Цели изучения, особенности структуры и содержания линии, требования к уровню подготовки учащихся
Введение элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики предусматривает формирование таких видов деятельности, как:
— построение комбинаций элементов, удовлетворяющих заранее заданным свойствам, перебор или подсчет количества таких комбинаций;
— построение вероятностных моделей реальных процессов и явлений;
— анализ эмпирических, т.е. полученных посредством наблюдения или эксперимента, данных, включающий самостоятельный сбор данных, проведение экспериментов, первоначальную обработку статистического материала, статистические выводы.
Эти виды деятельности взаимосвязаны и направлены на обучение учащихся анализу данных.
Цели изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики
познавательные:
- приобретение знаний об основных правилах и формулах комбинаторики, об основных понятиях и теоремах теории вероятностей, о статистическом наблюдении и статистическом выводе;
- формирование научного мировоззрения;
- удовлетворение личных познавательных интересов, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
развивающие:
- развитие математического стиля мышления, комбинаторных возможностей интеллекта учащихся, вероятностно-статистической интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений,
- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе (ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, алгоритмическая культура, способность к преодолению трудностей, умения ориентироваться в изменчивом информационном мире).
воспитательные:
- воспитание культуры умственного труда,
- становление самосознания,
- воспитание понимания значимости комбинаторики, теории вероятностей, статистики для научно-технического прогресса.
Особенности структуры и содержания линии
Изучение элементов комбинаторики, вероятности, статистики целесообразно начинать в 5 классе и продолжать в течение всего дальнейшего периода обучения (постепенный переход от простого к сложному).
На всех ступенях обучения фактически формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами.
Рассмотрю примерное содержание обучения для каждого этапа обучения.
5-6 классы
Существование и построение комбинаций с какими-либо заданными свойствами. Перебор возможных вариантов.
Достоверное, невозможное, случайное событие. Сравнение шансов наступления случайных событий на основе интуитивных соображений, на классической, статистической основах, с помощью геометрических соображений.
Представление данных. Чтение таблиц, диаграмм.
7—9 классы
Комбинаторные правила произведения и сложения. Решение комбинаторных задач на правила умножения и сложения.
Эксперимент со случайными исходами, случайное событие. Операции над событиями. Частота события. Вероятность события. Вычисление вероятности наступления случайных событий на классической, статистической, геометрической основах.
Первичная обработка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Статистические характеристики. Статистические исследования. Статистическое оценивание и прогноз.
10—11 классы
Размещения, перестановки, сочетания. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Вероятностное пространство. Вероятность события. Вероятности суммы и произведения событий. Решение задач.
[Случайные величины и их характеристики. Понятие о законе больших чисел.]
В ходе изложения вопросов данной линии включаются сведения по историческому становлению и развитию изучаемых явлений.
В результате изучения данных тем учащиеся должны:
- понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
- решать комбинаторные задачи методом перебора, с использованием известных комбинаторных правил и формул;
- использовать комбинаторные схемы для вычисления вероятностей случайных событий в классической модели;
- вычислять вероятности наступления случайных событий на статистической основе, с помощью геометрических соображений;
- использовать приобретенные знания и умения для анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, диаграмм, графиков, для сбора и анализа информации статистического характера, для решения учебных и практических задач.