ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ФУНКЦИЙ
Вес результата измерения определяют по формуле
, (3.11)
где 
– произвольно выбранное число одинаковое для всех весов, участвующих в решении задачи;
– СКП результата измерения.
Вес – относительная характеристика точности, т.е. он дает представление о точности результата измерения только при сравнении с весами других результатов измерений в данной задаче.
В качестве единицы меры дисперсий принимают СКП измерения 
, вес которой равен единице (СКП единицы веса).
Подставив в (3.11) вместо 
величину 
, получим
,
откуда
или
,
а
. (3.12)
Величину 
называют обратным весом.
Заменив в формуле (3.6) величины 
на обратные веса, получаем формулу для вычисления веса функции измеренных величин
. (3.13)
Таким образом, методика определения весов функций измеренных величин такая же, что и при вычислении СКП функций измеренных величин. Формулы для определения весов функций получаются из формул для СКП тех же функций заменой величин 
соответствующими им обратным весом 
.
Порядок вычисления веса функции измеренных величин следующий:
1) записывается функция в буквенном выражении;
2) определяется обратный вес этой функции по вышеизложенным правилам;
3) осуществляется переход от обратного веса к весу.
Решение задач
Пример 8.
Измерены два угла с СКП, соответственно равными 
= 5² и 
= 1². Вычислить веса этих результатов измерений, если 
.
Решение.
Веса заданных величин будут
; 
а в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает угол, точность измерения которого характеризуется СКП равной 1².
Пример 9.
Вычислить вес дирекционного угла 
- ой линии хода при условии равноточности результатов измерения углов хода и безошибочности дирекционного угла исходной стороны.
Решение.
Дирекционный угол последней линии теодолитного хода вычисляем по известной формуле
Условие равноточности измерения углов хода требует дать всем измеренным значениям углов один и тот же вес, в частности, равный единице, т.е. 
.
Тогда на основании формулы (3.17) записываем выражение обратного веса дирекционного угла последней линии хода. Необходимо учесть, что слагаемое 
в предыдущей формуле принимается как безошибочная величина с нулевой дисперсией, и, следовательно, с нулевым обратным весом. На основании этого имеем
Тогда 
.
Пример 10.
С плана графически сняты прямоугольные координаты 
начала и 
конца некоторого отрезка, после чего была вычислена его длина 
. Принимая, что все четыре координаты были получены равноточно, вычислить вес длины этого отрезка. Сравнить полученное значение веса с весом значения непосредственного измерения линии по карте, если такое измерение выполняется с той же точностью, что и измерение любой из координат конца отрезка.
Решение.
Длина определяется соотношением
Учитывая, что все четыре координаты получены равноточно, то им можно приписать одинаковый вес, т.е. записать, что 
.
Величина является нелинейной функцией координат, и для решения поставленной задачи необходимо вычислить частные производные 
по всем координатам. Они имеют вид:
.
Подставляя значения частных производных в формулу обратного веса, получим
Следовательно,
.
Если принять, что измерение отрезка по карте выполняется с той же точностью, что и измерение любой координаты, то приходим к выводу, что получение длины непосредственно с плана будет иметь вес равный единице, т. е. в два раза больший, чем ее косвенное вычисление через измеренные координаты.
Задача 16.
Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса 
...... (см. приложение табл. 2).
Указание: при решении задачи воспользоваться формулой (3.12), связывающей Р, m, μ.
Задача 17.
Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.
Задача 18.
Чему равен вес среднеарифметического значения угла, полученного из 
=.... приемов (см. приложение табл. 2)?
Задача 19.
Определить вес площади прямоугольного треугольника, если катеты: а = 50 м и b = 80 м измерены с весами 
, 
.
Задача 20.
Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам: а = 60 м и b = 80 м, если 
и 
.
Задача 21.
В треугольнике один угол получен 3 приемами, второй — 9, а третий — вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.
Задача 22.
Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1.