Моделирование случайных величин
Для моделирования случайной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0, 1] по равномерному закону.
Равномерно распределенные в интервале [0, 1] последовательности случайных чисел можно получить тремя способами:
- использование таблиц случайных чисел (табличный способ);
- применение генераторов случайных чисел (аппаратный способ);
- метод псевдослучайных чисел (программный способ).
Табличный способ
При решении задачи без применения ЭВМ чаще всего используют таблицы случайных чисел. В таблицах случайных чисел случайные цифры имитируют значения дискретной случайной величины с равномерным распределением:
| … | |||||
| 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | … | 0.1 |
При составлении таких таблиц выполняется требование, чтобы каждая из этих цифр 0; 1; ...; 9 встречалась примерно одинаково часто и независимо от других с вероятностью 
.
Самая большая из опубликованных таблиц случайных чисел содержит 1000 000 цифр. Таблицы случайных чисел требуют тщательной проверки с помощью специальных статистических тестов.
Аппаратный способ
При решении задач на ЭВМ для выработки случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0, 1], могут применяться генераторы случайных чисел. Данные генераторы преобразуют результаты случайного физического процесса в двоичные числа. В качестве случайного физического процесса обычно используют собственные шумы (случайным образом меняющееся напряжение), явления распада радиоактивных элементов и т.д.
Полученные с помощью идеального генератора псевдослучайные последовательности чисел должны:
- состоять из квазиравномерно распределенных чисел;
- содержать статистически независимые числа;
- быть воспроизводимыми;
- иметь неповторяющиеся числа;
- получаться с минимальными затратами машинного времени;
- занимать минимальный объем машинной памяти.
Недостатки данного способа получения случайных чисел следующие:
- трудно проверить качество вырабатываемых чисел;
- случайные числа не воспроизводимы (если их не запоминать), следовательно, нельзя повторить расчет для исключения случайного сбоя.
Алгоритмический способ
Получение случайных чисел с равномерным законом распределения заключается в выработке псевдослучайных чисел. Псевдослучайные числа – это числа, полученные по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины. В практике моделирования применяются генерации последовательностей псевдослучайных чисел с помощью алгоритмов вида:
. (8.3)
Данные алгоритмы представляют рекуррентные соотношения первого порядка, для которых начальное число x0 и постоянные параметры уже заданы.