Лекция 16. Графоаналитический метод анализа риска «Древовидные структуры»(продолжение).

Количественные аспекты анализа систем

Цель количественного анализа состоит в определении величины риска наступления нежелательного события, оценки эффективности различных мероприятий, направленных на уменьшение риска, и выбора приемлемых решений.

Количественный анализ заключается в определении вероятности наступления завершающего головного события после построения древовидной структуры, отвечающей цели анализа, с учетом вероятностей начальных (исходных) событий.

Количественную меру исходных событий выбирают на основе имеющейся статистики, проведением экспертных оценок или иными способами.

Вычисления проводят по всем ветвям древовидной структуры, используя следующие соотношения.

В случае операции «И» для n статистически независимых входных событий вероятность появления выходного события определяется по правилу умножения вероятностей:

P_вых = P_вх_i , (1)

где P_вых – вероятность реализации выходного события,

P_вх_i – вероятность реализации i-го входного события,

n – число входных событий.

Для статистически независимых событий, объединённых операцией «ИЛИ», вероятность появления выходного события в общем случае имеет вид:

P_вых =1– (1–P_вх_i) . (2)

В случае операции «» вероятность реализации выходного события определяется следующим образом:

P_вых = W_i P_вх_i , (3)

где W_i – значимость (степень влияния входного события на выходное) i-го входного события.

При этом для операции «» должно выполняться условие нормировки:

W_i =1. (4)

Для операции « — » (причина - следствие) вероятность реализации выходного события имеет вид:

P_вых =W P_вх . (5)

Здесь W имеет смысл степени влияния причины на следствие. При этом:

1 W > 0 . (6)

При нескольких выходных событиях оцениваются степени влияния входного события на каждое из выходных индивидуально.

Операция «определяющее событие» является своего рода условием возможности реализации каждого из двух альтернативных событий.

Поэтому ход рассуждений здесь следующий. Реализуется входное событие с вероятностью P_вх. Определяющее событие имеет свою вероятность реализации P_о.с.. Если в древовидной структуре проводится анализ причин появления определяющего события, то вероятность его реализации рассчитывается также, как и для любого промежуточного события. В ином случае, к определяющему событию подходят как к исходному.

Вероятности выходных событий определяются по следующим соотношениям:

P_вых1 = P_{о.с .} · P_вх ;

(7)

P_вых2 =(1 – P_{о.с .}) · P_вх , поскольку альтернативные выходные события образуют полную группу событий.

Таким образом, используя соотношения (1) – (7) для древовидной структуры любой протяженности, можно вычислить вероятность наступления головного (или головных) события исходя из имеющихся вероятностей исходных событий.

Для примера проведения количественного анализа воспользуемся древовидной структурой «Возможные финансово-экономические причины банкротства фирмы» (рис.2), выполненной студентом КГТУ им. А.Н. Туполева Салихзяновым Р.М. для раздела «БЖД» своей дипломной работы применительно к конкретной фирме, работавшей в 1998 году. При этом ограничимся показом приёмов проведения анализа и краткими комментариями.

Для начала, пронумеруем все события, представленные на рис.2, чтобы символам вероятностей присвоить индексы. Порядок нумерации событий произвольный, главное – не менять его в дальнейшем. Необходимо пронумеровать и операторы «совокупность событий», поскольку они оперируют с соответствующими значимостями входных событий.

Для удобства проведения анализа подготовим таблицу, куда будем заносить числовую информацию (см. таблицу 1). В данном случае, в строках таблицы располагаются вероятности событий, а информация в столбцах характеризует конкретный вариант положения дел в анализируемой фирме.

В данном случае, события с номерами 1, 2, 4, 6-10, 12, 13, 16, 17, 19, 21, 22 и 24 являются исходными и вероятности для них должны быть определены до проведения расчётов. Вероятности для них представлены в первом столбце таблицы (информация получена путём экспертных оценок для конкретной фирмы и конкретных условий её функционирования в 1998 году). Таким же путём были получены величины «значимостей» для конкретных событий, которые могли повлиять на состояние фирмы.

Возможная финансовая неустойчивость фирмы и её возможные неоправданные инвестиции могли влиять примерно одинаково и, поэтому, было принято, что W₂₀=W₂₆=0,5.

Возможное негативное влияние внешней среды на деятельность фирмы оказывала слабое влияние и поэтому W₁₉=0,1. А вот значимость событий 5 и 18 (см. табл.1) оценена так: W₅=W₁₈=0,45.

Нестабильность дохода от продаж влияла меньше, чем неправильное распределение прибыли: W₃=0,4; W₄=0,6.

Что касается соотношения событий 11 (увеличение конкурентов в отрасли) и 14 (высокий уровень инфляции), то их влияние оценено так: W₁₁=0,7; W₁₄=0,3.

В свою очередь, на событие 11 события – первопричины 8, 9 и 10 влияли следующим образом: W₈=W₉=0,4; W₁₀=0,2.

Далее, используя приведённые выше соотношения, запишем цепочку уравнений для проведения расчётов:

Р₃=Р₁+Р₂–Р₁*Р₂ ,

Р₄=Р₆+Р₇–Р₆*Р₇ ,

Р₅= W₃*Р₃ +W₄*Р₄ ,

Р₁₈=Р₁₆+Р₁₇–Р₁₆*Р₁₇ ,

Р₂₀= W₅*Р₅ +W₁₈*Р₁₈+W₁₉*Р₁₉,

Р₁₁= W₈*Р₈ +W₉*Р₉+W₁₀*Р₁₀,

Р₁₄=Р₁₂+Р₁₃–Р₁₂*Р₁₃ ,

Р₁₅= W₁₁*Р₁₁ +W₁₄*Р₁₄,

Р₂₃=Р₂₁+Р₂₂–Р₂₁*Р₂₂ ,

Р₂₅=Р₂₃+Р₂₄–Р₂₃*Р₂₄ ,

Р₂₆=Р₁₅+Р₂₅–Р₁₅*Р₂₅ ,

Р₂₇= W₂₀*Р₂₀ +W₂₆*Р₂₆.

Результаты расчёта для первого варианта исходных данных представлены в табл.1. Видно, что вероятность банкротства фирмы велика (0,55) и определяющую роль в этом играют сочетания событий «неоправданные инвестиции» (Р₂₆=0,82).

Таблица 1

Результаты количественного анализа поиска путей уменьшения вероятности финансово-экономических причин банкротства фирмы


Р₁	0,2				0,01	0,01	0,01
Р₂	0,5
Р₆	0,1					0,01	0,01
Р₇	0,2					0,01	0,01
Р₈	0,5
Р₉	0,3
Р₁₀	0,3
Р₁₂	0,5
Р₁₃	0,1
Р₁₆	0,1					0,01	0,01
Р₁₇	0,1					0,01	0,01
Р₁₉	0,1
Р₂₁	0,1			0,05	0,05	0,05	0,05
Р₂₂	0,4	0,2	0,1	0,05	0,05	0,05	0,05
Р₂₄	0,4
Р₅	0,41				0,37	0,21
Р₁₈	0,19				0,19	0,02
Р₂₀	0,28				0,26	0,12	0,12
Р₁₅	0,43				0,43	0,43
Р₂₅	0,68	0,57	0,51	0,46	0,46	0,46
Р₂₆	0,82	0,75	0,72	0,69	0,69	0,69	0,69
Р₂₇	0,55	0,52	0,50	0,49	0,48	0,4	0,29

Повлиять на событие «ужесточение налогового регулирования» предприниматели не могут, но можно повлиять на задержку срока реализации проекта (уменьшим в два раза Р₂₂) и проведём вновь расчёты (второй столбец в табл.1). Результат практически не изменился.

Попробуем ещё раз уменьшить Р₂₂в два раза (т.е. по сравнению с исходным вариантом с 0,4 до 0,1). Результат в – третьем столбце: толку мало.

Внутри фирмы можем лишь уменьшить (какими усилиями – вопрос второй)

Р₂₁и Р₂₂. Итог: Р₂₇=0,49 (четвёртый столбец).

Обратим внимание на ветку «финансовая неустойчивость». Попробуем снизить Р₅. Конкурентов меньше не станет, но рекламную кампанию сделать эффективной можно попытаться (этим доводим Р₁до 0,01). Итог: Р₂₇=0,48 (пятый столбец).

Ценой невероятных усилий продолжаем совершенствовать фирму, собрав практически идеальный персонал. Результат плачевный: Р₂₇=0,4 (шестой столбец).

Остаётся либо рисковать, либо несколько изменить направление деятельности фирмы для уменьшения влияния ветки «неоправданные инвестиции». Исходные вероятности оставляем из последнего варианта (шестой столбец в табл.1), а вот значимости W₂₀и W₂₆ изменим. Пусть W₂₀= 0,7; W₂₆=0,3 (уменьшение присутствия в секторе «инвестиции»). Такое решение позволяет довести Р₂₇ до 0,29 (седьмой столбец табл.1).

Видно, что полный отказ (W₂₀= 1, W₂₆=0) в те годы от присутствия в секторе «инвестиции» мог бы дать аналогичный результат (Р₂₀=0,28 в первом столбце таблицы 1) без реформирования фирмы, что и подтверждается событиями тех лет.

Можно показать, что для выявления путей достижения цели (в данном случае, «поиск путей уменьшения вероятности реализации нежелательного события») достаточно знать не сами вероятности исходных событий, а соотношения между ними.

Приведённые примеры позволяют говорить о возможности применения метода «Древовидные структуры» в различных областях человеческой деятельности.