РОЗПОДІЛ ВІРОГІДНОСТІ ОЧІКУВАНИХ ДОХОДІВ ЗА ДВОМА ІНВЕСТИЦІЙНИМИ ПРОЕКТАМИ

 

  Можливі значен- ня кон’юнктури інвестиційного ринку Інвестиційний проект «А» Інвестиційний проект «Б»
  розрахун- ковий до- хід, тис. грн   значення вірогідно- сті   сума очі- куваних доходів, тис. грн   розрахун- ковий до- хід, тис. грн   значення вірогідно- сті   сума очі- куваних доходів, тис. грн
Висока 0,25 0,20
Середня 0,50 0,60
Низька 0,25 0,20
У цілому — 1,0 — 1,0

Порівнюючи дані за цими інвестиційними проектами, можна пересвідчитись, що розрахункові величини доходів за проектом

«А» коливаються в межах від 200 до 600 тис. грн при сумі очіку-

ваних доходів у цілому — 450 тис. грн. По проекту «Б» сума очі-

куваних доходів у цілому також становить 450 тис. грн, однак їх-

ні коливання здійснюються в діапазоні від 100 до 800 тис. грн.

Навіть таке просте зіставлення дозволяє зробити висновок про те,

що ризик реалізації інвестиційного проекту «А» є значно мен-

шим, ніж проекту «Б», де коливання розрахункового доходу є бі-

льшими.

Більш наочне уявлення про рівень ризику дають результати

розрахунку середньоквадратичного (стандартного) відхилення.

Згідно з результатами розрахунків середньоквадратичне (станда-

ртне) відхилення за інвестиційним проектом «А» становить 150,

у той час як за інвестиційним проектом «Б» — 221, що свідчить

про більший рівень його ризику.

Розраховані показники середньоквадратичного (стандартного)

відхилення за розглянутими інвестиційними проектами можуть

бути інтерпретовані графічно (рис. 7.3).

 


Вірогідність


 

 

Проект "А"

 

 

Проект "Б"


 

 

Очікуваний дохід Розрахунковий дохід

 

 

Рис. 7.3. Розподіл вірогідності очікуваного (розрахункового)

доходу за двома інвестиційними проектами

 

З наведеного графіка видно, що проекти «А» і «Б» мають од- накову величину розрахункового доходу, однак у проекті «А» крива вужча, що свідчить про менший ступінь коливань варіантів розрахункового доходу щодо середньої його величини, а отже, і про менший рівень ризику цього проекту. Ці показники є певни- ми інструментами виміру при симетричних розподілах вірогідно- стей отримання очікуваного результату.


У тих випадках, коли можливі результати реалізації інвести- цій характеризуються асиметричним розподілом, логічно при аналізі зосередитись на тій їх частині, яка характеризує настання результатів, отже, є нижчою за очікуване значення. Тоді диспер- сія і середньоквадратичне відхилення не дають об’єктивної оцін- ки рівнів ризиків по таких проектах.

Елімінувати ці викривлення здатна така статистична характе- ристика, як напівдисперсія (SV), яка розраховується за форму- лою:

m
SV = ∑ (R − R )2⋅P , (7.16)

i i i =1

де m — кількість результатів, що є нижчими за очікуване значен-

ня;

Rі, R, Рі — показники, які використані у формулах (7.13), (7.14), (7.15).

Ці показники є певними інструментами виміру при симетрич-

них розподілах вірогідностей отримання очікуваного результату.

У тих випадках, коли можливі результати реалізації інвестиції

характеризуються асиметричним розподілом, логічно при аналізі

зосередитися на тій їх частині, яка характеризує настання резуль-

татів, отже, є нижчим за очікуване значення. Тоді дисперсія і се-

редньоквадратичне відхилення не дають об’єктивної оцінки рів-

нів ризиків за такими проектами.

Напівдисперсія має такі ж характеристики, як і дисперсія, і та-

кож виступає мірою ризикованості проекту. Однак за критерій

вибору доцільно використовувати всі наведені показники лише за

умови зіставності інвестиційних проектів з рівнями очікуваної

дохідності та їх техніко-технологічної місії.

Якщо така зіставність не забезпечується, вибір інвестиційних

проектів за рівнями їх ризиків буде коректним тільки при порів-

нянні відносних показників, які характеризують ризикованість

інвестиції. До таких показників відносять коефіцієнт варіації

(CV), який показує рівень ризиків (величину середньоквадратич-

ного відхилення) на одиницю очікуваного результату і розрахо-

вується за формулою:

CV = σ . (7.17)

R

Наприклад: Необхідно розрахувати коефіцієнти варіації по трьох ін- вестиційних проектах при різних значеннях середньоквадратичного (ста- ндартного) відхилення і середнього очікуваного значення доходу по них.


Вихідні дані і результати розрахунку наведені в табл. 7.8.

Результати розрахунку свідчать, що найменше значення кое-

фіцієнта варіації по проекту «А», а найбільше — по проекту «В».

Таким чином, очікуваний дохід по проекту «В» на 33 % більше,

ніж по проекту «А», однак, рівень ризику по ньому набагато ви-

щий, ніж по проекту «А».