Практическое применение безмоментной теории к расчету элементов тонкостенных сосудов и аппаратов. Расчет толщины стенки и допускаемого давления
Как было сказано ранее, практическая задача расчета в соответствии с ГОСТ, заключается в определении толщины стенки при проектном расчете или допускаемого внутреннего давления (при проверочном расчете). Формулы, приведенные в ГОСТ Р 52857.2-2007, получены на основании зависимостей 1.14 и 1.15.безмоментной теории
Толщина стенки определяется на основе третьей теории прочности из следующего выражения
, (1.17)
где sэкв – эквивалентное напряжение, МПа;
s1,s3 – главные напряжения, МПа, т.е. нормальные напряжения, действующие на площадках, где касательные напряжения (t) равны нулю;
[s] – допускаемое напряжение, МПа, которое определяется по справочным таблицам в зависимости от материала и расчетной температуры.
Ранее было сказано, что в силу симметрии оболочек касательные напряжения в меридиональных и кольцевых сечениях равны нулю (рисунок 1.27). Поэтому напряжения, действующие по граням – главные.
Рисунок 1.27 – Касательные напряжения не действуют, равны нулю (t =0)
Учитывая, что для цилиндрической оболочки 
и , а из курса сопротивления материалов известно, что
, принимаем 
; 
; 
. (рисунки 1.28, 1.29, 1.30)
Рисунок 1.28 – Главные напряжения, действующие в стенках тонких оболочек
Рисунок 1.29 -Напряжения в продольном направлении в стенке цилиндрической трубы
Рисунок 1.30 - Напряжения в стенке цилиндрической трубы в окружном направлении
Далее подставив в уравнение (1.17) значения 
, получим
, (1.18)
. (1.19)
Решая уравнение (1.17) относительно S, получаем следующую формулу для расчета толщины стенки цилиндрической обечайки
. (1.20)
В соответствии с ГОСТ Р 52857. 2 данная формула преобразована, и расчет производится по следующей зависимости
, (1.21)
, (1.22)
где SR – расчетная толщина стенки, мм;
Sц – исполнительная толщина стенки цилиндрической обечайки с учетом суммы прибавок, мм, определяемая по ГОСТ;
Рtрас, Рирас – расчетные давления соответственно в рабочих условиях и при испытаниях, МПа;
[s]t, [s]и20 – допускаемые напряжения соответственно в рабочих условиях и при испытаниях, МПа;
j – коэффициент прочности сварного шва.
Учитывая, что прочность сварного шва может быть меньше, чем прочность основного металла, уменьшают допускаемое напряжение на величину j, которая зависит от процента контролируемых швов; кроме этого, j зависит от вида сварного шва. j может изменяться от 0,65 до 1.
С учетом коэффициента прочности сварного шва j и суммы прибавок с формула в окончательном варианте запишется так
, (1.23)
где с – сумма прибавок, мм, которая вычисляется по формуле
с = с1 + с2 + с3 +с0 (1.24)
где с0 – прибавка на округление толщины стенки до стандартного значения, мм;
с1 – прибавка на коррозию и эррозию, мм, рассчитывается по зависимости
, (1.25)
где p – проницаемость, мм/год. Проницаемость металла определяется экспериментальным путем при исследовании коррозионной стойкости материала в заданной среде, проницаемость принимается равной 0,1 мм/год;
r – срок службы, год,
Если данных о проницаемости нет, то прибавка на коррозию принимается равной 2 мм;
с2 – прибавка на минусовое отклонение по толщине листа. Эти значения даются в ГОСТах в зависимости от толщины листа, Значения с2 отрицательные, но в формулы подставляется со знаком плюс;
с3 – технологическая прибавка, которая возникает в результате изготовления аппарата (вальцовка, штамповка и т. д.). Обычно технологическую прибавку принимают равной нулю (с3 = 0).
Прибавки с2 и с3 учитываются в том случае, если сумма прибавок (с2 + с3) вместе составляют более 5% от прибавки с1
с2 + с3 >5% с1; (1.26)
Допускаемое внутреннее давление для цилиндрической обечайки находится по следующей зависимости
(1.27)
Согласно ГОСТ Р 52857.2-2007данные формулы применимы, если:
для обечаек и труб при D 
для труб при D 
Аналогичные зависимости получены и для оболочек других форм: эллиптических, сферических, конических. Данные формулы здесь не приводятся, поскольку подробно эти вопросы изучались при подготовке бакалавров.
Заключение
Таким образом,на основании данных, приведенных в лекции можно осуществлять прочностные расчеты, необходимые для составления технической документации, заполнять некоторые пункты паспорта сосуда, технического задания, технических условий.
Кроме этого, на практических занятиях студенты смогут рассчитать стоимость материала сосуда и определить, насколько оптимально и экономно он спроектирован.
Определение прочных размеров аппаратов с помощью уравнений, основанных на мембранной теории, рекомендуется производить в такой последовательности:
- определяются габаритные размеры аппарата и выбирается форма всех его частей;
- выбирается конструкционный материал и способ изготовления частей аппарата и их соединения;
- определяется величина расчетного давления с учетом гидростатического давления столба воды во время испытания, устанавливаются величины и схемы приложения всех возможных дополнительных нагрузок;
- расчетом определяется расчетная температура стенок аппарата;
- устанавливаются допускаемые напряжения,причем они для разных мест аппарата, даже изготовленного из одного и того же материала, могут быть различными;
- выбираются коэффициенты прочности швов в зависимости от конструкции;
- определяется величина прибавки на коррозию;
- подсчитываются все вспомогательные величины;
- определяется прочная толщина стенок для всех составных частей оболочки аппарата;
- проверяется величина максимально допустимого испытательного давления;
- до начала расчета обязательно набрасывается эскиз аппарата. В особо ответственных случаях, а также для аппаратов, изготовляемых из хрупких материалов или нагруженных знакопеременной нагрузкой, кроме того, учитывается еще и влияние краевых моментов и сил.
Как осуществляется учет краевых сил и моментов будет рассмотрено далее в лекции №2.