цієї моделі можна побудувати модель об’єкта S₀ другого порядку. Наприклад, якщо перша модель є вербальна (від. лат. verbalis –словесний), то друга – математична.

Змістовий і формальний аналіз об’єктів ПГ, як систем, лежить в основі системних досліджень. В.І. Лямець і А.Д. Тевяшев увели поняття об’єкт – “…частина світу (природного або штучного, матеріального або абстрактного), виділеного дослідником як єдине ціле для досягнення будь-яких цілей дослідження або використання”[16, с. 20]. З цього випливає, що “ Система – це виділена з середовища сукупність матеріальних або абстрактних об’єктів (які мають певний набір властивостей), взаємодія яких забезпечує досягнення необхідної мети протягом певного часу”[16, с. 21].

Очевидно, що будь-який матеріальний об’єкт має нескінченне число властивостей. Проте для розв’язання певного практичного завдання чи теоретичної задачі дослідник обмежується тільки основними властивостями, які згодом піддаються процедурі вимірювання, в результаті чого кожна властивість відображається у вигляді деякої абстрактної змінної. У.Р. Ешбі системою назвав не річ, а множину змінних (або станів), які являють собою образ досліджуваного об’єкта [29].

Розглянемо класифікацію систем. Всі системи можна класифікувати за складовим критерієм складність-розмір та отримаємо ланцюг рекурсивно вкладених систем [11]. Зазначимо, що рекурсія – визначення, опис, зображення якого-небудь об'єкта або процесу всередині самого цього об'єкта або процесу, тобто ситуація, коли об'єкт є частиною самого себе:

У табл. 4.1 поданий класифікатор систем, який включає ознаки (основи) класифікації та класи і підкласи систем (матеріал взятий з джерел [16; 28] та поданий з деякими авторськими правками і добавками, враховуючи працю автора [13]):

Таблиця 4.1

Загальна класифікація систем

З точки зору теорії класифікації, всі системи раціонально розділити на три класи:

1) природні системи (живі, неживі, екологічні, соціальні і т. ін.);

2) штучні системи (знаряддя, механізми, машини, автомати, роботи, виробничі системи, системи штучного інтелекту і т. ін.);

3) змішані системи (ергономічні, біотехнічні, організаційні, автоматизовані і т. ін.).

У будь-якої системи існує надсистема, роль якої може відігравати:

a) інша система (технічна, виробнича, економічна, соціальна тощо), в який дана система функціонально включається або входить як окремий елемент;

b) зовнішнє середовище (повітря, вода, плазма тощо).

Системи в самому загальному (філософському, загальнонауковому) аспекті аналізуються в системології (від грец. σύστημα – ціле, системне як неподільне, складне як складене з частин; λόγος – учення).

Системологія – учення про системність і системоґенез об’єктів (предметів, явищ, процесів) у природі, науці, техніці, суспільстві, в діяльності людини та психології особистості, а також на мікро-, мезо- і макрорівнях. Це учення лежить в основі методології природничих, технічних і суспільних наук в аспекті системної будови світу, системогенезу, а також методології науково-практичної області діяльності людини при проектуванні, створенні та управлінні різноманітними системами [12; 23].

Першою спробою створення загальнонаукової методології різноманітних систем в 20-х роках XX ст. була праця О.О. Богданова “ Тектологія (Загальна організаційна наука)” [5]. У цій праці викладені структурні методи опису складних систем, а також динаміка структур. О.О. Богданов вказував, що “…структурні відношення можуть бути узагальнені до такого ж ступеню формальної чистоти схем, як в математиці відношення величин, і на такій основі організаційні задачі можуть розв’язуватися способами, аналогічними математичним. Більш того, відношення кількісні я розглядаю як особливий тип структурних, і саму математику – як раніше розвинуту, в силу особливих причин, гілкою загальної організаційної науки: цим пояснюється гігантська практична сила математики як знаряддя організації життя” [5, с. 9].

Людвіг фон Берталанфі незалежно від О.О. Богданова прийшов в 40-х роках XX ст. до висновку, що міждисциплінарні дослідження набагато ефективніше протікають, якщо приймається за принцип вивчення проблем пошук загальних закономірностей поведінки систем принципіально різної природи. Наприклад, одні і ті ж диференціальні рівняння описують рух рідин, тепла і електричного струму в провідниках. Тим паче, ще більше закономірностей можна знайти в поведінці складних систем різної природи, якщо спробувати їх описати за допомогою апарату сучасних наукових дисциплін – кібернетики, теорії інформації, теорії ігор, факторного аналізу, аксіоматичної теорії прийняття рішень [3].

Подібні проблеми та задачі Л. Берталанфі згрупував у три види системних досліджень:

1. Інженерія систем, тобто наукове планування, проектування, оцінювання і конструювання систем “людина – машина”.

2. Дослідження операцій, тобто наукове управління існуючими системами людей, машин, речовин, матеріалів, грошей тощо.

3. Людська інженерія, тобто наукова адаптація систем, і особливо машин, для отримання максимальної ефективності при мінімальних затратах.

Таким чином, праці Л. Берталанфі та Л. Берталанфі показали, що на сучасному етапі організаційні аспекти практичної діяльності вимагають не менш пильної уваги, ніж природничо-наукові та технологічні. Отже, теорія систем повинна зайняти чільне місце в наукових дослідженнях.

Загальна теорія систем (теорія систем) – наукова та методологічна концепція дослідження об'єктів, що представляють собою системи. Вона тісно пов'язана з системним підходом і є конкретизацією його принципів і методів. Започаткував теорію систем Людвіг фон Берталанфі, який висунув ідею ізоморфізму законів, які пояснюють функціонування системних об'єктів різноманітної природи. Сучасний зміст теорії систем є результатом інтегрування напрацювань, накопичених в “класичній” теорії систем, кібернетиці, системному аналізу, теорії дослідження операцій, теорії ігор, синергетиці, системотехніці та системній інженерії [3; 10; 24]. Ієрархія і взаємозв’язок названих наукових дисциплін і теорій зображений на рис. 4.1.

Розглянемо базові поняття системного підходу, який є ядром загальної теорії систем і системології.

Важливою особливістю системи є її склад, тобто певний набір компонентів (частин). Компонент системи – множина відносно однорідних елементів, які об’єднані загальними функціями при забезпеченні виконання загальних цілей функціонування та розвитку системи. Синонімом слова “компонент” служить слово “підсистема”. Наприклад, асинхронний двигун складається з закінчених частин, які називаються “підсистемами”, зокрема, це статор і ротор.

З вище викладеного випливає, що підсистема – сукупність взаємозв’язаних або взаємодіючих елементів, які виконують певну функцію в системі.

Очевидно, що компоненти (підсистеми) складаються з ще більш дрібних підсистем. Процедуру поділу підсистем можна продовжувати до тих пір, поки не буде отримано такі підсистеми, які в умовах даної задачі будуть визнані досить простими та зручними для безпосереднього вивчення. Саме такі підсистеми, які за умовами даної задачі не підлягають подальшого поділу, раціонально назвати елементами системи.

Елемент – відносно неподільна частина цілого, яка виконує роль елементарного носія якості системи (елемент ® підсистема ® система). Іншими словами, елемент – це межа поділуабо умовного розчленування системи з точки зору розв’язання визначеної конкретної задачі, досягнення поставленої мети дослідження (аспектний розгляд системи). Внутрішня будова елементів не цікавить дослідника.Елементом можна вважати болт з гайкою для кріплення виводу обмотки електродвигуна.

Для будь-якої системи S існує надсистема (suprasystem) S^*, роль якої може відігравати:

а) інша система, в якій дана система S функціонально включається або входить як окремий елемент;

б) зовнішнє середовище (повітря, вода, плазма тощо).

Розглянемо системні інваріанти, тобто властивості (ознаки), які є незмінні в різних реальних складних об’єктах природи, техніки та суспільної сфери [18; 25]:

1) замкнутість – наявність межі між системою та зовнішнім середовищем, відокремленість від навколишнього середовища певною поверхнею в просторі. Замкнутість не заперечує наявності зв’язків зі зовнішнім середовищем;

Рис. 4.1. Наукові дисципліни та теорії, які досліджують системи

2) структурність (структурованість) – наявність елементів й істотних, стійких зв’язків (відношень) між елементами або (і) їх властивостями). Іншими словами, структурність означає стійку сукупність взаємодій (відношень) між елементами;

3) ієрархічність – наявність багаторівневої структури (наявність всередині системних рівнів системи), компоненти якої є підсистеми. Особливість ієрархії в наявності підпорядкування, тобто нерівноправних зв’язків між підсистемами, а також між елементами різних підсистем, які знаходять на різних рівнях. Рівень (якісний)– ступінь значущості, величини, розвитку будь-чого;

4) цілісність – підпорядкованість функціонування (дій) всіх компонентів системи (підсистем і елементів) одній меті (призначенню системи);

5) динамічність – функціонування системи в часі, а також зміна складу, структури, властивостей і функцій системи;

6) наявність певної організації;

7) емерджентність (від англ. emergence – раптове виникнення) – існування інтегративних якостей системи, відмінних від властивостей складових елементів, що визначає внутрішню цілісність системи.

Багатозначність терміну “організація” припускає ряд експлікацій (тлумачень) [25, с. 436].

Організація це:

· структурно-функціональний стан системи;

· внутрішня упорядкованість, узгодженість, взаємодія більш або менш диференційованих й автономних частин цілого, що обумовлено його будовою;

· сукупність процесів або дій, які ведуть до утворення і вдосконаленню взаємозв’язків між частинами цілого;

· група людей, діяльність яких свідомо координується для досягнення поставленої мети;

Відзначимо, що в теорії розглядають закриті (ізольовані) системи, які не обмінюються зі зовнішнім середовищем речовиною, енергією й інформацією. Для вказаних систем виконується другий закон термодинаміки, який проявляється у вигляді зростання ентропії. Реально ж всі системи є відкритими, тобто в процесі свого функціонування на протязі життєвого циклу вони обмінюються з навколишнім середовищем речовиною, енергією й інформацією. Поняття закритих і відкритих систем увів австрійський вчений Людвиг фон Берталанфі в роботі “Загальна теорія систем” [3].

Структура системи (від лат. structura – будова, розташування, порядок) – “…сукупність стійких зв’язків об’єкта, які забезпечують його цілісність і тотожність самому собі, тобто збереження основних властивостей при різних зовнішніх і внутрішніх змінах” [16, с.439] (курсив мій. – МК).

Іншими словами, структура системи – фіксована сукупність елементів, стійких зв’язків (відношень) між ними, які забезпечують цілісність системи в процесі її функціонування. Структура визначає морфологію(конструкцію)системи, тобто її будову та форму (конфігурацію).

До основних властивостей структури відносяться цілісність, стійкість, адаптивність. Зауважимо, що термін “сукупність” означає “…з’єднання або набір частин в єдину множину або суму безвідносно форми або порядку” [16, с.440].

Зв'язки в системі – це те, що об’єднує елементи системи в єдине ціле, накладаючи взаємні обмеження на їх поведінку (зміну, рух). Зв'язки обмежують ступені свободи елементів системи. Для складних систем розрізняють безліч типів і видів зв’язків. Розрізняють такі основні типи зв’язків:

§ зв’язки інформаційні, енергетичні та речовинні;

§ зв’язки змістові (інформаційні та ресурсні);

§ зв’язки будови і взаємодії (координації);

§ зв’язки структурні (побудови);

§ за напрямом передавальних дій – позитивні та негативні зворотні зв’язки;

§ системоутворюючі, тобто такі, що породжують остов (“скелет”) системи, її основу, а також цілісність системи;

§ зв’язки, які визначають тип процесу – зв’язки управління (керування – для технічних систем), функціонування та розвитку;

§ за характером дії – жорсткі та гнучкі;

§ за формами детермінізму – однозначні, багатозначні, строго визначені, кореляційні, імовірнісні, нечіткі.

Існує інша класифікація зв’язків [16]:

· зв’язки взаємодії (координації);

· зв’язки породження (генетичні);

· зв’язки перетворення (наприклад, хімічні каталізатори або взаємодія організмів і середовища в процесі видоутворення);

· зв’язки будови;

· зв’язки функціонування, які встановлюють взаємообумовленість функцій одного об’єкта від реалізації функцій другого об’єкта;

· зв’язки розвитку (спричиняють значні зміни у будові об’єкта, у формах функціонування, у зміні станів об’єкта);

· зв’язки управління (керування – для технічних систем). Останні зв’язки поділяються на рекурсивні, циклічні, синергетичні.

Відносно явна експлікація (тлумачення, пояснення) зв’язків у механічних системах висвітлюється в теоретичній механіці [6]. Тут під “зв’язками” розуміються умови, які накладають обмеження на положення системи, або на відносне положення точок, які складають систему, або на рух системи. Зв’язки, які не залежать від часу, називаються стаціонарними або склерономними (за термінологією Больцмана). Зокрема, геометричні зв’язки, які для механічної системи, що складається з n матеріальних точок, положення яких визначаються декартовими координатами x_i , y_i , z_i , де i = , має вигляд:

f (x₁ , y₁ , z₁ ; x₂ , y₂ , z₂ ;…; x_n , y_n , z_n ) = 0 (4.1)

або, скорочено,

f (x , y , z) = 0 . (4.2)

Якщо система матеріальних точок не може звільнитися від зв’язку, то такий зв'язок називається незвільнювальний. Якщо ж матеріальна точка може зійти з поверхні в будь-яку одну сторону, то такий зв'язок звільнювальний та виражається нерівністю виду:

f (x , y , z) ³ 0 або f (x , y , z) £ 0 . (4.3)

Рівняння кінематичного зв’язку, яке накладає обмеження на положення і на швидкості матеріальних точок системи, має вигляд

f (x , y , z; , , ) = 0 , (4.4)

де , , – перші похідні від координат.

Якщо ж зв'язок залежить від часу t, то це нестаціонарний або реономний зв’язкок. Рівняння геометричного, незвільнювального і реономного зв’язку має вигляд

f (x , y , z, t) = 0 . (4.5)

Очевидно, що вільна система має тільки внутрішні зв’язки, які не перешкоджають їй рухатися, як цілісний об’єкт, а накладає обмеження тільки на відносне розташування точок системи.. В протилежному випадку система невільна, тобто вона крім внутрішніх зв’язків має зовнішні зв’язки з іншими системами.

При дії на невільну систему активних сил (сил, які можуть надати системі рух) виникають пасивні сили (сили реакції зв’язків). Відповідно до аксіоми зв’язків, будь-яке невільне тверде тіло можна вивільнити від зв’язків, замінивши дію зв’язків їх реакціями, і розглядати його як вільне, що знаходиться під дією прикладених до нього активних сил і реакцій зв’язків.

Як відзначає А.І.Яблонський [30], найбільш поширеною є статистична система обмежень, коли множина «дозволених» станів задається ймовірно у вигляді статистичної структури. Значить, відносна міра структурності Â_відн. (організації системи – див. далі) може бути названа надлишковістю складних систем.

Категорія “зв'язок” близька до категорії “взаємодія”, яка відображає процес взаємного впливу об’єктів один на одного, визначає силу зв’язку між ними, змінює їх стан і взаємоперетворення. Взаємодія виступає в ролі причини змін, руху та розвитку матеріальних утворень. Носіями фундаментальних типів взаємодій в неживій природі (гравітаційного, слабого, електромагнітного та сильного) виступають фізичні поля: гравітаційне, електромагнітне та ядерне. Отже, фізичні поля виступають як конкретний фактор цілісності систем неживої природи.

Таким чином, поняття “зв’язок” характеризує чинники виникнення й збереження цілісності та властивостей системи. З формального погляду зв’язок визначають як обмеження кількості компонент системи.

Зв'язок можна охарактеризувати за напрямом, силою, характером (видом). За першою ознакою зв'язки поділяють на спрямовані й неспрямовані. За другою – на сильні та слабкі. Іноді для цього вводять шкалу сили зв'язків для конкретної задачі.

За характером (видом) вирізняють зв'язки підпорядкування, породження (генетичні), рівноправні (байдужі), управління. Деякі з цих класів можна поділити більш детально: наприклад, зв'язки підпорядкування можуть бути типу “рід – вид”, “частина – ціле”; зв'язки породження типу “причина – наслідок ”

Зв'язки можна класифікувати також за місцем розташування (внутрішні й зовнішні), спрямованістю процесів у системі в цілому чи в окремих її підсистемах (прямі і зворотні) та за деякими більш конкретними ознаками. Зв'язки в конкретних системах можуть бути одночасно охарактеризовані за кількома з названих ознак.

Відношення – це відображення зв’язків в абстрактній формі. Відображення може бути ізоморфним (взаємно однозначна відповідність і еквівалентність зв’язків та їх моделі), гомоморфним (приблизне або модифіковане відображення в моделі зв’язків), поліморфним (різноманітні форми моделей зв’язків).

Якщо реальний зв'язок “фізично наповнений”, то відношення – “фізично ненаповнений зв'язок”, який поданий в абстрактній формі. Відношення можна подати (представити) за допомогою фактор-множини, матриці, орієнтованого графу, семантичної мережі тощо.

Стан системи – це упорядкована сукупність значень її параметрів (властивостей) у певний момент часу. Маються на увазі внутрішні та зовнішні параметри, які визначають хід процесів, що відбуваються в системі. У свою чергу, властивість – відмітна особливість, характерна ознака об'єкта. Ознаки об'єкта можуть бути якісними (невимірними) і кількісними (вимірюваними). Наприклад, колір предмета звично вважається якісною властивістю, а його вага – кількісною.

Стан системи визначають через вхідні впливи й вихідні сигнали (результати) або через макропараметри (макровластивості) системи (тиск, швидкість, температура, уставний фонд тощо).

Якщо система здатна переходити з одного стану до іншого, то говорять, що вона має певну поведінку. Цим поняттям користуються, коли не відомі закономірності (правила) переходу з одного стану до іншого. Тоді зазначають, що система має якусь поведінку, та з'ясовують її характер, механізми, алгоритми тощо.

Більш адекватним означенням є таке: поведінка – це сукупність дій даної системи і всіх її реакцій на зовнішні впливи: зміну, збільшення, розвиток. Частинним випадком поведінки системи є її рух: рівномірний, рівнозмінний (рівноприскорений, рівноуповільнений або змінний (прискорення системи змінюється за модулем і за напрямом).

Функціонування системи – це процес, який являє собою послідовний перехід системи з одного стану в інший. Структурні елементи вказаного процесу – це окремі дії. Це означає, що ланцюг послідовних дій системи за визначений проміжок часу описує функціонування системи.

Вирізняють три типи функціонування системи [54]:

1. Природне функціонування (відбувається завдяки дії внутрішніх рушійних сил системи);

2. Вимушене функціонування (відбувається у результаті впливу на систему зовнішніх сил);

3. Фактичне (реальне) функціонування (відбувається у результаті дії на систему як внутрішніх, так і зовнішніх сил).

Термін «організація» вживається в двох сенсах в залежності від контексту:

1. Організація системи – внутрішня упорядкованість, узгодженість та взаємодія компонентів системи (підсистем, елементів), що спричиняє сукупність процесів або дій, які ведуть до утворення та вдосконалення взаємозв’язків між частинами цілого. Організація – загальносистемна властивість. Вона виражається у взаємозалежній поведінці елементів системи в рамках цілого та в обмеженні різноманітності цієї поведінки. Організація охоплює тільки такі властивості елементів, які зв’язані з процесами функціонування та збереження цілісності, тобто існування системи. Вказана властивість залежить від величини системи, яка характеризується числом елементів і числом зв’язків між ними.

2. Організація – це компанія, корпорація, фірма, підприємство, орган влади або установа (заклад), її / його частина або їх об’єднання, акціонерна чи ні, громадська або приватна, яка має власні функції й адміністрацію.

Очевидно, що термін “складність” означає наявність великої кількості взаємозв’язаних частин, структур або елементів, що спричиняє непередбачувану, несподівану та випадкову поведінку системи (зокрема, це поведінка динамічної системи з нечіткими параметрами), в моделі якої не вистачає інформації для ефективного управління або керування.

Складність системи – властивість, яка визначається не тільки величиною системи, а й різноманітністю елементів, неоднорідністю їх властивостей і різною якістю прямих і зворотних зв’язків. Прикладами складних систем може бути мозок людини, електроенергетична система країни, велике промислове підприємство тощо.

У.Р. Ешбі використовує різноманітність як міру складності системи [39]. Нехай p_i – імовірність i – го стану системи з n можливих (i = 1, 2, 3,…, n). Тоді кількісна міра невизначеності ситуації (станів системи) з n дискретними наслідками визначається за формулою К.Шеннона [38]:

H = – , (4.6)

де H – поточна невизначеність системи, тобто інформаційна ентропія, яка визначається в бітах.

Зауваження. Посилка: в теорії інформації умовились приймати за основу логарифмів ймовірностей число 2, тобто . Дійсно, припустимо, що є проста подія з імовірністю двох протилежних наслідків p і q, де q = 1 – p. Два наслідки рівноймовірні, тобто p = q = 1 / 2 º 0, 5. За формулою (4.6) маємо H = – 1/2 × log₂ (1/2) – 1/2 log₂ (1/2) = 1 біт. За цієї посилки задача вибору рішення буде бінарне («да» – «ні»), що з англійського означає binary digit, або скорочено bit, тобто біт – одиниця виміру кількості інформації.

Інформаційна ентропія має ряд властивостей, які виправдовують її вибір як характеристики ступеня невизначеності:

1) ентропія перетворюється в нуль, коли один із станів системи (стан k) достовірний, а інші неможливі: якщо p_k = 1, то log₂ p_k = 0 Þ H = 0;

2) при заданому числі станів ентропія перетворюється в максимум, коли ці стани рівноймовірні, тобто p_k = p_і, i ¹ k.

3) при збільшенні числа станів ентропія збільшується, тобто при n ® ∞, H ­;

4) ентропія має властивість адитивності: коли декілька незалежних систем об’єднуються в одну, їх ентропії складаються (додаються).

Стан 1 біт є станом максимального незнання, тобто байдужістю до наслідків (при p = 0,5). Для будь-яких інших комбінацій H буде менше, так як в цих випадках можна більш точно завбачити будь який можливий наслідок. Коли наслідок визначений, то H = 0 (для p = 0 і p = 1). Зауважимо, що відповідно до властивостей логарифмічної функції log₂ 0 = – ¥. Тобто при p = 0 маємо невизначеність типу: 0 × (– ¥). Графік зміни рівня невизначеності для події з двома наслідками має вигляд симетричної кривої по відношенню до прямої p_i = 0,5 (див. рис. 4.2), поданій на координатній площині з віссю абсцис – імовірністю та віссю ординат – ентропією H, де p Î [0, 1]; H Î [0, 1]).

У загальному випадку, тобто події з n дискретними наслідками (повна дезорганізованість системи, яка складається із сукупності незв’язаних елементів), величина H є максимальна, коли p_i = 1/n . Тоді отримаємо максимальну невизначеність системи (міру складності): H = – =– 1/n × ( log₂ 1 – log₂ n) × n = – 1/n (0 – log₂ n) × n = log₂ n.

Таким чином, ми отримали вираз ентропії, яка відповідає максимуму кривої H = H (p), тобто яка відповідає граничному стану абсолютної невпорядкованості (рівноважного хаосу), уведеному Р. Хартлі:

H_max = log₂ n(4.7)

H, біт

p

0 0,5 1

Рис. 4.2. Зміна рівня невизначеності події з двома результатами

Абсолютна організація системи Â визначається як різниця між максимальною ентропією H_max (для безструктурної сукупності незв’язаних елементів) і ентропією H при наявності обмежень, які накладаються структурою на множину можливих станів сукупності взаємопов’язаних елементів, які об’єднані в систему:

 = H_max – H (4.8)

Останній вираз має аналогію з формулою дефекту маси в ядерній фізиці. Ця паралель міри організації складних систем і атомного ядра носить нетривіальний характер і свідчить про загальні системні закономірності.

Для того, щоб порівняти різні системи за ступенем організації необхідно перейти до формули підрахунку відносної організації системи Â_відн. , яка введена Г. Ферстером [46]:

Â_відн. = 1 – H / H_max (4.9)

Очевидно, що Â_відн. характеризує ступінь (міру) організованості й упорядкованості системи, тобто міру її структурної організації. З другого боку, Â_відн. є відображення обмежень, які накладаються структурою на множину можливих станів елементів системи (обмеження положення, руху, поведінки та ін.).

Розглянемо макроскопічні системи, які складаються з множини неупорядкованих рухомих елементів (наприклад, молекул газу), сукупна поведінка яких підпорядковується статистичним законам. Вони класифікуються щонайменше на такі системи:

а) закриті (ізольовані, замкнуті) системи (абстракція) – системи, які не вступають зі зовнішнім середовищем в обмін ні масою речовини, ні енергією, в тому числі ні теплом, ні інформацією;

б) адіабатні системи (абстракція) – системи, в яких відсутній тільки теплообмін зі зовнішнім середовищем;

в) відкриті системи (реальні) – системи, які в процесі свого життєвого циклу обмінюються зі зовнішнім середовищем масою речовини, енергією та інформацією.

До основних термодинамічних характеристик вказаних систем відносяться енергія (зокрема, теплота), ентропія, робота, температура. Закономірності взаємоперетворення енергії та ентропії висвітлені в трьох законах термодинаміки, які справедливі для макроскопічних нерухомих термодинамічних систем [31].

Фізичні явища (за гр. “феномени”) термодинаміка розглядає на рівні макроскопічних систем, в яких відбуваються рівноважні та оборотні процеси, які є абстракцією (моделлю) реальних нерівноважних і незворотних процесів. Зазначимо, що в кінці CC-го початку CCI-го століття виникла спочатку класична феноменологічна термодинаміка рівноважних та оборотних процесів (Ж. Фурьє, С. Карно, Б. Клапейрон, Р. Майєр, Д. Джоуль, Г. Гельмгольц, Р. Клаузіус, В. Томсон, Г. Люссак та ін..), а потім статистична термодинаміка нерівноважних та необоротних процесів (Дж. Максвелл, Л. Больцман, Г. Гесс, Д. Гібс, М. Планк, Н. Умов та ін.).

Перший закон термодинаміки (закон збереження та перетворення енергії): кількість теплоти, надане системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії та на здійснення системою роботи проти зовнішніх сил. Інтегральний вид цього закону такий:

Q = DU + А, (4.10)

де U – внутрішня енергія термодинамічної системи (характеристика стану системи); Q і А – кількість теплоти і робота (це дві характеристики процесу зміни стану системи, тобто дві форми передачі енергії). Зазначимо, що зміна енергії системи DU визначається тільки різницею її значень в початковому і кінцевому станах переходу. Проте кількість теплоти Q і робота А залежать від характеру здійснюваного термодинамічного процесу, тобто від кривої процесу.

Другий закон термодинаміки дозволяє визначити напрям протікання термодинамічних процесів, який визначається такою функцією стану системи, як ентропія H (вказана міра ентропії є термодинамічна, або теплова ентропія H º H_т). Диференціал ентропії (dH) в елементарному зворотному процесі дорівнює відношенню нескінченно малої кількості тепла dQ, наданій системі, до абсолютної температури T системи (dQ / T), а при незворотному процесі dH не менше dQ / T, тобто:

dH ³ dQ / T, (4.11)

де dQ – приріст (диференціал) тепла Q, d H – приріст ентропії.

Це означає, що ентропія ізольованої системи при будь-яких термодинамічних процесах не може спадати, хоча енергія зберігається. У відкритих (реальних) системах з підведенням енергії загальний баланс енергії також зберігається (з врахуванням її надходження та втрат), а ентропія зменшується чи збільшується на певну величину, яка залежить від співвідношення кількостей надходжувальної та втраченої енергій.

Звідси маємо такі наслідки:

1) якщо система (робоче тіло) ізольоване в тепловому відношенні (ізольована система), тобто не отримує і не віддає тепло (dQ = 0), то для зворотних процесів маємо dH = 0 (ентропія ізольованої системи при зворотних процесах постійна H = const);

2) при незворотних (реальних) процесах в ізольованій системі (зокрема, в адіабатичній системі) ентропія зростає, тобто dH ³ 0, звідси H₂ >> H₁, тобто відносно більша доля теплової енергії Q не перетворюється в роботу, а розсіюється в зовнішньому середовищі (процес дисипації).

Таким чином, другий закон термодинаміки, який застосовується для замкнутих систем, стверджує, що неможливий процес, єдиним результатом якого є:

а) здійснення системою роботи, яка еквівалентна кількості теплоти, отриманої від нагрівача;

б) передача енергії в формі теплоти від холодного тіла до гарячого.

Формалізація цього закону має вид (4.11).

Третій закон термодинаміки, або принцип Нернста стверджує, ентропія зникає при наближенні температури Т термодинамічної системи до абсолютного нуля температур:

lim H = 0 . (4.12)

Т® 0

Іншими словами, цей закон стверджує, що в будь-якому ізотермічному процесі, проведеному при абсолютному нулі температури, зміна ентропії системи дорівнює нулю, тобто

DH_T=0 = 0, H = H₀ = const , (4.13)

незалежно від змін будь-яких інших параметрів стану системи (наприклад, об’єму, тиску, напруженості зовнішнього силового поля і т. д.).

Як наслідок принципу Нернстаслідує висновок про неможливість здійснення такого процесу, в результаті якого тіло охолодилось би до температури T = 0° К (принцип недосяжності абсолютного нуля температур). М.

Планк розвинув принцип Нернста до такого формулювання: при абсолютному нулі температури ентропія системи рівна нулю:

lim H = 0 . (4.14)

Т® 0

Таким чином, загальноприйнятою є така інтерпретація ентропії :

1. Ентропія – міра цінності тепла, його працездатності та технологічної ефективності. Дійсно, ”…чим температура T теплоносія вище при тій же кількості тепла Q, тобто чим менше ентропія H = Q / T , тим тепло цінніше, оскільки ширше може бути використано не тільки для здійснення роботи, але й для технологічних потреб – виплавки металу, випічки хліба, опалення і т.д.” [1, с. 48].

2. Ентропія – міра втрати роботи внаслідок необоротності реальних процесів. Це пояснюється формулою другого закону термодинаміки в диференціальній формі для зворотних і незворотних процесів.

Наступна міра є ознакою структурної ентропії (H_стр.): ентропія є мірою непорядку. Це означає, що зі збільшенням упорядкованості системи, покращення її структури (за рахунок створення нових зв’язків та відношень між елементами) ентропія зменшується. І, навпаки, старіння системи означає руйнування зв’язків та відношень між елементами, а також самих елементів, що призводить до збільшення структурної ентропії.

Зазначимо, що існує ще поняття інформаційної ентропії (H_інф.). У цьому контексті ентропія зображується як ентропія Шеннона – математичне сподівання (усереднене значення) інформації, яка міститься в кожному повідомленні (формула 4.6).

Підводячи підсумки про властивості ентропії, зазначимо, що ентропія є :

1-й закон енергоентропіки (закон збереження енергії): ні одна матеріальна система не може функціонувати та розвиватися, не споживаючи енергії DЕ, яка витрачається на зміну внутрішньої енергії системи DU, на здійснення роботи А і на розсіювання тепла у зовнішнє середовище Q_з

DЕ = DU + А + Q_з . (4.17)

Якщо маємо закриту систему (Q_з = 0), енергія якої споживається у виді тепла (DЕ = Q), то матимемо 1-ий закон термодинаміки Q = DU + А.

2-й закон енергоентропіки (закон зростання ентропії, принцип деградації енергії): реальні ізольовані макроскопічні системи прямують спонтанно перейти з менш імовірного стану до більш імовірного стану, або із більш упорядкованого стану в менш упорядкований стан. При цьому ентропія H = k ln р_т може тільки зростати:

DH = H₂ – H₁ ³ 0 , (4.18)

де знак (=) відноситься до ідеальних, зворотних процесів, а знак (>) відноситься до всіх реальних – нерівноважних, незворотних процесів.

Зазначимо, що абсолютно ізольовані реальні системи знайти важко, їх можна тільки приблизно вважати як “ізольовані системи”. Наприклад, будинок може руйнуватися два століття без ремонту без упорядкованих дій над ним, тобто без активних затрат енергії зокола (зовні).

Відповідно до співвідношення (4.16), якщо ентропія ізольованої системи зростає (H­), то негентропія – убуває (H_нег.¯). Тому 2-й закон енергоентропіки виражає закон деградації, знецінювання, зниження рівня енергії. Отже, негентропія характеризує якість енергії, причому джерелом негентропії може бути піднятий вантаж, стиснена пружина, заряджений акумулятор тощо.

Для реальних неізольованих систем ентропія (теплова, структурна, інформаційна) також зростає, проте не спонтанно, а внаслідок зовнішніх дій (впливів). При цьому система отримує зовні певну кількість тепла Q при температурі T, або певну кількість енергії DЕ в іншій формі (іншого виду), або певну кількість інформації про неї T_інф.. Все це формалізується так:

DH_т ³ D

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• 6
• 7
• 8
• 9
• Далее ⇒