Оқушыларды дәлелдеуге үйрету.
Жоспары:
1. Дәлелдеу;
2. Математиклық дәлелдеу;
3.Дәлелдеу силлогизмдер тізбегі
4. Математиклық дәлелдеу әдістері.
1.Дәлелдеу
Математикада “дәлелдеу” деген терминнің жиі кездесетіні мәлім.
Теореманы дәлелдеу дегеніміз, ондағы айтылған пікірдің ақиқаттығын бұрыннан ақиқаттығы мәлім пікірлерге сүйеніп негіздейтін және олардың арасындағы тәуелділіктерден бұл айтылып тұрған пікірдің бұрынғылардан қажетті түрде салдар ретінде шығатындығын көрсететін ой процесі.
Математикалық дәлелдеу – бастапқы аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема және дәлелденетін теореманың шарттарынан қорытындыға келетін логикалық салдарлар тізбегі болып табылады.
Теореманы дәлелдеуге екі мақсат көзделеді.
1. Теоремадағы пікірдің ақиқаттығын анықтау.
2. Айтылып тұрған теореманың жалпы математикалық сөйлемдердің ішінде алатын орнын байқау.
Теореманы дәлелдеу үш бөліктен тұрады.
1. Тезис – дәлелдеуге тиісті пікір.
2. Негіз немесе аргумент – дәлелдеудегі сүйенетін нәрсе.
3. Демонстрация немесе дәлелдеу әдісі – сүйенетін пікірлердің ақиқаттығынан дәлелдеуге тиісті нәрсенің ақиқаттығының шығатындығын көрсету жолы.
3.Дәлелдеу силлогизмдер тізбегі
Дедуктивтік ойқорыту силлогизм ұғымымен тікелей байланысты.
Силлогизм (гр. sillogismos - есептеу, есеп айырысу деген мағынаны білдіреді) деп екі пайымнан жаңа пайым шығарып алатын дедуктивтік ойқорыту.
Силлогизмдегі пайымдардың өзіндік аты болады. Силлогизм үш пайымнан тұрады. Бірінші пайымда жалпы жағдай (ереже), ал екіншісінде нақты мәселе қарастырылады. Үшінші пайымда қорытынды шығарылады.
Жалпы ережелер қарастырылатын пайым үлкен сілтеме, дербес жағдайлар қарастырылатыны кіші сілтеме, қорытынды тұжырымдалатын пайым силлогизмнің қорытындысы немесе салдары делінеді.
Пайым субъект және предикаттан құралып, олар терминдер деп аталатындығы белгілі. Салдардың (қорытындының) субъекті болатын термин, кіші термин деп аталады және S әрпімен белгіленеді. Ол кіші сілтеменің субъекті. Салдардың предикатына сәйкес термин үлкен термин деген атқа еге және ол Р әрпімен белгіленеді. Үлкен термин үлкен сілтеменің предикаты. Сілтемелерде болатын, бірақ қорытындыда қатынаспайтын термин ортаңғы термин делінеді және ол М әрпімен белгіленеді. Үлкен және кіші терминдер шеткі терминдер деп те аталады.
Сонымен, силлогизмнің логикалық құрылысы мынадай түрде жазылады.
Барлық М - Р болады; М - Р
немесе
БарлықS - М болады: S - М
Барлық S - Р болады. S – Р
Мысалы,
Барлық тіктөртбұрыш - параллелограмм;
Барлық квадрат - тіктөртбұрыш;
Барлық квадрат - параллелограмм.
Мұндағы «Барлық тіктөртбұрыш (М) - параллелограмм (Р)» - үлкен сілтеме, «Барлық квадрат (S) – тіктөртбұрыш (М)» - кіші сілтеме, ал «Барлық квадрат (S) - параллелограмм (Р)» - қорытынды.
Бұл пайымдардағы параллелограмм (Р) - үлкен термин, квадрат (S) - кіші термин, тіктөртбұрыш (М) - ортаңғы термин.
Сонымен, силлогизм сілтемелердегі үлкен және кіші терминдердің ортаңғы терминге қатынасына байланысты, қортындыдағы үлкен және кіші терминдердің ара қатынасын тағайындайтын дедуктивтік ойқорытуларды білдіреді екен.
Математикалық сөйлемдерді дәлелдеудің демонстрациясын (дәлелдеу әдісін) силлогизм арқылы түсіндірейік:
Силлогизм немесе дедукциялық ой қорытындысы дегеніміз белгілі бір екі пікірден үшінші бір пікір қорытып шығаратын ой қорытындысы. Мұндағы алғашқы екі пікірді алғы шарт, ал соңғысын қорытынды не салдар деп атайды. Екі алғы шарттың бір қажетті түрде жалпы пікір болуы міндетті.
Мысалға: Іштей сызылған дөңес төрбұрыштың қарама-қарсы бұрыштарының қосындысы екі тік бұрышқа тең болады.
Дәлелдеуі: АВСД іштей сызылған төртбұрыш болсын (12-сурет).
а) 
екенін дәлелдейік.
1-силлогизм:
Іштей сызылған бұрыштар тірелетін доғасының жартысымен өлшенеді.
– іштей сызылған бұрыш. Ендеше, 
.
2-силлогизм:
1-силлогизмді С бұрышы үшін қайталап, 
екенін көрсетеміз.
3-силлогизм:
Бір шеңберді іштей сызылған бұрыштардың қосындысы тірелген доғаларының, қосындысының жартысымен өлшенеді.
– бір шеңберді іштей сызылған бұрыш. Ендеше, 
.
4-силлогизм:
шеңбердің жартысына тең.
(3-силлогизмнің салдары).
5-силлогизм:
Шеңбердің жартысы екі тік бұрышқа тең. 
шеңбердің жартысына тең. Ендеше, – екі тік бұрышқа тең.
ә) 
екендігін төмендегіден байқаймыз.
6-силлогизм:
Дөңес төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы төрт тік бұрышқа тең.
АВСД – дөңес төртбұрыш.
Ендеше, АВСД-ның бұрыштарының қосындысы төрт тік бұрышқа тең.
7-силлогизм:
(6-силлогизмнің салдары).
(5-силлогизмнің салдары). Ендеше, . Теорема дәлелденді.
4.Теореманы дәлелдеу әдістері