Математиканы оытудаы ылыми таным дістері. Баылау жне тжірибе

Лекция

Математиканы оытудаы проблемалы жне эвристикалы дістер.

Жоспары:

1. Проблемалы оыту

2. Эвристикалы діс

3. Бадарламалы оыту

4. Практикалы жне лабораториялы жмыстар.

1. Проблемалы оыту. Проблемалы оыту шыармашылы (творчестволы), тапыр (эвристикалы) ойлауа сйенеді. Мндай ойлау сіресе стандартты емес есептерді шешуде ажет болады. Сонымен бірге проблемалы діс математикалы теорияны оып, йренуде аса тиімді. Сондытан да проблемалы діс болашата орта мектепте математиканы оытуды негізгі дістеріні бірі болуа тиіс.

Проблемалы оыту теориясы кптеген педагогтар ебектерінде (М.И.Махмутов, А.М.Матюшхин, В.Оконь т.б.) тере зерттеле бастады. Бл теорияны е басты ымдары “проблема” (оулы) жне “проблемалы жадай” (ситуация) ымдары болып табылады. Проблемалы жадай оушыны жаа білім алуа итермелейтін ойлау рекетіне бастайды, оан жадай туызады.

Оулытаы математикалы есептер мынадай екі жадайда проблемалы жада йа душар етеді: 1) егер оны шарты мен талабыны арасына ойлау субъектісі болып саналатын оушы адам трса; 2) ол адам бл есепті алай шешуді білмесе.

Кез келген есеп білмегендер шін ана проблема болады, ал оны шешуін білетіндер шін ол ешандай проблема болмайды.

Оушыларда белгілі бір проблемалы жадай оюды (туызуды) негізгі ш тсілін крсетуге болады.

1. Малімні зі тікелей оятын проблема. 2. Проблеманы ою жне оны тжырымдау. 3. Проблеманы сипаттайтын шарттарды арастыру. 4. ойылан проблеманы шешу: а) проблеманы талдап, тексеру жне оны шешуді кілге онымды баыттарын іздестіру; ) проблеманы шешуге ажетті малматтарды іріктеу жне оларды бір жйеге келтіру; б) абылданан шешу жоспарын натылау (детализация). 5. Алынан жауапты дрыстыын негіздеу. 6. Проблеманы шешу жолын жне оны нтижесін зерттеу жне жаа білімді айындау. 7. Жаа білімді арнайы іріктеп алынан есептерді шешуге практикалы олдану. 8. ойылан проблеманы ммкіндігінше кеейту жне жалпылы жолдарын іздестіру. 9. Проблеманы алынан шешуін арастыру; бдан баса да тиімді жне сындарлы жолдарын іздестіру. 10. Жасалынан жмыса орытынды жасау.

Бл жоспарды жзеге асыруда оушылар барынша кп атыстырылып, малімні зі ммкіндігінше аз араласуа тырысуы ажет.

Проблемалы сабаты йымдастыруда, оу проблемасыны наты сипатына сйкес бл слбелік жоспар кейде толы, кейде ішінара орындалуы ммкін, кейбір пункттерді біріктіріп жіберуге тура келеді т.б.

Саба стінде оушылар алдына ойылатын проблемалар сан алуан болып келеді. Жаа таырыпа кіріспе, есепті жаа тиімділік діспен шешу, белгілі материалды жаа оу материалымен байланыстыру т.б.

Мселен, “геометриялы денелерді” (призма мен пирамида), клемдері мен беттеріні ауданы згере ме?

Математикалы шыармашылыа бейім шкірттерге арнайы лайытап алынан проблемалы сипаттаы есептер оюда мынадай шарттарды ескеру ажет.

1. Шкірттер проблемалы мазмнды тапсырманы й жадайында белгілі бір азды-кпті мерзім ішінде (1-2 апта) орындаулары ажет.

2. Проблемалы сипаттаы тапсырмаларды орындауды жолдары шешу дегейі, проблеманы игеруді терендігін, жалпылау дрежелері жне дамыту ммкіндіктері трысынан трліше болып келуі тиіс.

3. Проблемалы сипаттаы тапсырмалар мазмны жнінен танымал болмайтын болып келіп, оны шешу шін оушылар дайын деби ралдарды аз пайдаланып, з беттерінше, з кштерімен рекеттенетіндей етіліп растырылуы ажет.

4. Оушыларды жеке ерекшеліктері мен абілеттерін анааттандыру шін тапсырмаларды мектеп математика курсыны р трлі тарауларынан іріктеп алан жн.

5. Проблемалы сипаттаы тапсырмалар сынып жымына беріледі.

6. Шкірттерді проблемалы тапсырмалар жніндегі зерттеулері арнайы реферат трінде жазылып, сыныпта немесе математика йірмесінде талылананы жн. Наты мысалдар келтірейік.

Оушы квадрат тендеу таырыбын тіп болан со биквадрат тедеуді ту кезінде тмендегі проблемалы ахуалдарды шыарып алуы ммкін.

М: тендеуін андай тедеу деп атаймыз?

О: 4-дрежелі тедеу деп аталады.

М: Дрыс, олай деп айтуа да болады, біра математикада мндай трдегі тедеулер биквадрат тедеулер деп аталады, олар жалпы трде былайша жазылады: . Жарайды, мндай трдегі тедеулер андай діспен шешіледі?

О: Біз мндай тедеулерді шешпегенбіз. Міне осы жерде тілетін таырыпты материалымен оушылар арасында проблемалы ситуация пайда болады.

М: деп белгілесек, -ті андай белгілеуге болады?

О: Кмекші белгісіз енгізу тсілін олданып те болатындыына оушылар кз жеткізеді.

М: Бл тедеуді жаа белгілеулер енгізу арылы андай трде жазуа болады?

О: .

М: Бл шыан тедеу андай тедеу деп аталатын?

О: Толы квадрат тедеу деп аталады.

М: Бл тедеуді айтіп шешеміз?

О: Толы квадрат тедеуді жалпы формуласын табу формуласына сйеніп табамыз:

М: Біз азір тедеуді шешіп, айсы белгісізді тапты?

О: Белгісіз у-ті тапты.

М: Нені табуымыз керек еді?

О: х-ті табуымыз керек еді?

М: х-ті калай тамабыз?

Міне осы жерде белгісіз х-ті табу шін кпшілік оушылар арасында таы да, проблемалы ситуация пайда болады. Оушылар белгісіз х-ті здері табуы ммкін, нашар оушыа малімні зі жрдемдеседі:

Демек, тедеу 4-ші дрежелі болатындытан біз 4 шешімді тапты. Бл есепті шешіп боланнан кейін биквадрат тедеуіні жалпы шешімін оушылар малім кмегімен здері таба алады:

Біз жоарыда азіргі кезде орта мектеп тжірибесінде ке олданылып жрген негізгі оу дістеріне тоталды. андай материалды ту кезінде андай дісті олдану мселесін малім р сабаа дайындалу барысында зі шешеді. Бл трыдан ескеретін бір жайт арастырылан дістерді ай-айсысы болмасын барлы жадайа лайы, бірден-бір мбебап діс бола алмайды.

2. Эвристикалы діс.Оытудаы эвристикалы діс деп дістемеде негізінен диалогиялы (сра-жауап) формадаы эвристикалы гімені тсінеді. Мнда малім оушылара білімді, ымды бірден дайын трінде бермей, з орнымен ойылан сратар арылы оларда брын алыптасан білімдері мен баылаулары жне мір тжірибесіне сйеніп жаа ымдара, ережелерге, длелдеулерге жне есепті шешуіне здерін келтіру керек (баыштау керек). Эвристикалы гіме оытуда орын алып келген жала, жаттау мен догматизмге арсы баытталан оушыларды ізденімпаздыын, оларды з бетінше ойлау абілетін арттыруды кздейтін прогрессивтік діс болып табылады. Эвристикалы гіме ойылатын сратар ішінде оушылар бірден дайын жауап таба алмайтындай проблемалы сауалдар кездеседі. Брын йретілген мселелерді еске тсіріп, жаыртуа арналан сратар мнда шешуші рл атармайды, олар тек лі белгісіз ты сратара жауап беруге, шешуге кмекші болады. Тек ткенді айталау, жаыртуа арналан гіме эвристикалы гімеге жатады, оны атехиздік гіме дейді.

азіргі дидактиканы барлы талабын анааттандыра отырып, эвристикалы гіме оушылара саба барысында танып білгізуді е маызды жне тиімді дістеріні атарына жатады. Ол азіргі жадайда V-IX сыныптарда математикадан жаа материал туде жне жаппай есеп шыартуда негізгі діс болуы керек. Ол рине, мнда баса оыту дістерімен штастыра пайдаланылуы тиіс. Бл трыда алдыы атарлы тиімді дістер болып табылатын проблемалы-бадарламалы жаа дістер алдыы кезекке шыады. Эвристикалы гіме синтетикалы дістерден грі аналитикалы дістермен жасы йлеседі.

Эвристикалы гіме-сратар жйесі бірсыпыра шарттарды анааттандыруы ажет: сратар логикалы жаынан жйелі ыса, дл болуы; екі-шты, ддмл болмауы, жауабы оп-оай болмауы жне оушыларды кпшілігіні жан-жаты ойлауына ке жол алуы т.б. Ал бан берілетін оушыны жауабы дл жне толы, барлы сыныпа тсінікті болуы ажет. Жауапа кп оушы атысаны дрыс болады.

Енді жоарыдаы айтылан пікірлерді длелі ретінде тмендегі тедеу мен мселе есепті эвристикалы тсілмен шешу дісін крсетеміз.

1. Мына тедеуді эвристикалы діспен шешу керек.

Бл тедеуді эвристикалы діспен шешу кезіндегі оушы мен малім арасындаы схбатты келтіреміз.

М: тедеуі алай шешіледі?

О: Бл тедеуді шешу шін оны жне тедеулер трінде жазып аламыз.

М: жне тедеулерін андай ережеге сйеніп жаздыдар?

О: Егер бізге саны берілген болса, онда модульды анытамасы бойынша:

М: Жарайды, онда шыан тедеулер алай шыарылады?

О: , ,

М: тедеуін андай формуланы пайдаланып шешеміз?

О: тедеуі тріне келді, бл келтірілген квадрат тедеу.

М: Кім айтады, тедеуіні жалпы шешімі андай формуламен аныталатын еді?

О: тедеуіні шешімі

М: тендеуі алай шешіледі?

О:

М: Енді не істейміз?

О: сас мшелерін біріктіреміз:

М: Белгісіз х-ті алдында тран минус табасын, о табаа айналдыру шін не істейміз?

О: Тедікті екі жаында бірдей (-1)-ге кбейтеміз:

(-1), .

Бл тедеу де жоарыдаы тсілмен шешіледі:

Жауабы:

2-мысал. Енді темендегі мселе есепті эвристикалы діспен шыарайы.

Есеп. Ара ашытыы 60 км болатын А пунктінен В пунктіне бір мезгілде екі велосипедші жола шыты. Олар бір мезгілде В пунктіне келулері тиіс еді. Бірінші велосипедші болса р саатына 2 км кем жргендіктен бір саат кеш келді. рбір велосипедші андай жылдамдыпен жрген?

М: Есепті шарты андай? Онда нелер берілген? Есепті шартында андай шамалар атыскан?

О: А жне В пункттеріні ара ашытыы 60 км екені берілген. Велосипедшіні жылдамдытарыны арасында жне осы ара ашытыты жріп туге кеткен уаыттарды арасындаы айырма берілген. Бл есепті шартында тездік, араашыты жне уаыт шамалары берілген.

М: Есепте нені табу керек?

О: Есепте рбір велосипедшіні жылдамдыын табуды срайды.

М: Бл жылдамдытарды табу шін андай формулаларды пайдаланамыз?

О: Бізге физика курсынан белгілі формулаларын пайдаланамыз.

М: Есепті шартына арай нені х арылы белгілейміз.

О: А пунктінен В пунктіне арай шыан бірінші велосипедшіні жылдамдыын х км/са деп белгілейміз.

М: Егер біз бірінші велосипедшіні жылдамдыын х десек, екінші велосипедшіні жылдамдыын осы белгісіз шама арылы рнектей аламыз ба?

О: И, км/са екінші велосипедшіні жрген жылдамдыы болады.

М: А пунктінен В пунктіне дейінгі ара ашытыты бірінші велосипедші анша уаытта жріп теді?

О: саатта.

М: А пунктінен В пунктіне дейінгі ара ашытыты екінші велосипедші анша уаытта жріп теді?

О: саатта.

М: Бл велосипедшілерді 60 км ара ашытыты жріп туге кеткен уаыттары шін андай тедеу руа болады?

О: тедеуі арылы.

М: Бл тедеуді алай шешеміз?

О: Тедеуді шешуді жалпы ережесі бойынша:

км/са, км/са.

Демек, бірінші велосипедшіні жылдамдыы 12 км/са, екінші велосипедшіні жылдамдыы 10 км/са-а те болан.

Эвристикалы дісті кп олданып жрген малімдер тжірибесі, оны оушыларды оу жмысына деген кзарасын згертетінін крсетеді.

Эвристикаа “дндеп” алан шкіртке “дап-дайын” жоспармен жмыс істеу ызы болмай алады, жалытырады. Саба кезінде немесе й тапсырмасын орындау мезетінде болсын, мселені шешу кілтін, есептерді шешуді жаа жолдарын оушылар здері “ашуа” марлы пайда болады. Олар эвристикалы діс-айлалар олданылатын жмыстара ынталы болады. Ал бл сайып келгенде, шкірттерді математикалы таламын жасартып, математиканы негіздерін саналы трде игеруіне игі сер етеді.

Эвристикалы дісті олданудаы бір кемшілік – ол ойылан оулы проблеманы йретуде малімні зі айту (информациялы) дісіне араанда уаытты кп алады. Сондытан да оытушыны бл дісті саба сайын олдануына ммкіндігі бола бермейді. Оны стіне андай да бір тиімді діс болмасын, оны немі олдана беру дрыс емес, баса дістерді алмастырып отыру ажет.

3. Бадарламалы оыту.Математиканы оыту дістері кез келген баса білім салалары сияты немі даму, жетілу стіндегі ылым. Бл сіресе оыту дістемесіндегі орын алып отыран згерістерден аны байалады. Кейінгі кезде математика педагогикасында жоарыда айтылан дстрлі оу, оыту дістерімен атар жне солара штастырыла олданылатын жаа дістер бой крсетіп, кейбіреулері математиканы оыту практикасында лайыты орын ала бастады.

Математиканы оытуды азіргі кездегі е басты кемшіліктері мынадай:

1) Оытуды барлы кезедерінде шкірттерді білім алу белсенділігін арттыру. Мнда малімні жрдемімен шкірттерді здігінше білім алуына баса кіл блінеді. 2) Оу рдісіне оушыларды математикалы ойлауын интесивтендіру, яни оларды математика саласы бойынша теориялы білім алу жне рационал ойлауды негізгі интенсивті дістерін игеруге баулу.

Оыту – малім тарапынан оыту, йрету, ал шкірт тарапынан оу, йренуді амтитын екі жаты рдіс. Сондытан да оыту жемісті болу шін блар арасында рашан тура жне кері байланыс орын алуы керек. Оытушы оу рдісіні жруін басарып отыру шін шкірттен малімге ол жнінде апарат дер кезінде жетіп отыруы шарт. Тек осындай апаратты ескере отырып, малім саба стінде р оушыны оуына білікті трде араласа алады. Бл бадарламалы оыту идеясын туызады. Бл діс бойынша оушы бадарламаланан оулытаы немесе оыту мшинесіне енгізілген арнайы растырылан оыту бадараламасына сйкес жмыс істейді. Бадарламада шкірт з жмысыны дрыс-брыстыын баылап отыруы шін ойылан сратарды жауаптары да келтіріледі. Бадарламалы дісті баса дістермен біріктіре отырып олдануды бір трі бадарламалы картаны пайдадалану болып табылады. Бл картада оулыта келтірілген математиканы белгілі бір тарауын з бетінше оып игеруді жзеге асыруды кздеген нсауларды реттелген жйесі келтіріледі. Бадарламалы карта арылы мектеп математика курсындаы белгілі бір таырыпта клемі шаын з бетінше оу барысында оушы з рекетіні дрыстыын дер кезінде баылап отыруа ммкіндік алады.

азір математикалы пндер бойынша жоары жне орта мектептерге арналан бадарламаланан оулытар мен материалдар дайындалып, олармен тиісті эксперименттер жргізілуде.

Оытатын бадарлама сайып келгенде оыту алгоритмі болады, ендеше бадарламалы оыту – оу рдісін алгоритмдеу проблемасымен тыыз байланысты болады.

Бадарламалы оытуды дамытып, мектеп практикасына енгізу оытуды техникалы ралдары рлін кшейте тседі. Мектептерде бадарламаланан оулытарды ке олдану мшинелік оытуды ола алуа ммкіндік береді (микропроцессорлар, ЭЕМ т.б.).

Сратар:

1. Проблемалы оыту

2. Эвристикалы діс

3. Бадарламалы оыту

4. Практикалы жне лабораториялы жмыстар.

дебиеттер:

1. .Бидосов. Орта мектепте математиканы оыту методикасы. – Алматы: Мектеп, 1989. – 224 б.

2.біласымова А.Е., Кбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш С. Математиканы оыту теориясы мен дістемесі. – Алматы: Білім,1998. – 208 б.

3. Бейсеков Ж., Рахымбек Д., Шарипов Т.А. Орта мектепте математиканы оыту дістемесіне арналан оу ралы. –Шымкент.2003-179 б.

Лекция

Математиканы оытудаы ылыми таным дістері. Баылау жне тжірибе

Жоспары:

1.Таным дістері - оыту дістері

2. Баылау

3. Экссперимент

2. Баылау.андай ылым болса да арастырылып отыран объектілерді мнін ашып, оларды андай задылытара баынатынын зерттейді. Объектілерді танып білу, оларды баылау жне оны сипаттау жмыстарынан басталады.

Баылау зерттелінетін объектілерді масатты жне жйелі трде тікелей абылдау арылы зерттейтін діс. Психологтар объектілерді абылдауды мазмны жне баыттылыы бізді оршаан аиат дние туралы адамны андай білімдері, тжірибесі бар екендігіне байланысты болатындыын анытаан.

Баылау – апарат алуды е маызды дістеріні бірі, ал баылау жргізе білу зерттеушіні баалы асиеті. Сондытан оушыларды баылау жасай алуын алыптастыруды ажеттігі ешандай кмн туызбайды. Баылау жасауды дрыс йымдастыру оушыларды математикалы деректерді табысты игеруіне жадай жасайды, задылытарды кре білуге жне орытынды тжырымдап айтуына жрдемдеседі. Л.Эйлер сандарды бізге белгілі асиеттеріні кпшілігі, оларды дрыстыын ата трде длелдеуге ммкіндігіміз жо, тек баылау нтижесінде ана танып білуге болатын сандарды бізге етене таныс асиеттері бар деген болатын.

Баылауды мынадай жоспар бойынша жргізуге болады:

1. Баылауды масатын анытау.

2. Баыланатын объектілерді маызды (елеулі) асиеттері мен ерекшеліктерін ашу.

3. Баылау кезіндегі алынатын апараттарды есепке алып отыру тсілдерін анытау (сипаттау, сызбалар жасау, санды мндерді кестеге тсіру жне т.б.).

4. Зерттелінетін объектілерді ерекшеліктері мен белгілері арасындаы зара байланысты таайындау.

5. Баылау нтижелеріне талдау жасау, орытындылар тжырымдау.

Математикада баылауды пайдалануа мысалдар келтірейік.

1-мысал. крсеткіштік функциясыны асиеттерін оып йренуде мынадай кесте растырылады.

х	-2	-1,75	-1,5	...			...
у	0,25	0,30	0,95	...			...

Кестеге арап отырып оушылар рнегіні мні айнымалы -ті кез келген мнінде о болатындыын жне -ті мні артан сайын функцияны мні артатындыын креді. Оушылар функциясы рационал сандар жиынында о жне спелі болатындыы туралы болжам жасайды да, ол асиетті аналитикалы трде длелдейді.

2-мысал. Алашы n натурал санны квадраттарыны осындысын табу керек.

Ш е ш у і. Алашы n натурал санны

1+2+3+4+...+ n

осындысын мынадай формуламен табуа болады:

Алашы n натурал санны квадраттарыны

осындысын табу шін жне осындыларыны кестесін растырайы:

								...
								...
								...

жне мндеріні згеруіне тікелей баылау жасау нтижесінде оларды арасындаы задылы бірден крінбейді. Сонда кестедегі мндерді атынасын зерттеу керек деген болжам жасап креді.

n=1,2,3,4,5,6,7 шін атынасыны мндері мынадай болады:

Сонымен атынасын былайша жазуа болады:

мні белгілі боландытан

болады немесе

Сонымен алашы n натурал саныны квадраттарыны осындысын жалпы мына трде жазуа болады:

(1)

Бл формуланы бірнеше жеке жадайларды арастыру нтижесінде алып отырмыз, сондытан n-ні барлы мндері шін дрыс екендігін длелдеуіміз немесе теріске шыаруымыз керек. Ол шін математикалы индукция дісі олданылады. (1) формула n=1 шін дрыс, ал n=k шін бл формула дрыс деп жориы, мндаы k-кез келген натурал сан.

Сонда

(1) формуласы n=k+1 шін дрыс екендігі шыады. Сонымен (1) формула n-ні барлы мндері шін дрыс екен.

2. Эксперимент. Эксперимент(тжірибе) – танып білуді е тиімді дістеріні бірі болып табылады.

Эксперимент(лат. experimentum – тексеріп, жасап (істеп кру, тжірибе)) – зерттеушіні тікелей белсенді аралсуы арылы зерттелетін объектіні асиеттерін анытау масатында дейі арнап ажетті жадайлар туыза отырып танып білу дісі.

Тану ызметінде орындалатын жмысты мазмнына арай эксперимент тексеруші жнедемонстрациялаушы (иллюстрациялау) болып блінеді. Эксперимент объектіні тікелей зін немесе оны моделін арастыру арылы жзеге асырылады.

ылыми тануда ойлау арылы жргізілетін эксперимент ерекше орын алады. Бл формальды-логикалы іс-рекеттерді жзеге асырып ана оймай, объектіні бейнелері (образдары) мен модельдерін зерттеу нтижесіндегі жаа білімдерге жету ызметі болып табылады. Ойша эксперимент негізінде мынадай амалдар жзеге асырылады.

1. белгілі бір ереже бойынша зерттелінетін объектіні ойша моделі рылады, яни идеалданан объект жасалынады;

2. модельге сер ететін идеалданан жабдытар мен ралдар рылып, идеаландырылан шарттар да жасалынады;

3. шарттарды саналы трде жоспарлы згерте отырып, салыстырмалы жне еркін комбинациялау;

4. ойша экспериментті барлы кезедерінде, ылымда калыптасан объективті задылытарды саналы да дл пайдалану, деректерді олдану кезінде абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияа жол бермеу.

Наты (реальды) экспериментті элементтері мыналар:

1. мселені ою жне болжам жасау;

2. объектілерді зерттеуді эксперименттік алы шарттарын жасау;

3. салдарды белгілеу жне оны себептерін таайындау;

4. жаа былыстарды жне оларды састыын сипаттау.

Баылау мен тжірибе арылы алгебралы задылытарды да таайындауа болады.

Есеп.Мратты олындаы екі апшыты бірінде 5 кг картоп, екіншісінде 3 кг ияр бар. Келесі дкенде помидор сатылып жатандытан ол апшыты біреуін босатуа мжбр болды. апшыты неше тсілмен босатуа болады?

Бір апшыты екі тсілмен босатуа болады. Бірінші, картопты стіне иярды (5кг+3кг); екінші, иярды стіне картопты (3кг+5кг) салу керек. Екі жадай да апшытаы картоп пен ияр 8 кг болып шыады. Демек, 5кг+3кг=3кг+5кг=8кг. Осындай бірнеше мысалдар (тжірибе) келтіру арылы осылыштарды орнын ауыстыруынан осынды згермейтінін таайындауа болады. Бл ережені орыта отырып, жалпы жадайда (индукция арылы) a+b=b+a екеніне кз жеткізуге болады.

Баылау мен тжірибе математикалы задылытарды тек е арапайым трлерін ана крсете алады, сондытан оны математикалы фактілерді ата негіздемесі ретінде абылдауа болмайды.

Сратар:

Математиканы оытуды ылыми таным дістері.

Математиканы оытудаы баылау.

Математиканы оытудаы тжірибе.

дебиеттер:

1. .Бидосов. Орта мектепте математиканы оыту методикасы. – Алматы: Мектеп, 1989. – 224 б.